人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案詳解

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0或x=﹣2B．x=0或x=2C．x=0D．x=﹣23．直徑分別為8和6的兩圓相切，則這兩圓的圓心距等于（)A．14 B．2 C．14或2 D．7或14．關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠05．若兩圓的半徑分別為5和2，圓心距是4,則這兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)含6．如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為（）A．3B．4C．D．7．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．從長(zhǎng)度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為()A． B． C． D．9．方程（x+1）（x-3）=5的解是A．x1=1，x2=-3 B．x1=4，x2=-2C．x1=-1，x2=3 D．x1=-4，x2=210．某廣場(chǎng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)2千米，寬1千米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間既周邊留有寬度相等的人行通道（如圖），并在這些人行通道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，設(shè)人行通道的寬度為x千米，則下列方程正確的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=2二、填空題11．在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)完全相同的小球，他們的標(biāo)號(hào)分別是2，3，4，從袋中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)的摸取一個(gè)小球，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率是________．12．已知點(diǎn)(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點(diǎn)，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．13．如圖，在RtAOB中，OA=OB=，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為_(kāi)____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（、為常數(shù)且）與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸與拋物線交于點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)___．15．如圖，圓錐的側(cè)面積為15π，底面半徑為3，則圓錐的高AO為_(kāi)____．16．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．17．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．18．邊長(zhǎng)為1的正三角形的內(nèi)切圓半徑為

________三、解答題19．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E．（1）求證：D為BC的中點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，于F，若AF=，BC=2，求⊙O的直徑．20．已知x2+（a+3）x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求實(shí)數(shù)a的值．21．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在對(duì)角線BD上，且滿足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求證：（1）M為BD的中點(diǎn)；（2）.22．一對(duì)姐弟中只能有一人參加夏季夏令營(yíng)，姐弟倆提議讓父親決定．父親說(shuō)：現(xiàn)有4張卡片上分別寫(xiě)有1，2，3，4四個(gè)整數(shù)，先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張后放回，再由弟弟隨機(jī)地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加．試用列表法或樹(shù)狀圖分析這種方法對(duì)姐弟倆是否公平．23．如圖，已知直線PT與⊙O相交于點(diǎn)T，直線PO與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，已知．（1）求證：PT是⊙O的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．24．如圖，二次函數(shù)y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求m的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點(diǎn)D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA=∠C，（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．26．如圖，直線y＝﹣x+m與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，已知OB＝3，OE＝1．（1）求直線AB和雙曲線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．參考答案1．D【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合．故選D．2．A【解析】∵x2+2x=0，∴x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x1=0或x2=﹣2，故選A．3．D【解析】當(dāng)兩圓外切時(shí)，則圓心距等于8÷2+6÷2=7；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，則圓心距等于8÷2-6÷2=1．故選D．4．A【分析】分兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，必有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，當(dāng)時(shí)，必有實(shí)數(shù)根.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，必有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，當(dāng)時(shí)，必有實(shí)數(shù)根：，解得，綜上所述，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，要注意，先進(jìn)行分類討論，當(dāng)方程是一元一次方程時(shí)，總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，根的情況要通過(guò)判別式來(lái)判定.5．C【解析】∵兩圓的半徑分別為5和2，圓心距為4．則5-2=3＜4＜5+2=7，∴兩圓相交．故選C6．C【詳解】連接OB，OD，OP，過(guò)O作，交于點(diǎn)，過(guò)O作，交于點(diǎn)．∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，由垂徑定理，勾股定理得：OM=ON==3，∵AB，CD是互相垂直的兩條弦，∴∠DPB=90°∵，，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四邊形MONP是正方形，∴OP==，選C7．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．【詳解】∵反比例函數(shù)的系數(shù)，∴圖象兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．∴當(dāng)時(shí)，圖象位于第四象限．故選A．8．C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，

其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，∴能構(gòu)成三角形的概率為：，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．B【解析】(x+1)(x-3)=5，x2-3x+x-3-5=0，x2-2x-8=0，(x+2)(x-4)=0，x1=-2，x2=4，故選B.10．A【解析】人行通道的寬度為x千米，則矩形綠地的長(zhǎng)為：（2﹣3x）千米，寬為（1﹣2x）千米，由題意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確分析，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.11．【詳解】根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)形圖如下：∵從樹(shù)形圖可以看出，摸出兩球出現(xiàn)的所有等可能結(jié)果共有9種，兩個(gè)球號(hào)碼之和為5的結(jié)果有2種，∴兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率是．12．>【解析】分析：m＜0，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.詳解：因?yàn)閙＜0，所以m－3＜m－1＜0，這兩個(gè)點(diǎn)都在第二象限內(nèi)，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案為＞.點(diǎn)睛：對(duì)于反比例函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，如果知道橫坐標(biāo)去比較縱坐標(biāo)的大小或知道縱坐標(biāo)去比較橫坐標(biāo)的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)象限內(nèi)，如果不在，則判斷其正負(fù)，然后做出判斷；(2)如果在同一個(gè)象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解答．13．【詳解】試題分析：連接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ．根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短．此時(shí)，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．14．2【分析】由拋物線解析式可知拋物線對(duì)稱軸直線x=2，由A、C的橫坐標(biāo)可知B、D的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OB=8，CD=4，即可解答OB.【詳解】解：∵拋物線的解析式為y=a（x-2）2+k，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2．

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，

∴OB=8，CD=4，

∴．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸找出點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．4【分析】要求圓錐的高，關(guān)鍵是求出圓錐的母線長(zhǎng)，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中的扇形的半徑．已知圓錐的底面半徑就可求得底面圓的周長(zhǎng)，即扇形的弧長(zhǎng)，已知扇形的面積和弧長(zhǎng)就可求出扇形的半徑，即圓錐的高．【詳解】解：由題意知：展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是2×3＝6，設(shè)母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，則有×6L＝15，解得：L＝5，∵由于母線，高，底面半徑正好組成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO＝＝4．故填：4.【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖的計(jì)算，揭示了平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，難度一般．16．【詳解】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．17．x≥3【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案為x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.18．36【解析】如圖，?∵內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個(gè)30°的直角三角形，則∠OBD=30°，BD=12∴tan∠OBD=ODBD=3∴內(nèi)切圓半徑OD=33×1故答案為36【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個(gè)30°的直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的直徑為4．【解析】試題分析：（1）連接AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及三線合一定理即可證得；（2）先根據(jù)垂徑定理，求得AE=2AF=?；再運(yùn)用圓周角定理的推論得∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，從而可證得∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，根據(jù)此關(guān)系列方程求解即可得⊙O的直徑．試題解析：（1）連接AD∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）∵OF⊥AC于F，AF=，∴AE=2AF=，連接BE，∵AB為直徑D、E在圓上，∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，∴在△BEC、△ADC中，∠BEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BC，又∵AC=AB，∴BC2=CE?AB，設(shè)AB=x，可得

x（x﹣）=2，解得x1=﹣（舍去），x2=4，∴⊙O的直徑為4.20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）a的值為﹣2+或﹣2﹣．【解析】【試題分析】（1）欲證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需證明根的判別式大于0即可.△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4>0，從而得證；（2）根據(jù)韋達(dá)定理，將x12+x22=10轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式，代入得到關(guān)于a的方程，從而求出a即可.x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，即（a+3）2﹣2（a+1）=10，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣.【試題解析】（1）證明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)題意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值為﹣2+或﹣2﹣．【方法點(diǎn)睛】本題目是一道一元二次方程的題目，涉及到根的判別式與韋達(dá)定理.在證明一元二次方程根的情況時(shí)，通常通過(guò)證明根的判別式與0的大小關(guān)系解決問(wèn)題.在涉及到兩根的等量關(guān)系時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式，從而求出參數(shù).21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）要證M為BD的中點(diǎn)，即證BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圓周角的性質(zhì)易證明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘積形式，可證明BM=DM；（2）欲證?，可以通過(guò)平行線的性質(zhì)證明，需要延長(zhǎng)AM交圓于點(diǎn)P，連接CP，證明PC∥BD，得出比例式，相應(yīng)解決MP=CM的問(wèn)題即可．試題解析：（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA，又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM，∴△BAM∽△CBM，∴，即BM2=AM?CM,①又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，∴△DAM∽△CDM，則，即DM2=AM?CM,②由式①、②得：BM=DM，即M為BD的中點(diǎn)；（2）如圖，延長(zhǎng)AM交圓于點(diǎn)P，連接CP，∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC，∵PC∥BD，∴,③又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，∴∠ABC=∠MCP,而∠ABC=∠APC，則∠APC=∠MCP，有MP=CM,④由式③、④得：．22．不公平.【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的情況與抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式求得其概率，比較概率的大小，即可知這種方法對(duì)姐弟倆是否公平．試題解析:畫(huà)樹(shù)狀圖得：?∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)有4種情況，抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)有5中情況，∴P（姐姐參加）==，P（弟弟參加）=，∴不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得：∠ATB=90°，則∠B+∠OAT=90°，根據(jù)同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得：∠OAT=∠2，從而得∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，所以直線PT與⊙O相切；

（2）利用TP=TB得到∠P=∠B，而∠OAT=2∠P，所以∠OAT=2∠B，則利用∠ATB=90°可計(jì)算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AT=AB，△AOT為等邊三角形，然后根據(jù)扇形的面積公式和圖中陰影部分的面積=S扇形OAT-S△AOT進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）證明：連接OT，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ATB=90°，

∴∠B+∠OAT=90°，

∵OA=OT，

∴∠OAT=∠2，

∵∠PTA=∠B，

∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，

∴直線PT與⊙O相切；

（2）∵，

∴∠P=∠B=∠PTA，

∵∠TAB=∠P+∠PTA，

∴∠TAB=2∠B，

∵∠TAB+∠B=90°，

∴∠TAB=60°，∠B=30°，

在Rt△ABT中，設(shè)AT=a，則AB=2AT=2a，

∴a2+()2＝(2a)2，

解得：a=1，

∴AT=1，

∵OA=OT，∠TAO=60°，

∴△AOT為等邊三角形，．陰影部分的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、勾股定理，此類題常與方程結(jié)合，列方程求圓的半徑和線段的長(zhǎng)，也考查了扇形的面積公式．24．（1）1；（2）B（﹣，0）；（3）D的坐標(biāo)是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程來(lái)求m的值；（2）令y＝0，則通過(guò)解方程來(lái)求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（3）利用三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣2x2+x+m，得﹣2×12+1+m＝0，解得m＝1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣2x2+x+1．令y＝0，則﹣2x2+x+1＝0，故x＝＝，解得x1＝﹣，x2＝1．故該拋物線與x軸的交點(diǎn)是（﹣，0）和（1，0）．∵點(diǎn)為A（1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)為B是（﹣，0）；（3）∵拋物線解析式為y＝﹣2x2+x+1，∴C（0，1），∴OC＝1．∵S△ABD＝S△ABC，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∴當(dāng)y＝1時(shí)，﹣2x2+x+1＝1，即x（﹣2x+1）＝0解得x＝0或x＝．即（0，1）（與點(diǎn)C重合，舍去）和D（，1）符合題意．當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣2x2+x+1＝﹣1，即2x2﹣x﹣2＝0解得x＝．即點(diǎn)（，﹣1）和（，﹣1）符合題意．綜上所述