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高中三角函數(shù)經(jīng)典例題(總26頁)

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高中數(shù)學三角函數(shù)經(jīng)典例題(解析在后面)

一、單選題(共20題;共40分)

1.已知函數(shù)f(x)=cosx,下列結(jié)論不正確的是()

A.函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2n

B.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,n)內(nèi)單調(diào)遞減

C.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

D.把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移y個單位長度可得到y(tǒng)=sinx的圖象

2.如圖,A、B兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點,在A、B兩處觀察點觀察山頂點P

的仰角分別為a,B。若tana=B=45。,且觀察點A、B之間的距離比山的高

度多100米。則山的高度為()

米C.120

米D.130米

3.已知sin£7=",則cos2£7=()

5

3^5

5

D,逆

5

4.將函數(shù)£7(O=sin2。的圖象向右平移著個單位長度得到£7(0)圖象,則

函數(shù)的解析式是()

A.£7(0=sin(2。+

7)B.

£7(/Z7)=sin(2£7+今

2

c.£7(0—sin(2£7-

□10)—sin12□-W)

6

5.若口,口均為第二象限角,滿足sin。=1,cos£J=,則cos(£J+

£7)-()

16

65

D.-3

7.要得到□=sin/的圖象,只要將函數(shù)£7=sin(^£J+^)的圖象()

A.向左平移號單

4

向右平移三單位

C.向左平移F單

向右平移1單位

8.要得到函數(shù)。=公皿(2。+9的圖像,只需將函數(shù)O=2sin2。的圖像

()

A.向左平移與個單

O

B.向右平移

3

3個單位

C.向左平移1個單

D.向右平移f個

單位

9函數(shù)口口=.、(。>幻。|<馬的部分圖象如圖所示,則

sin(AJZ_7+A7)2

£7(0=()

A.4

243C.2

10.已知角口的頂點與坐標原點重合,始邊與口軸的非法半軸重合,終邊經(jīng)過點

£7(7,—2),貝I]sin2£7=()

11.數(shù)£7(0=sin(4O+0(。<£7<f),若將£7(D)的圖象向左平移!

個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于。軸對稱,則□=()

4

B.

6

12.sin140°cos10°+CQS40°S\V\350°=()

A.B.

D.

13.已知□,口W(*)i11

COS。=",cos(0+£7)——>貝U□二

()

A口

A--

14.要得到函數(shù)。=R3bos2£7+sin2。一的圖象,只需將函數(shù)□=

2552。的圖象()

A.向左平移j個單

位B.向右平移

j個單位

C.向左平移二個單

位D.向右平移

[個單位

O

15.若si鼠蕓一,)=:,則cos(g+ZG)=()

5

A.B.----

33

7

C.~9

D.

9

16.函數(shù)£7=Sin(2£7+0)(^<O<f)圖象的一條對稱軸在內(nèi),貝U滿

足此條件的一個。值為()

17.關(guān)于口的三角方程sin£7=-3在[0,2口)的解集為()

A.{arcsin-1}

B.(Z27—arcsin^}

C.{arcsing,£7一

arcsin-}D.

.1.7、

{arcsin-,—arcsin?

18.已知。滿足tan(£7+;)=g,貝ijtan£7=()

A.

C.

D.-2

19.已知□、□均為銳角,滿足sin£7=—,cos£7=—7,則

b1U

£7+£7=()

6

20.計算sin95°CQS5O°—COS95°Siv\5O°的結(jié)果為()

二、填空題(共20題;共21分)

21.函數(shù)千(x)=Asin(□頭+。)的部分圖象如圖,其中A>0,□>0,0<£7<

22.若角口滿足sin£7+2cosLJ=0,則tan2£7=;

23.計算siv\47cos17—cos47sin77的結(jié)果為.

24.角口的終邊經(jīng)過點。(—34),則cos(^-£7)=.

25.函數(shù)□=sin(£7+。,He[0,n\為偶函數(shù),則□=.

26.若扇形圓心角為12(1,扇形面積為、口,則扇形半徑為.

7

27.已知£7(0=2sin(/27£7—另(口>。和£7(£7)=2Gos(2口+£7)+

1的圖象的對稱軸完全相同,則£7e[0,n\時,方程£7(£7)=1的解是.

28.已知sin(£7—,)=g,已,,則sin2£7=.

29.已知函數(shù)。=sin。的定義域是口0\,值域是[一今,則□一□購

最大值是

30.如果tan£7=Z貝Utan(£7+f=

31.若函數(shù)£7(£7)=Sin(n+£7),£7G(a£7)是偶函數(shù),則。等于

32.函數(shù)£7(0=2-sinZ7cos£7的值域是

33.函數(shù)口=arccos(£7—7)的定義域是

34.求£7(£7)=sic口—cos2£7+2,口e的值域.

35.已知函數(shù)口=2s\n(2口+。(。<£7<y)的一條對稱軸為□==,則

口的值為.

36.在□□匚!□中、tan£7+tan£7+V5=V^tan/Z7-tan£7,則£7等于

37.方程cos£7=sin—的解為□-______.

6

38.弧長等于直徑的圓弧所對的圓心角的大小為弧度.(只寫正值)

39.若sin□—cos£7=-2,則□□□?□=.

40.若tan£7=—3,則cos2/Z7=.

三、解答題(共10題;共85分)

41.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A為單位圓與x軸正半軸的交點,點P為單位

圓上的一點,且NAOP==,點P沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角0后到點Q(a,b)

8

⑴當e=與時,求ab的值

(2)設(shè)。G[?,F],求-a的取值范圍

42.在□□□口中、內(nèi)角所對的邊分別為□,口□、且£/=£/+

(1)求角。的大??;

(2)求sin£7+sin。的取值范圍.

43.已知函數(shù)£7(0)=in2£7+cos2£7.

(1)求。=£7(0的單調(diào)遞增區(qū)間;

⑵當。e[―三芻時,求£7(0的最大值和最小值.

OO

44.已知£7(0=□□□□?□+小□□□□?□+2H-5

(D當函數(shù)£7(0在區(qū)=]上的最大值為3時,求。的值;

(2)在(1)的條件下,若對任意的£7G口,函數(shù)□二£7(0,£7e

(£70+0的圖像與直線口二-1有且僅有兩個不同的交點,試確定。的值.

并求函數(shù)□二£7(0在(0,口\上的單調(diào)遞減區(qū)間.

45.向量£7=(cos。,-?,£7—(V5sin。,cos2zC7)

,口0口,設(shè)函數(shù)£7(D)=0-0.

9

(I)求£7(0的表達式并化簡;

(ID寫出£7(0的最小正周期并在右邊直角坐標中畫出函數(shù)£7(0在區(qū)間

[0,O內(nèi)的草圖;

(III)若方程□?一□=0在[0,O上有兩個根口、口、求m的取值范圍

及。+。的值.

46.已知在AABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A為銳角,且滿足%=

5asinB.

(1)求sin2K+cos2^的值;

(2)若a=o,AABC的面積為1,求b,c.

47.如圖所示,在平面直角坐標系中,角□與□I。<。<。<£7)的頂點與坐

標原點重合,始邊與口軸的非負半軸重合,終邊分別與單位圓交于口、n兩點,點

口的橫坐標為C.

b

s\八2口+802口

(I)求

7+cos^O

10

(II)若□□,□□=亨,求sin£7.

48.已知函數(shù)£7(0=Osin(OO+O+O(?!?,口>o,\n\<曲的部分

圖象如圖所示:

(I)求£7(0的解析式及對稱中心坐標;

(II)將£7(0的圖象向右平移自個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不

變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)£7(0的圖象,求函數(shù)□=口口在

£7G[。詈]上的單調(diào)區(qū)間及最值.

49.

(1)請直接運用任意角的三角比定義證明:cos(。一£7)=-cos。;

(2)求證:2g$2&-£7)=7+sin2£7.

50.設(shè)函數(shù)£7(0=一一

sinZ_J

(D請指出函數(shù)□二£7(0的定義域、周期性和奇偶性;(不必證明)

(2)請以正弦函數(shù)。=sin。的性質(zhì)為依據(jù),并運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明:

□二£7(0在區(qū)間(。今上單調(diào)遞減.

11

答案解析部分

一'單選題

1.【答案】D

【解析】【解答】解:■..函數(shù)£7(0=cosE最小正周期為2n,故選項A正確;

函數(shù)。(,)=cosD£(。,n)上為減函數(shù),故選項B正確;

函數(shù)。(O=cos。為偶函數(shù),關(guān)于D由對稱,故選項C正確;

把函數(shù)。(。)=cos。的圖象向左平移方個單位長度可得cos(。+費)=

一sin。,故選項D不正確。

故答案為:D

【分析】利用余弦函數(shù)。(。=cosB勺性質(zhì)對A、B、C三個選項逐一判斷,再利用

平移“左+右」'及誘導(dǎo)公式得出cos(。+=—sin£U而得出答案。

2.【答案】A

【解析】【解答】解:設(shè)山的高度為4,山高和。。的延長線交于點mu

100+h,

,:□二45

□□—h

又,.,"tanOn~3

:,在口中,

解得:h=100

故答案為:A

12

【分析】設(shè)山的高度為力,山高和。。的延長線交于點。1]。。=100+

h,利用正切函數(shù)的定義即可求出答案。

3.【答案】B

【解析】【解答】依題意cos2£7=7-2sin2£7=7-2x(y)2=1,

故答案為:B.

【分析】利用二倍角的余弦公式列式,即可化簡求值.

4.【答案】0

【解析】【解答】由題意,將函數(shù)£7(0)=s\n2口的圖象向右平移與個單位長

O

度,

可得£7(0=Si□—§)=Sin(2£7-m的圖象.

故答案為:C.

【分析】由已知利用三角函數(shù)的圖象變換,函數(shù)。(。=Sin2。的圖象向右平移¥

O

個單位長度,即可得到£7(0的函數(shù)的解析式.

5.【答案】B

75

【解析】【解答】解:;sina=(,cosp=一白,a、B均為第二象限角,

o13

/c、c..nZ</5、31216

.'.cos(a+B)=cosacosp-sinasinp=(—)?(------)—?一=------

51351365

故答案為:B

【分析】由已知求出cosa與sinB的值,利用兩角和的余弦公式即可求值.

6.【答案】A

222

r?岳Y?標、M1+2COSU3cosU+s\nD3+tan2。4_

【解析】【解答】因為一「~~—=「=々=2,

sinz/_J2sin/_jcos/_jz9tran/_j2

故答案為:A.

13

【分析】由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式整理化簡,得到:,=即可求

s\v\2U2tan£j

值.

7.【答案】D

【解析】【解答】初始函數(shù)。=sinGo+/=singQ+倒,向右平移

個單位得到。=sin=,故選D.

【分析】根據(jù)圖像變換,結(jié)合兩函數(shù)表達式,確定平移方向和平移長度即可.

8.【答案】0

【解析】【解答】函數(shù)□二2s\n2口的圖像向右平移§個單位得□二

O

2sin[2(£7—3+5=2sin2口

故答案為:C

【分析】根據(jù)圖象變換得到平移方向及平移長度即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】根據(jù)圖象,A=2,由于函數(shù)=「二、(。>

s\n(LJLJ+LJ)

0,\0\<^),那么根據(jù)圖像可知周期為f,3=2,然后當x=f,y=2,代入解析

ZZO

式中得到——當一二2,口=斗,則可知□?=4,

sin(2x^+/7)6、/

故答案為:A.

0

【分析】由已知利用函數(shù)的圖象,得到函數(shù)的解析式。(。=---,

sin(2£7+6

即可求出的值.

10.【答案】D

【解析】【解答】角。的終邊與單位圓的交點為(套一意,所以sin£7=

—總,cos£7=9,于是sin2£7=2sin£jbos£7=-[.

故答案為:D.

【分析】由已知利用任意角的三角函數(shù)定義,得到sin。與cos。的值代入,即可得

結(jié)果.

14

11.【答案】B

【解析】【解答】有題意得將£7(0的圖象向左平移個單位后所得:£7(0=

sin[4(£7+少+=sin(4O+[+O

因為£7(0關(guān)于口軸對稱,所以=+□==+□=,□□o所

326

以。=。時,□=^

6

故答案為:B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換,求出g(x)的表達式,結(jié)合g(x)的對稱性,求出

S可.

12.【答案】A

【解析】【解答】依題意,原式=sin4^cosIff-cos4(7sin=sin(4(T-

Iff')-sir\3(T-,

故答案為:A.

【分析】利用誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式化簡求值。

13.【答案】D

【解析】【解答】由于口,(af),所以£7+De(an),所以sin£7=

7z—COS2£7=,sin(。+。=J7—cos2(。+。=岑.所以

cos£7=cos[(£7+£7)—[J\—cos(£7+£7)cos£7+sin(£7+/C7)sin£7=

3,所以。=弓,

故答案為:D.

【分析】利用同角三角基本關(guān)系式結(jié)合角之間的關(guān)系式,用兩角差的余弦公式和角的

范圍求出角。的值。

14.【答案】C

【解析】【解答】依題意0=R3bos2£7+sin2£7—,j=2sin(20+1)=

2sin[2(O+,)],故只需將函數(shù)□=2s\n2口的圖象向左平移f個單位.

故答案為:C.

15

【分析】利用二倍角的余弦公式和輔助角公式化簡函數(shù)為三角型函數(shù),再利用三角型

函數(shù)的圖像變換找出正確的圖像變換。

15.【答案】D

【解析】【解答】依題意cos(亨+Q)=Jbos2(j+?!?=Jbos2[y—?—

O]_7=2sin2G■-5-1=,1=、

故答案為:D.

【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值。

16.【答案】A

【解析】【解答】解:函數(shù)□二口口口(2口+5(0<口力圖象的對稱軸方

程為:x=里+"?“Z,

242'

函數(shù)£7=口口口12□+0(。<£7<f)圖象的一條對稱軸在(f,今內(nèi),

Cr-.XI□/□□上□□/口立、CFH口、口、口,□

所以一<-----------<—當k=0日寸—>—>----,$=—

6242312212J12

故答案為:A.

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性,求出對稱軸方程即可.

17.【答案】C

【解析】【解答】■■■sin£7=(,xe[O,2n),

.,.x=arcsing,或。=。一□□□□□□;,

方程的解集為:{arcsin,□-□□□□□□Z].

故答案為:C.

【分析】利用正弦函數(shù)的圖象結(jié)合已知條件,用反三角函數(shù)求出關(guān)于。的三角方程

sin£7=g在10,2口)的解集。

18.【答案】A

16

【解析】【解答】tan(£J+f=:,貝I]tanOtan(0+B—今=

r~!1

tan(£7+—)-/_-7_1

7+tan(£7+第1總2'

故答案為:A

【分析】利用角之間的關(guān)系式結(jié)合兩角差的正切公式,求出角。的正切值。

19.【答案】B

【解析】【解答】由已知a、B均為銳角,sin£7=cos〃=萼,

51U

cosL/=—,s\nL/=—,

^2

又cos(a+B)=cosacos3-sinasinP=—,

'.'0<a+p<n,

a+3=g.

4

故答案為:B.

【分析】利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出角勺余弦值和角。的正弦

值,再利用兩角和的余弦公式結(jié)合口、。均為銳角,則0<a+B<n,從而求出

a+B=g.

4

20.【答案】C

【解析】【解答】sinP50cos50°-cos夕5°sin50°=sin(95°—宛°)=

sin45°——

2

故答案為:C

【分析】利用兩角差的正弦公式化簡求值。

二'填空題

21.【答案】2

3

'~4

17

【解析】【解答】解:W£7=

2TX

■'■EJ——=n

0

=2

由圖可知:□=2

又£7(])=2sin(2x5+。)=一:,0<□<松

解得sin£7=(

5

,:0<D<y

4

.'.cos/_J=-

5

“□=4=3

cosZ_j4

故答案為:2;二

4

【分析】本題考查由f(x)=Asin(□代口)的部分圖象確定其解析式,由圖可

矩□=2,由。=n求出。=2,再由圖象過點(5,—胃求出sin£7=

|,進而求出tan£7=*

4

22.【答案】-

【解析】【解答】"."sina+2cosa=0,得sina=—^bosa,BPtana=-2,

2tan£7_2x(-2)4

.".tan2a=

7-tan2£7~~1-{-2)23

故答案為:-

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合已知條件求出角。的正切值,再利用二

倍角的正切公式求出tan2。的值。

23.【答案】-2

18

【解析】【解答】依題意,原式=sin(47-77)=sin3。=,

【分析】利用兩角差的正弦公式,即可化簡求值.

24.【答案】*

b

【解析】【解答】因為角D的終邊經(jīng)過點0(-3,4),

所以sin£7=i4--,

J5

cos(y-£7)=sin£7=1,故填,

【分析】由已知利用三角函數(shù)的定義,得到sin£7=[,即可求出結(jié)果.

25.【答案】y

【解析】【解答】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知,。是5的奇數(shù)倍,而。e[。口,所以

□=—

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式,確定。是5的奇數(shù)倍,根據(jù)。的范圍,求出。值即可.

26.【答案】2

【解析】【解答】依題意可知,圓心角的弧度數(shù)為號,設(shè)扇形半徑為D,則

^^=9,0=2.

【分析】求出圓心角的弧度數(shù),根據(jù)扇形的面積公式,解方程,即可求出扇形的半徑.

27.【答案】馬或三

【解析】【解答】由于兩個函數(shù)對稱軸相同,則周期相同,故。=2,即

□(口)=2s\n(2,當。6區(qū)n]時,2U-G,令

/27(£7)=7,貝I]2口—52或—r,解得口二3或三.

ooo62

【分析】根據(jù)兩個函數(shù)對稱軸相同,確定兩函數(shù)周期相同,結(jié)合X的范圍及三角函數(shù)

的取值,即可求出方程的解.

28.【答案】一2/4

19

【解析】【解答】依題意sin(n-£7)=sin£7=1,由于□吟口,所以

cos£7=—V7—sin2£7=g,所以sin2=2sinO)os£7=2x(x(—§=

24

~~25,

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式,求出sin。,結(jié)合正弦的二倍角公式,即可求出sinZD

29.【答案】?

【解析】【解答】令。=:,可得。=2。。十三或者,□=2□□+吟,

ZOO

〃的值為…一名3,與,與,-兩個相鄰的。值相差與,因為函數(shù)□二

oooo3

sin£J(£J<H<D)的值域是[―7月,所以。一。的最大值是?,故答案

M4口

為T-

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及對稱性,結(jié)合值域求出定義域,即可得到的。一

口的最大值.

30.【答案】-3

【解析】【解答】因為tan£7=2,所以tan(O+g)=詈*=笠=—3.

'4,7-tanz£71-4

【分析】根據(jù)兩角和的正切公式代入即可求值.

31.【答案】f

【解析】【解答】由題。=?+口□,口s。,又故。=,

故答案為y

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù),結(jié)合誘導(dǎo)公式,即可求出B勺值.

32.【答案】[|,|

【解析】【解答】£7(。=2—sinQos。=2—出手

故函數(shù)的值域為岐,I

75

故答案為[1,I

20

【分析】根據(jù)正弦的二倍角公式,結(jié)合正弦函數(shù)的值域,即可求出f(X)的值域.

33.【答案】[0,2\

【解析】【解答】由題一7££7—。工2

故答案為[0,2]

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的值域?qū)懗鲈摵瘮?shù)的定義域即可.

34.【答案】號司

【解析】【解答】£7(0=sin£7-(7-sin2£7)+^^Sin2£7+sin£7+1

設(shè)。=sin£7,:□€[-;,£7e[-g,Z]

故£7(0在[—/,?]上值域等價于O=£/+O+7=(0+92+5在

\--2,7]上的值域

g司,即的值域為巳司

【分析】由已知得到。(。=sin2£7+sin£7+1,利用正弦函數(shù)與二次函數(shù)

的性質(zhì),即可求出£7(0的值域.

35.【答案】f

0

【解析】【解答】???£7=與為函數(shù)的對稱軸:.□="

OOZ

£7)

解得:□=--+□E£7)

6

又0<口=與

2O

本題正確結(jié)果:與

O

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸,結(jié)合。的范圍,求出。的值即可.

36.【答案】三

21

【解析】【解答】由題;tan£7=tan(£7-

tan/Z7+tan/Z7

(O-£7))=-tan(0-0=

7—tanOtan/ZZ

又tan£7+tanO=V^tan£7?tan。一V5,代入得:

rV^(tan£7-tan£7-7)「「「口

S=ran(£M=12口可口=-6皿=門口=飛

【分析】利用三角型內(nèi)角和為180度的關(guān)系式結(jié)合兩角和的正切公式的變形求出角C

的值。

37.【答案】2口口七三(口?口

【解析】【解答】因為方程cos£7=sing=cos==cos(-g),

63J

所以□=2口□土京口0口,

故答案為:2口□士氨口€口).

【分析】根據(jù)特殊角的正弦值,求出sin弓,根據(jù)余弦函數(shù)的取值,解方程求出x

O

即可.

38.【答案】2

【解析】【解答】設(shè)半徑為r,則弧長為2r,

2rl

由弧長公式得弧所對的圓心角的弧度數(shù)是g=2.

故答案為:2.

【分析】利用弧長公式求出圓心角的大小。

39.【答案】-

【解析】【解答】:sic□—cos£7=-,平方可得1-2sinacosa=1-sin2a=

1

4

則sin2a=(

故答案為:5

22

【分析】利用平方法結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角的正弦公式,從而求出

3

sin2Q=7

40.【答案】C

b

【解析】【解答】■.-tan6=-3,貝IJcos2£7=經(jīng)三出名7-tan?。_1-9__4

coszA>l-sinLJ1+tan2□-7+9—5

故答案為:一:.

b

【分析】利用已知條件結(jié)合變形法,用二倍角的余弦公式結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系

式,從而求出cos2m勺值。

三'解答題

41.【答案】(1)解:有題意可得。卜。s^,sin^),£7(cos^+

即。=cos-^,£7=Sin—

5n.5n7c5n.5n15n

cos—sin—=-xzxcos—sin—=-Xsin—=

121221212264

£7^sin-^-]=y/~2sin£7

23

1<y/~2sin£7<6

即。一B勺取值范圍為[7,北

【解析】【分析】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義。(1)有題意得出

□《。s'sin]),£7}os(^+£jj,sin(^+£jj),再通過當。=

T時,。=cos整,。=sin=,進而求出。。的值;(2)利用配角公式化簡

o1Z12

得□一口二信皿口,由ee[g,二]得出7工任后。工

42

42,進而得到。一B勺取值范圍。

42.【答案】(1)解:由得:一;:二二.,即:

cos£7=~2

??,□e[0,D):\

(2)解:sin£7+sin£7=sin£7+sin(£7+D)—sin£7+sinO:os^+

/~~7■口

cos/_jsin—

=1sin£7+亨cos£7=V5sin(£7+今

□G(“今。+me弓,V)sin(£7+今CG7]

???AA?Sin(£7+、)e(y,Vj|

???sin£7+sin。的取值范圍為:(亨,埼

【解析】【分析】(D由已知利用余弦定理,得到cos£J=g,即可求出角D

的大??;

(2)由已知利用兩角和的正弦公式,得到sin£7+sin£7=VJsin(£7+f),

6

24

利用正弦函數(shù)的性質(zhì),即可求出取值范圍.

43.【答案】(1)解:。(。=,jsin2£7+cos2£7=2sin(2O+?)

由2口。e12口口-三,2口口+31口0£7)得:

622£7Go

今(2。

.-.0(0的單調(diào)增區(qū)間為口口+直口RD)

(2)解:當£7G[-*弓]時,2£7+宴[_),?]

當0(。>0(—為>0(—③時,O(Omax=2sin?=2

當2。+?=-m時,£J(£7)min=2sin(-^)=-7

0(0的最大值為2,最小值為一7

【解析】【分析】(1)根據(jù)輔助角公式,整理f(x)的表達式,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)

性,即可求出單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)根據(jù)x的取值范圍,求出2。+三的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,求出最大值

和最小值即可.

44.【答案】(1)解:由已知得,口口=□□□□2口+小口口口口2□+

2口-5

=2口口口口(2□++2D-5

1

□?[4]時,2。+公弓,勺,000(2。+今G\--2,7]

£7(0的最大值為4□—5=3,所以□=2;

綜上:函數(shù)£7(D)在[0,^]上的最大值為3時,□=2

⑵解:當。=2時,□=□(5=4口口口(2□+當-1,取□二

□Q的最小正周期為口,

由于函數(shù)□二£7(0在De(£70+0的圖像與直線口=-1有且僅有兩

個不同的交點,

25

故U的值為u.

又由32口口^2口+匕”+2□□,口0口,可得,

z62

^+nn<uwj口口口0n,

63

■■■ne(ao,

.??函數(shù)□=□口在(0,口\上的單調(diào)遞減區(qū)間為E,勺

【解析】【分析】⑴由已知得到。(2)=2。。。。(2。+§)+2。-5,

6

利用函數(shù)£7(£7)在[”今上的最大值為3列式,即可求出a的值;

(2)先由已知求出。的值為口,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式,即可求

出函數(shù)□二£7(0在(”以上的單調(diào)遞減區(qū)間.

45.【答案】解:(I)£7(0=ysin2£7-|cos2£7=sin(2£7-f)o

(II)£7(0的最小正周期□二口。

(III)由圖可知,當。e(—7,-今時,?=即。+。=?

當口S—,n時,+=?,即口+口=、

o

【解析】【分析】(1)根據(jù)輔助角公式進行化簡,得到f(X)的表達式即可;

(2)根據(jù)函數(shù)表達式,求出周期T,結(jié)合函數(shù)表達式,作出函數(shù)的圖像即可;

(3)根據(jù)三角函數(shù)的取值及特殊角的三角函數(shù)值,即可求出m的取值范圍及。+

n的值.

46.【答案】(1)解:丫3口=5口$\門口,3sin£7=%in£7sin。

Q

由□R(0,□)0s\n□豐0,sin£7=

26

。為銳角,cos£7=

b

7+cos(/Z7+0)7-cos/Z7

sin2£7+cos":"/2sin£jbos£7+=2sin£jbos£7+

34153

2o?一?----=—

551050

(2)解:由(I)知,sin£7=1,cos£7=1

□□□□的面積為彳'1'■□□□□□=:£7£7sin£7=9=□□=5

(1)

由余弦定理得:n2=n2+n2—2口口。。$口

2=U+寸—2口口.41口+口2—個口□=20(口+口2=20

B+£7=245(2)

由(1)、(2)解得□=□=*

【解析】【分析】(1)利用三角型內(nèi)角和為180度的關(guān)系式結(jié)合二倍角的正弦公式和

余弦公式,用已知條件求出sinZ\+cos2,的值。

(2)由(I)知,sinO=:,cos£7=Z再利用余弦定理結(jié)合三角形面積公式,用

已知條件求出b,c的值。

47.【答案】解:(I)由題意可得:cos£7=,sin£7=(,tan£7=

55

sin。_3

cos£74

.sin2£7+cos2£7_2sinOxJs/ZZ+cos?。-sin"。_2tan£7+7—tan^^Z_17

,-1+co"口一^bos2/7+sin2£7-2+tan2£7~~~~41

(ID

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