人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第二十三章測試題及答案

頁人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第二十三章測試題(45分鐘100分)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.(2013·河北中考)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()【解析】選C.選項(xiàng)B、選項(xiàng)C和選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形;選項(xiàng)A、選項(xiàng)C是中心對(duì)稱圖形,所以既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是選項(xiàng)C.2.已知m<0,則點(diǎn)P(m2,-m+3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.∵m<0,∴m2>0,-m+3>0,即點(diǎn)P在第一象限,所以點(diǎn)Q在第三象限.【變式訓(xùn)練】若點(diǎn)P(m,-m+3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在第三象限,那么m的取值范圍是()A.0<m<3 B.m<0C.m>0 D.m≥0【解析】選A.∵點(diǎn)Q在第三象限,∴點(diǎn)P在第一象限,即m>0,3.△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了60°,得到△AEF,則下列結(jié)論一定正確的是 ()A.∠BAE=60° B.EF=BCC.AC=AF D.∠EAF=60°【解析】選B.如果點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),則選項(xiàng)A、選項(xiàng)B和選項(xiàng)C是正確的;如果點(diǎn)B和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn),則選項(xiàng)B是正確的,所以,無論是哪一種情況,選項(xiàng)B一定正確.【特別提醒】利用分類討論思想,分析點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B可能和點(diǎn)E對(duì)應(yīng),還有可能和點(diǎn)F對(duì)應(yīng),做題時(shí),常常忽略了其中的一種情況.4.已知點(diǎn)A(x,y-4)與點(diǎn)B(1-y,2x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則yx的值是()A.2 B.1 C.4 D.8【解析】選A.根據(jù)題意,列方程組,得x解得x=1,y=2,則yx=25.如圖所示,已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,過O任作直線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,下面的結(jié)論:(1)點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn).(2)直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O.(3)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等.(4)△AOE與△COF成中心對(duì)稱,其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選D.△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,則AB=CD,AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此點(diǎn)O就是?ABCD的對(duì)稱中心,則有:(1)點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn),正確;(2)直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O,正確;(3)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等,正確;(4)△AOE與△COF成中心對(duì)稱,正確.所以正確的個(gè)數(shù)為4.6.在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△M1N1P1,則其旋轉(zhuǎn)中心可能是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【解析】選B.根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,可知旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上,作圖可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為點(diǎn)B.7.(2014·日照模擬)在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C落在C′處,則C,C′兩點(diǎn)之間的距離是()A.2 B.4 C.23 D.無法計(jì)算【解題指南】本題涉及的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)1.兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分.2.在直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.【解析】選B.在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,∴AC=2AB=2;又∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,即點(diǎn)C,A,C′在同一直線上,且CC′=2AC=4.二、填空題(每小題5分,共25分)8.一個(gè)正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)后如果能和原來的圖形重合,那么它至少要旋轉(zhuǎn).【解析】正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90n°(n為正整數(shù))后都能夠與原來的圖形重合,所以它至少要旋轉(zhuǎn)90°.答案:90°9.如圖所示,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后,得到△ADC′,則∠ABD的度數(shù)是.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得∠BAD=30°,且AB=AD,所以∠ABD=(180°-∠BAD)÷2=(180°-30°)÷2=75°.答案:75°【互動(dòng)探究】題中條件不變,則∠ACC′的度數(shù)是.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得∠CAC′=30°,且AC′=AC,所以∠ACC′=(180°-∠CAC′)÷2=(180°-30°)÷2=75°.答案:75°10.如圖,點(diǎn)A在射線OX上,OA的長等于2cm.如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到OA′,那么點(diǎn)A′的位置可以用(2,30°)表示.如果將OA′再沿逆時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)45°,到OA″,那么點(diǎn)A″的位置可以用表示.【解析】第一個(gè)坐標(biāo)為原點(diǎn)到此點(diǎn)的距離,旋轉(zhuǎn)前后線段長度不變,所以O(shè)A″=OA=2,第二個(gè)坐標(biāo)為與射線OX的夾角,為∠A″OA′+∠A′OA=45°+30°=75°,那么點(diǎn)A″的位置可以用(2,75°)表示.答案:(2,75°)11.(2014·聊城模擬)已知點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,y),點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為13,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為.【解析】點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為13,即(-5)2+y2=132,解得y=±12,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,12)或(-5,-12),那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(5,-12)或(5,12).答案:(5,-12)或(5,12)12.若m,n是實(shí)數(shù),且m,n是方程x2+3x+2=0的兩根,則點(diǎn)P(m,n)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是.【解析】解方程x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-2,-1),那么對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,2)或(2,1).答案:(1,2)或(2,1)三、解答題(共47分)13.(10分)(2013·安徽中考)如圖,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn).(1)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1.(2)請寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo).若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位,使其落在△A1B1C1的內(nèi)部,指出h的取值范圍.【解析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱畫圖如下:(2)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是(2,-1),2<h<3.5.14.(12分)如圖,已知∠BAC=30°,把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B與CA的延長線上的點(diǎn)D重合.(1)△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?(2)連接CE,試判斷△AEC的形狀.(3)求∠AEC的度數(shù).【解析】(1)因?yàn)椤螧AD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,所以△ABC旋轉(zhuǎn)了150°(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知AC=AE,所以△AEC是等腰三角形.(3)在△AEC中,∠CAE=∠BAD=150°,所以∠AEC=(180°-∠CAE)÷2=(180°-150°)÷2=15°.15.(12分)如圖,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB與CE交于F,ED與AB,BC分別交于M,H.(1)求證:CF=CH.(2)△ABC不動(dòng),將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時(shí),試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.【解題指南】解答本題的兩個(gè)關(guān)鍵1.讀懂圖,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出三角形全等的條件.2.熟定理,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角找出判定菱形所需要的條件.【解析】(1)在△ACB和△ECD中,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2;又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=45°;在△CFA和△CHD中,∠∴△CFA≌△CHD,∴CF=CH.(2)四邊形ACDM是菱形.證明:∵∠ACB=∠ECD=90°,∠BCE=45°,∴∠1=45°,∠2=45°.又∵∠E=∠B=45°,∴∠1=∠E,∠2=∠B,∴AC∥MD,CD∥AM,∴四邊形ACDM是平行四邊形,又∵AC=CD,∴平行四邊形ACDM是菱形.16.(13分)把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊均為4)疊放在一起(如圖1),且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合,現(xiàn)將三角板EFG繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角形的重疊部分(如圖2).在上述旋轉(zhuǎn)過程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHGK的面積有何變化?請證明你的發(fā)現(xiàn).【解析】BH=CK.四邊形CHGK的面積沒有變化.∵△ABC是等腰直角三角形,O為斜邊