《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第1課時）》名師課件

名師課件二元一次不等式（組）與平面區(qū)域名師:余業(yè)兵(第1課時)知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測一元一次方程x-1=0,一元一次不等式x-1>0、x-1<0的解在數(shù)軸上的幾何意義分別是什么?一元一次方程x-1=0的解集在數(shù)軸上表示一個點(diǎn)x=1;一元一次不等式x-1>0的解集在數(shù)軸上表示x=1右邊點(diǎn)的集合;一元一次不等式x-1<0的解在數(shù)軸上表示x=1左邊點(diǎn)的集合.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測檢測下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第1課時）》預(yù)習(xí)自測”知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)中,我們會遇到各種不同的不等關(guān)系,需要用不同的數(shù)學(xué)模型來刻畫和研究它們．閱讀下面這個問題．問題探究一生活中的二元一次不等式(組)●活動一源于生活,揭示學(xué)習(xí)二元一次不等式(組)的必要性一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款,希望這筆貸款資金至少可帶來30000元的效益,其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個人貸款中獲益10%,那么,信貸部應(yīng)該如何分配資金呢?想一想：以上問題中,如果我們設(shè)用于企業(yè)貸款資金為x萬元,用于個人信貸資金為y萬元,x,y應(yīng)該滿足于怎樣的不等關(guān)系?分析:知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究二一元二次不等式所表示的平面區(qū)域●活動一直觀想象,類比猜想已有經(jīng)驗(yàn)：由于一元一次方程x-1=0的解集在數(shù)軸上表示一個點(diǎn)x=1;一元一次不等式x-1>0的解集在數(shù)軸上表示點(diǎn)x=1右邊的點(diǎn)的集合;一元一次不等式x-1<0的解集在數(shù)軸上表示點(diǎn)x=1左邊的點(diǎn)的集合．直觀想象：事實(shí)上,在平面直角坐標(biāo)系中,所有的點(diǎn)被x+y-1=0分成三類:在直線x+y-1=0上;在直線x+y-1=0右上方平面區(qū)域內(nèi);在直線x+y-1=0左下方平面區(qū)域內(nèi).知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究二一元二次不等式所表示的平面區(qū)域●活動一直觀想象,類比猜想類比想象：容易知道x+y-1=0的解組成點(diǎn)集,它在坐標(biāo)平面內(nèi)表示一條直線.x+y-1>0的解集在坐標(biāo)平面上表示什么樣的幾何圖形呢?同理,x+y-1<0的解集在坐標(biāo)平面內(nèi)的幾何圖形是什么?特殊驗(yàn)證：如(2,2)點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+y-1中,滿足x+y-1>0,點(diǎn)(2,2)在直線x+y-1=0的右上方;(1,-1)點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+y-1中,使得x+y-1<0,(1,-1)點(diǎn)在直線x+y-1=0的左下方.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究二一元二次不等式所表示的平面區(qū)域●活動一直觀想象,類比猜想提出猜想：x+y-1>0的解集在坐標(biāo)平面上表示直線x+y-1=0的右上方所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域;同理,x+y-1<0的解集在坐標(biāo)平面上表示直線x+y-1=0的左下方所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究二一元二次不等式所表示的平面區(qū)域●活動二邏輯推理,驗(yàn)證猜想命題：x+y-1>0的解集在坐標(biāo)平面上表示直線x+y-1=0的右上方所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域;先證：在坐標(biāo)平面上滿足集合的點(diǎn)都在直線x+y-1=0的右上方.分析與思考:怎樣描述一組滿足不等式x+y-1>0的解所表示的點(diǎn)在直線x+y-1=0的右方?證明:若點(diǎn)

是一組滿足不等式x+y-1>0的任一組解,則有成立,過點(diǎn)p做平行于x軸的直線交直線x+y-1=0于點(diǎn),則有

成立,于是.故點(diǎn)在的右方.所以在坐標(biāo)平面上滿足集合的點(diǎn)都在直線x+y-1=0的右上方.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究二一元二次不等式所表示的平面區(qū)域●活動二邏輯推理,驗(yàn)證猜想命題:x+y-1>0的解集在坐標(biāo)平面上表示直線x+y-1=0的右上方所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域;再證:直線x+y-1=0的右上方的點(diǎn)都滿足集合.練一練:請自己動手類比上面的證明寫出證明過程.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究二一元二次不等式所表示的平面區(qū)域●活動三總結(jié)規(guī)律,推廣至一般規(guī)律總結(jié)：(1)點(diǎn)集表示直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域.(2)點(diǎn)集表示直線x+y-1=0左下方的平面區(qū)域.(3)直線x+y-1=0叫做這兩個區(qū)域的邊界.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究二一元二次不等式所表示的平面區(qū)域●活動三總結(jié)規(guī)律,推廣至一般推廣至一般：(1)直線上的點(diǎn)(x,y),滿足:(2)直線一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)坐標(biāo)滿足:(3)直線另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)坐標(biāo)滿足:即二元一次不等式或在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.直線叫做這兩個區(qū)域的邊界(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線,實(shí)線表示區(qū)域包括邊界直線).由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域,是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究三二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲●活動一初步運(yùn)用,歸納方法例1.分別畫出下列不等式表示的平面區(qū)域:(1)(2)【解析】(1)先畫直線.取(0,0)代入得-12<0.所以原點(diǎn)在表示的平面區(qū)域內(nèi).不等式表示的平面區(qū)域如圖(1)所示.(2)先畫直線(畫成虛線).取點(diǎn)(1,0)在表示的平面區(qū)域內(nèi).不等式表示的平面區(qū)域如圖所示.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究三二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲●活動一初步運(yùn)用,歸納方法點(diǎn)撥:(1)“有等為實(shí)無等為虛”畫邊界線時,不含等號畫虛線,含等號畫實(shí)線.(2)“以線定界取點(diǎn)定域”在第(1)小題中直線不過原點(diǎn),可選(0,0)作為測試點(diǎn)判斷;第(2)小題中直線過原點(diǎn),可選(1,0)進(jìn)行判斷.不管選哪個點(diǎn)進(jìn)行判斷,都要遵循最簡化原則.(3)“前提A正左小右大”設(shè)直線l方程為

表示l右側(cè)平面區(qū)域;

表示l左側(cè)平面區(qū)域.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究三二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲●活動一初步運(yùn)用,歸納方法例2.點(diǎn)(3,1)和(-4,6)在直線的兩側(cè),則(

)A.a<-7或a>24B.-7<a<24C.a=-7或a=24D.以上答案都不對【解析】由題意知:(3,1)和(-4,6)在直線的兩側(cè).故(9-2+a)(-12-12+a)<0,即(a+7)(a-24)<0,選B.點(diǎn)撥:

“同側(cè)同號異側(cè)異號”知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究三二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲●活動二結(jié)論運(yùn)用,提升能力例4.畫出不等式組,所表示的平面區(qū)域【解析】先畫出直線x+2y-1=0,由于是大于號,從而將直線畫成虛線;點(diǎn)(0,0)代入上式小于0,所以原點(diǎn)在該不等式表示的相反區(qū)域內(nèi).同理,先畫直線2x+y-5=0,由于帶有等號,從而將直線畫成實(shí)線;將點(diǎn)(0,0)代入上式小于0,所以原點(diǎn)在該不等式表示的區(qū)域內(nèi).同理,先畫虛直線y=x+2,原點(diǎn)代入上式2>0,所以原點(diǎn)在該不等式表示的區(qū)域內(nèi).知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究三二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲●活動二結(jié)論運(yùn)用,提升能力例4.畫出不等式組,所表示的平面區(qū)域【解析】點(diǎn)撥：解決這種問題的關(guān)鍵在于正確地描繪出邊界直線,再根據(jù)不等號的方向,確定所表示的平面區(qū)域．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究三二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲●活動三歸納提升,綜合應(yīng)用新知識例5不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)所表示的平面區(qū)域(用陰影部分表示),則應(yīng)是下圖的(

)【解析】

或畫出平面區(qū)域后只有C滿足.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題探究三二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲●活動三歸納提升,綜合應(yīng)用新知識例6不等式組所表示的平面區(qū)域面積為(

)A.B.C.D.【解析】

由題意得不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示,其中A=(0,),B=(1,1)C=(0,4)所以陰影三角形面積為,所以選C.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:將平面分成兩部分,平面上的點(diǎn)分為三類:(1)直線上的點(diǎn)(x,y),滿足:(2)直線一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)坐標(biāo)滿足:(3)直線另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)坐標(biāo)滿足:重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域,是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.(1)判定二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的方法是以線定界,以點(diǎn)(原點(diǎn))定域(以為例)①“以線定界”,即畫二元一次方程

表示的直線定邊界,其中要注意實(shí)線或虛線．②“以點(diǎn)定域”