《專題：平面向量與三角形的心（二）》名師課件

名師課件0專題：平面向量與三角形的心（二）名師：甘娜知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測三角形中重心的定義：三角形三條中線的交點．它到三角形頂點距離與該點到對邊中點距離之比為2∶1.三角形中重心的性質(zhì)：G是△ABC的重心三角形中垂心的定義：三角形三條高線的交點.三角形中垂心的性質(zhì)：H是△ABC的垂心知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究一：內(nèi)心的定義、性質(zhì)及向量表達形式.●活動①歸納提煉概念畫出一個三角形并找到它的內(nèi)心.定義：三角形三個內(nèi)角平分線的交點叫三角形的內(nèi)心．內(nèi)心即三角形內(nèi)切圓的圓心，它到三角形三邊的距離相等．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動②發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，對其證明性質(zhì)：O是△ABC的內(nèi)心（a，b，c是△ABC的三邊長）.證明：∵、分別為、方向上的單位向量，∴平分∠BAC，∴，令∴化簡得，∴推論：O是△ABC的內(nèi)心知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究二：外心的定義、性質(zhì)及向量表達形式●活動①歸納提煉概念畫出一個三角形并找到它的外心.定義：三角形三條邊的垂直平分線的交點叫三角形的外心．外心即三角形外接圓的圓心，它到三角形的三個頂點的距離相等．●活動②得到性質(zhì)及向量表達形式性質(zhì)：O是△ABC的外心

或例1．已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則P點的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動③

鞏固基礎，檢查反饋【解題過程】∵表示以A為起點，分別與、方向相同的兩個單位向量的和，∴向量的方向與∠BAC的角平分線方向一致，∵，∴，∴的方向與∠BAC的角平分線方向一致，故一定經(jīng)過△ABC的內(nèi)心.B例1．已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則P點的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動③

鞏固基礎，檢查反饋【思路點撥】由題目可得，，由向量平行四邊形法則可知P在△ABC的∠BAC的平分線上.B例2．已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則P點的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測【解題過程】∵，∴與與垂直，設D為BC的中點，則，令，又因為，所以，所以DP是BC的垂直平分線，即P點的軌跡一定經(jīng)過△ABC的外心.0A知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測【思路點撥】先根據(jù)數(shù)量積為零求證與垂直，設D為BC的中點，令，可得P在BC的垂直平分線上.例2．已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則P點的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心A知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0（1）內(nèi)心：①定義：三角形三個內(nèi)角平分線的交點叫三角形的內(nèi)心．內(nèi)心即三角形內(nèi)切圓的圓心，它到三角形三邊的距離相等．②性質(zhì)：O是△ABC的內(nèi)心

（a，b，c是△ABC的三邊長）（2）外心：①定義：三角形三條邊的垂直平分線的交點叫三角形的外心．外心即三角形外接圓的圓心，它到三角形的三個頂點的距離相等．②性質(zhì)：O是△ABC的外心

或.重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0理解并掌握內(nèi)心、外心的定義；能夠根據(jù)三角形內(nèi)心、外心的性質(zhì)，選擇適當?shù)南蛄勘磉_式解決問題．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測