2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.1.1算法的概念課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修3

PAGE算法的概念(20分鐘35分)1.下列語句表達(dá)的是算法的有()①撥本地電話的過程為：1提起話筒；2撥號(hào)；3等通話信號(hào)；4起先通話或掛機(jī)；5結(jié)束通話；②利用公式V=Sh計(jì)算底面積為3，高為4的三棱柱的體積；③x2-2x-3=0；④求全部能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12，….A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【解析】選A.算法通常是指依據(jù)肯定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.①②都各表達(dá)了一種算法；③只是一個(gè)純數(shù)學(xué)問題，不是一個(gè)明確步驟；④的步驟是無窮的，與算法的有限性沖突.2.已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個(gè)算法分下列三步：①計(jì)算c=QUOTE；②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；③輸出斜邊長c的值.其中正確的依次是()A.①②③ B.②③①C.①③② D.②①③【解析】選D.明確各步驟間的關(guān)系即可知D選項(xiàng)正確.3.閱讀下面的算法：第一步，輸入兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b.其次步，若a<b，則交換a，b的值；否則，不交換a，b的值.第三步，輸出a.這個(gè)算法輸出的是()A.a，b中較大的數(shù) B.a，b中較小的數(shù)C.原來的a的值 D.原來的b的值【解析】選A.其次步中，若a<b，則交換a，b的值，此時(shí)a是a，b中較大的數(shù)；若a<b不成立，即a≥b，則不變換a，b的值，此時(shí)a也是a，b中較大的數(shù).4.已知一個(gè)學(xué)生的語文成果為89，數(shù)學(xué)成果為96，外語成果為99，求他的總分和平均成果的一個(gè)算法為：第一步，取A=89，B=96，C=99.其次步，____________.

第三步，____________.

第四步，輸出計(jì)算的結(jié)果.【解析】應(yīng)先計(jì)算總分D=A+B+C，然后再計(jì)算平均成果E=QUOTE.答案：計(jì)算總分D=A+B+C計(jì)算平均成果E=QUOTE5.閱讀下面的三段話，其中是解決問題的算法的是______.

①求2×3×6的值，先計(jì)算2×3=6，再計(jì)算6×6=36，最終結(jié)果為36；②求1+3+5+7+9的值，先計(jì)算1+3=4，再計(jì)算4+5=9，再計(jì)算9+7=16，再計(jì)算16+9=25，最終結(jié)果為25；③解一元一次方程QUOTE(3x-1)=x+1的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.【解析】本題考查算法的概念.①②③都是解決問題的步驟，故①②③中所敘述的都是算法.答案：①②③6.寫出求1×2×3×4×5×6的一個(gè)算法.【解析】第一步，計(jì)算1×2，得到2.其次步，將第一步的運(yùn)算結(jié)果2乘3，得到6.第三步，將其次步的運(yùn)算結(jié)果6乘4，得到24.第四步，將第三步的運(yùn)算結(jié)果24乘5，得到120.第五步，將第四步的運(yùn)算結(jié)果120乘6，得到720.第六步，輸出運(yùn)算結(jié)果.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.下列敘述中①植樹須要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟；②按依次進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100；③從青島乘火車到濟(jì)南，再從濟(jì)南乘飛機(jī)到廣州；④3x>x+1；⑤求全部能被5整除的正數(shù)，即5，10，15，20，….能稱為算法的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選B.由算法的含義與特征知：①②③都是算法；④中，3x>x+1不是明確的步驟，不滿意確定性；⑤中步驟是無窮的，與有限性沖突.2.結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x.其次步，推斷x是否小于0.若是，則輸出x+2，否則執(zhí)行第三步.第三步，輸出x-1.當(dāng)輸入的x的值為-1，0，1時(shí)，輸出的結(jié)果分別為()A.-1，0，1 B.-1，1，0C.1，-1，0 D.0，-1，1【解析】選C.依據(jù)x值與0的關(guān)系，選擇執(zhí)行不同的步驟.當(dāng)x=-1時(shí)，輸出x+2，即輸出1；當(dāng)x=0時(shí)，輸出x-1，即輸出-1；當(dāng)x=1時(shí)，輸出x-1，即輸出0.3.給出下面的算法，它解決的是()第一步，輸入x.其次步，假如x<0，則y=x2；否則執(zhí)行下一步.第三步，假如x=0，則y=2；否則y=-x2.第四步，輸出y.A.求函數(shù)y=QUOTE的函數(shù)值B.求函數(shù)y=QUOTE的函數(shù)值C.求函數(shù)y=QUOTE的函數(shù)值D.以上都不正確【解析】選B.由算法知，當(dāng)x<0時(shí)，y=x2；當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x>0時(shí)，y=-x2.4.計(jì)算下列各式中S的值，能設(shè)計(jì)算法求解的是()①S=QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE；②S=QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE+…；③S=QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE(n≥1且n∈N*).A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【解析】選B.算法是用來求解一類問題的，在實(shí)際算法中n的值是詳細(xì)確定的，算法會(huì)依據(jù)詳細(xì)狀況確定的n來求值計(jì)算，所以①③能設(shè)計(jì)算法.算法的步驟是有限的，即執(zhí)行有限步后肯定能解決問題，而②明顯不符合有限性，所以②不能設(shè)計(jì)算法.5.早上從起床到出門須要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)過程.從下列選項(xiàng)中選出最好的一種算法()A.第一步，洗臉?biāo)⒀?其次步，刷水壺.第三步，燒水.第四步，泡面.第五步，吃飯.第六步，聽廣播B.第一步，刷水壺.其次步，燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?第三步，泡面.第四步，吃飯.第五步，聽廣播C.第一步，刷水壺.其次步，燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?第三步，泡面.第四步，吃飯同時(shí)聽廣播D.第一步，吃飯同時(shí)聽廣播.其次步，泡面.第三步，燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?第四步，刷水壺【解析】選C.因?yàn)锳項(xiàng)共用時(shí)間36min，B項(xiàng)共用時(shí)間31min，C項(xiàng)共用時(shí)間23min，D項(xiàng)的算法步驟不符合常理.二、填空題(每小題5分，共15分)6.已知一個(gè)算法如下：第一步，令m=a.其次步，假如b<m，則m=b.第三步，假如c<m，則m=c.第四步，輸出m.假如a=3，b=6，c=2，則執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是______.

【解析】這個(gè)算法是求a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，故這個(gè)算法的結(jié)果是2.答案：2【補(bǔ)償訓(xùn)練】輸入一個(gè)x值，利用y=|x-1|求函數(shù)值的算法如下，請(qǐng)將所缺部分補(bǔ)充完整：第一步：輸入x；其次步：______；

當(dāng)x<1時(shí)，計(jì)算y=1-x；第三步：輸出y.【解析】以x-1與0的大小關(guān)系為分類準(zhǔn)則知其次步應(yīng)填當(dāng)x≥1時(shí)，計(jì)算y=x-1.答案：當(dāng)x≥1時(shí)，計(jì)算y=x-17.一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，該船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，假如狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃羚羊.該人將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河的算法如下.請(qǐng)?jiān)跈M線上填上適當(dāng)?shù)牟襟E：第一步，人帶兩只狼過河，并自己返回.其次步，人帶一只狼過河，自己返回.第三步，______.

第四步，人帶一只羚羊過河，自己返回.第五步，人帶兩只狼過河.【解析】如不將兩只狼帶回，則人第三步返回后，狼會(huì)吃羚羊.答案：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回8.如圖所示，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C，桿子上有若干碟子，把全部的碟子從B桿移動(dòng)到A桿上，每次只能移動(dòng)一個(gè)碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面.把B桿上的3個(gè)碟子全部移動(dòng)到A桿上，最少須要移動(dòng)的次數(shù)是______.

【解析】干脆進(jìn)行分析，將最小的碟子命名為①，中間的碟子命名為②，最大的碟子命名為③，進(jìn)行如下移動(dòng)：①→A，②→C，①→C，③→A，①→B，②→A，①→A，此時(shí)按要求全部放好，移動(dòng)7次.答案：7三、解答題(每小題10分，共20分)9.某商場(chǎng)舉辦實(shí)惠促銷活動(dòng).若購物金額在800元以上(不含800元)，打7折；若購物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否則，不打折.請(qǐng)為商場(chǎng)收銀員設(shè)計(jì)一個(gè)算法，要求輸入購物金額x，輸出實(shí)際交款額y.【解析】算法步驟如下：第一步，輸入購物金額x(x>0).其次步，推斷“x>800”是否成立，若是，則y=0.7x，轉(zhuǎn)第四步；否則，執(zhí)行第三步.第三步，推斷“x>400”是否成立，若是，則y=0.8x；否則，y=x.第四步，輸出y，結(jié)束算法.10.“韓信點(diǎn)兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛.據(jù)說他在一次點(diǎn)兵的時(shí)候，為保住軍事隱私，不讓敵人知道自己部隊(duì)的軍事實(shí)力，采納下述點(diǎn)兵方法：①先令士兵從1～3報(bào)數(shù)，結(jié)果最終一個(gè)士兵報(bào)2；②又令士兵從1～5報(bào)數(shù)，結(jié)果最終一個(gè)士兵報(bào)3；③又令士兵從1～7報(bào)數(shù)，結(jié)果最終一個(gè)士兵報(bào)4.這樣韓信很快算出自己部隊(duì)里士兵的總數(shù).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出士兵至少有多少人.【解析】第一步，首先確定最小的滿意除以3余2的正整數(shù)：2；其次步，依次加3就得到全部除以3余2的正整數(shù)：2，5，8，11，14，17，20，…第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿意除以5余3的正整數(shù)：8.第四步，然后在自然數(shù)內(nèi)，在8的基礎(chǔ)上依次加上15的倍數(shù)，得到8，23，38，53，….第五步，在上列數(shù)中確定最小的滿意除以7余4的正整數(shù)應(yīng)為53.1.下面算法的功能是()第一步，令i=1.其次步，i除以3，得余數(shù)r.第三步，若r=0，則輸出i；否則，執(zhí)行第四步.第四步，令i的值增加1.第五步，若i≤1000，則返回其次步；否則，算法結(jié)束.A.求3的倍數(shù)B.求1至1000中3的倍數(shù)C.求i除以3D.求i除以3的余數(shù)【解析】選B.由其次步和第三步可知輸出的是3的倍數(shù)，由第四步與第五步知輸出的是1至1000中的數(shù).2.試設(shè)計(jì)一個(gè)推斷圓(x-a)2+(y-b)2=r2和直線Ax+By+C=0位置關(guān)系的算法.【解析】第一步，輸入圓心的坐標(biāo)(a，b)，直線方程的系數(shù)A，B，C和半徑r.其次步，計(jì)算z1=Aa+Bb+C.第三步，計(jì)算z2=A2+B2.第四步，計(jì)算d=QUOTE.第五步，假如d>r，則輸出“相離”；假如d=r