北京市西城區(qū)九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究診斷(下冊)第二十七章相似

第二十七章相似測試1圖形的相似學(xué)習(xí)要求1.理解相似圖形、相似多邊形和相似比的概念.2.掌握相似多邊形的兩個基本性質(zhì).3.理解四條線段是“成比例線段”的概念，掌握比例的基本性質(zhì).課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題2.對于四條線段a,b,c,d,如果與那么稱這四條線段是成比例線段，簡稱3.如果兩個多邊形滿足那么這兩個多邊形叫做相似多邊4.相似多邊形稱為相似比.當(dāng)相似比為1時，相似的兩個圖形 .若甲多邊形與乙多邊形的相似比為k,則乙多邊形與甲多邊形的相似比為5.相似多邊形的兩個基本性質(zhì)是6.比例的基本性質(zhì)是如果不等于零的四個數(shù)成比例，那么反之亦真.即ta,b,c,d不為零)10.在一張比例尺為1:20000的地圖上，量得A與B兩地的距離是5cm.則4,B兩地實際距離為m.二、選擇題11.在下面的圖形中，形狀相似的一組是()12.下列圖形一定是相似圖形的是()A.任意兩個菱形B.任意兩個正三角形C.兩個等腰三角形D.兩個矩形13.要做甲、乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一邊長為20cm,那么,符合條件的三角形框架乙共有()14.已知：如圖，梯形ABCD與梯形A'B'C'D′相似，AD//BC,A'D′//B′C′,∠A=∠A'.AD=4,A'D′=6,AB=(1)梯形ABCD與梯形A'B'C′D′的相似比k;綜合、運用、診斷15.已知：如圖，△ABC中，AB=20,BC=14,AC=12.△ADE與△ACB相似，分別是是否相16.已知：如圖.四邊形ABCD的對角線相交于點分別是是否相0A,OB,OC,OD的中點，試判斷四邊形ABCD與四邊形A′B'CD′似，并說明理由.拓展、探究、思考17.如下圖甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD,如圖乙所示，線段EF=10,在EF上取一點M,分別以EM,MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD,設(shè)MN=x,當(dāng)x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值?最大值是多少?甲測試2相似三角形學(xué)習(xí)要求1.理解相似三角形的有關(guān)概念，能正確找到對應(yīng)角、對應(yīng)邊.2.掌握相似三角形判定的基本定理.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題 2.△DEFe△ABC,若相似比k=1,BC.AC:DF=AB:則△DEF△ABC:若相似比k=2,則重3.若△ABCO△4?B?C,且相似比為k?△A|B?C?∽△A?B?C?,△ABC△A?B?C?,且相似比為4.相似三角形判定的基本定理是平行于三角形和其他兩邊相交，所 與原三角形②事③事二、解答題6.已知：如圖所示，試分別依下列條件寫出對應(yīng)邊的比例式.綜合、運用、診斷7.已知：如圖，△ABC中，AB=20cm,BC=15cm,AD=12.5cm,DE//BC.求DE(1)求證：(2)若AB=4,BC=6,DE=5,求EF.9.如圖所示，在△APM的邊AP上任取兩點B,C,過B作AM的平行線交PM于N,過N作MC的平行線交AP于D.求證：PA:PB=PC:PD.拓展、探究、思考F,BF=15cm,求DF的長.II.已知：如圖，AD是△ABC的中線.(1)若E為AD的中點，射線CE交AB于F,求(2)若E為AD上的一點，且射線CE交AB于F,求測試3相似三角形的判定學(xué)習(xí)要求1.掌握相似三角形的判定定理.2.能通過證三角形相似，證明成比例線段或進(jìn)行計算.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1.三角形一邊的和其他兩邊,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.如果兩個三角形的對應(yīng)邊的,那么這兩個三角形相似.3.如果兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等，并且相等，那么這兩個三角形相4.如果一個三角形的角與另一個三角形的,那么這兩個三角形相似.5.在△ABC和△A'B'C′中，如果∠A=56°,∠B=28°,∠A'=56°,∠C′=28°,那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是.理由是6.在△ABC和△AB'C′中，如果∠A=48°,∠C=102”,∠A'=48”,∠B'=30°,那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是,理由是7.在△ABC和△AB'C′中，如果AC'=2cm,A'B′=1.6cm,那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是,理由AB=4,BC=3,AC=6;DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么這兩個三角形能否相9.如圖所示，△ABC的高AD,BE交于點F,則圖中的相似三角形共有對10.如圖所示，OABCD中，G是BC延長線上的一點，AG與BD交于點E,與DC交于點F.此圖中的相似三角形共有對，10題圖11.如圖所示，不能判定△ABCo△DAC的條件是()A.∠B=∠DACD.AD2=BD·BC12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD的中點，在AB上取一點F,使△CBF∽△CDE,則BF的長是()A.513.如圖所示，小正方形的邊長均為1,則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是()三、解答題14.已知：如圖，在Rt△ABC中，(1)圖中有哪兩個三角形相似?(4)若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC;15.如圖所示，如果D,E,F分別在OA,OB,OC上，且DF//AC,EF//BC.綜合、運用、診斷16.如圖所示，已知AB//CD,AD,BC交于點E,F為BC上一點，且17.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB/CDBC相切于E點.是00的切線，切點為點B,點D是⊙0上的19.如圖所示，在⊙0中，CD過圓心O,且CD⊥AB于D,弦C拓展、探究、思考21.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AH⊥BC于H.以AB和AC為邊在Rt△ABC外作等邊△ABD和△4CE,試判斷△BDH與△AEH是否相似，并說明理由.22.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°,P是AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE⊥AB交AC于E,點E不與點C重合，若AB=10,AC=8,設(shè)AP=x,四邊形PECB的周長為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.學(xué)習(xí)要求能運用相似三角形的知識，解決簡單的實際問題.課堂學(xué)習(xí)檢測1.已知一棵樹的影長是30m,同一時刻一根長1.5m的標(biāo)桿的影長為3m,則這棵樹A.15mB.60mC.20m2.一斜坡長70m,它的高為5m,將某物從斜坡起點推到坡上20m處停止下，停下地3.如圖所示陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m,窗戶下檐距地面的距離BC=1m,EC=1.2m,那么窗戶的高AB為()第3題圖A.1.5mB.1.6mC.1.86mD4.如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離墻角1,6m,梯上點D距離墻第4題圖A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5.如圖所示，為了測量一棵樹AB的高度，測量者在D點立一高CD=2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，如果測得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,則樹AB的高度為m.6.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB=10m,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=24cm,則點光源S到平面鏡的距離即SA的長度為cm.7.已知：如圖所示，要在高AD=80mm,底邊BC=120mm的三角形余料中截出一個正方形板材PQMN.求它的邊長.8.如果課本上正文字的大小為4mm×3.5mm(高X寬).一學(xué)生座位到黑板的距離是5m,教師在黑板上寫多大的字，才能使該學(xué)生望去時，同他看書桌上相距30cm垂直放置的課本上的字感覺相同?綜合、運用、診斷9.一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為Im的竹竿影長0.8m,但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測得留在墻上的影高為1.2m,又測得地面部分的影長為5m,請算一下這棵樹的高是多少?10.(針孔成像問題)根據(jù)圖中尺寸(如圖，AB//A'B′),可以知道物像A'B′的長與物AB的長之間有什么關(guān)系?你能說出其中的道理嗎?11.在一次數(shù)學(xué)活動課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測教學(xué)樓的高度，在陽光下，測得身高為1.65m的黃麗同學(xué)BC的影長BA為1.1m,與此同時，測得教學(xué)樓DE的影長DF為12.1m,如圖所示，請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，測出教學(xué)樓DE的高度.(精確結(jié)ED交OC于F點，作FG⊥BC于G點，求證點G是線段BC的一個三等分(2)請你仿照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點.(要求：寫出作法，保留畫圖痕跡，不要求證明)測試5相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求掌握相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)的計算或證明問題.課堂學(xué)習(xí)檢測1.相似三角形的對應(yīng)角,對應(yīng)邊的比等于2.相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于,對應(yīng)邊上的高之比等于,對應(yīng)角的角平分線之比等于3.相似三角形的周長比等于4.相似三角形的面積比等于5.相似多邊形的周長比等于,相似多邊形的面積比等于6.若兩個相似多邊形的面積比是16:25,則它們的周長比等于7.若兩個相似多邊形的對應(yīng)邊之比為5:2,則它們的周長比是,面積比是8.同一個圓的內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長比是,面積比是9.同一個圓的內(nèi)接正方形與其外切正方形的周長比是,面積比是10.同一個圓的內(nèi)接正六邊形與其外切正六邊形的周長比是,面積比是 11.正六邊形的內(nèi)切圓與它的外接圓的周長比是,面積比是12.在比例尺1:1000的地圖上，Icm2所表示的實際面積是二、選擇題13.已知相似三角形面積的比為9:4,那么這兩個三角形的周長之比為()A.9:4B.4:914.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，AE交BD于點Q,若△DQE的面積為9,則△AQB的面積為()A.18B.27C.3615.如圖所示，把△ABC沿AB平移到△A′B'C'的位置，它們的重疊部分的面積A.√2-1三、解答題16.已知：如圖，E、M是AB邊的三等分點，EF//MN//BC.求：△AEF的面積：四邊形EMNF的面積：四邊形MBCN的面積.綜合、運用、診斷17.已知：如圖，△ABC中，∠A=36°,AB=AC,BD是角平分線.中，E是BC邊上一點+(2)當(dāng)△CDE的周長與四邊形DABE的周長相等時，求CD的長.拓展、探究、思考20.已知：如圖所示，以線段AB上的兩點C,D為頂點，作等邊△PCD.(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時，△ACP21.如圖所示，梯形ABCD中，AB//CD,對角線AC,BD交于0點，若S△on:S△似，求BP的長及它們的面積比.學(xué)習(xí)要求1.理解位似圖形的有關(guān)概念，能利用位似變換將一個圖形放大或縮小，2.能用坐標(biāo)表示位似變形下圖形的位置.課堂學(xué)習(xí)檢測1.已知：四邊形ABCD及點O,試以O(shè)點為位似中心，將四邊形放大為原來的兩倍.2.如圖，以某點為位似中心，將△AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE,記△AOB與△CDE對應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為()B.(2,2).綜合、運用、診斷3.已知：如圖，四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(-4,2),B(-2,-4),C(6,-2),D(2,4).試以O(shè)點為位似中心作四邊形ABCD′,使四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D′的相似比為1:2,并寫出各對應(yīng)頂點的坐標(biāo).點的坐標(biāo)分別為(1,2),(1,1),(3,1).答案與提示1.形狀相同的圖形.2.其中兩條線段的比，另兩條線段的比相等，比例線段.3.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.5.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.6.兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積，ad=bc.16.相似.1.相似，A點，B點，C點，∠B,EF4.一邊的直線，構(gòu)成的三角形，相似.8.(1)提示：過A點作直線AF'/DF,交直線BE于E',交直線CF于F′.9.提示：PA:PB=PM:PN,PC:PO=PM10.OF=6cm.提示：△DEFo△BCF.1.平行于，直線，相交.2.三組，比相等.3.兩組，相應(yīng)的夾角.4.兩個，兩個角對應(yīng)相等.5.△ABCo△A'C'B',因為這兩個三角形中有兩對角對應(yīng)相等.6.△ABCo△A'B′C',因為這兩個三角形中有兩對角對應(yīng)相等.7.△ABCo△A'B'C′,因為這兩個三角形中，有兩組對應(yīng)邊的比相等，且相應(yīng)的夾角相等.8.△ABC∽△DFE.因為這兩個三角