第十周 增長速度的比較+函數(shù)的應(yīng)用(二)-高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測

第十周增長速度的比較+函數(shù)的應(yīng)用(二)——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．我們知道比較適合生活的安靜環(huán)境的聲強(qiáng)級L（噪音級）為，聲強(qiáng)I（單位：）與聲強(qiáng)級L（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為（a，b為常數(shù)）.某型號高鐵行駛在無村莊區(qū)域的聲強(qiáng)為，聲強(qiáng)級為，駛進(jìn)市區(qū)附近降低速度后的聲強(qiáng)為，聲強(qiáng)級為，若要使該高鐵駛?cè)胧袇^(qū)時(shí)的聲強(qiáng)級達(dá)到安靜環(huán)境要求，則聲強(qiáng)的最大值為()A. B. C. D.1．答案：B解析：由題意可知，解得，，所以，易得當(dāng)L越大時(shí)，I越大，所以當(dāng)時(shí)，達(dá)到安靜環(huán)境要求下的I取得最大值.故選：B.2．三個(gè)變量，，隨著變量x的變化情況如下表所示.x1357911513562517153635665552924521891968517714956.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是().A.，， B.，， C.，， D.，，2．答案：C解析：從題中表格可以看出，三個(gè)變量，，都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，應(yīng)呈指數(shù)型函數(shù)變化，變量的增長速度最慢，應(yīng)呈對數(shù)型函數(shù)變化.故選C.3．當(dāng)時(shí)，，，的大小關(guān)系是().A. B. C. D.3．答案：B解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)，，的圖象（圖略），在區(qū)間上從上往下依次是，，的圖象，所以.4．基本再生數(shù)與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與，T近似滿足.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天4．答案：B解析：由，，，得，代入，得.在疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍，則可令，兩邊取對數(shù)，得，所以，即在疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為1.8天.故選B.5．恩格爾系數(shù)，國際上常用恩格爾系數(shù)n來衡量一個(gè)地區(qū)家庭的富裕程度，恩格爾系數(shù)越低，人民生活越富裕.某地區(qū)家庭2021年底恩格爾系數(shù)n為，剛達(dá)到小康，預(yù)計(jì)從2022年起該地區(qū)家庭每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)n滿足達(dá)到富裕水平，至少經(jīng)過（參考數(shù)據(jù)：，，，）()A.8年 B.7年 C.4年 D.3年5．答案：C解析：設(shè)經(jīng)過x年達(dá)到富裕水平，依題意有，即，兩邊同時(shí)取以10為底的對數(shù)得，即，故至少經(jīng)過4年，可使該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)n滿足達(dá)到富裕水平.故選C.6．一種細(xì)胞的分裂速度v（單位：個(gè)/秒）與其年齡t（單位：歲）的關(guān)系可以用下面的分段函數(shù)來表示：其中，而且這種細(xì)胞從誕生到死亡，它的分裂速度變化是連續(xù)的.若這種細(xì)胞在5歲和60歲時(shí)的分裂速度相等，則()A.6.402 B.6.462 C.6.502 D.6.5226．答案：B解析：由細(xì)胞在5歲和60歲時(shí)的分裂速度相等，即，所以，整理得，又分裂速度變化是連續(xù)的，則，整理得，所以，解得.故選B.7．荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是.這樣，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的倍.那么當(dāng)“進(jìn)步值”是“退步值”的5倍時(shí)，大約經(jīng)過()（參考數(shù)據(jù)：，，）A.70天 B.80天 C.90天 D.100天7．答案：B解析：設(shè)x天后的“進(jìn)步值”是“退步值”的5倍，則，即，兩邊同時(shí)取對數(shù)得，化簡得，所以.故當(dāng)“進(jìn)步值”是“退步值”的5倍時(shí)，大約經(jīng)過80天.故選B.8．宇宙之大，粒子之微，無處不用到數(shù)學(xué).2023年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給了“阿秒光脈沖”，光速約為，1阿秒等于.現(xiàn)有一條的線段，第一次截去總長的一半，以后每次截去剩余長度的一半，若要使其長度小于光在1阿秒內(nèi)走的距離，則需要截（參考數(shù)據(jù)：，）？()A.30次 B.31次 C.32次 D.33次8．答案：B解析：根據(jù)已知可得，光在1阿秒內(nèi)走的距離為.設(shè)截x次后，剩余的長度為（單位：m），則.令，可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，兩邊同時(shí)取對數(shù)可得，所以.所以應(yīng)當(dāng)截31次.故選B.二、多項(xiàng)選擇題9．已知函數(shù)，，，當(dāng)x在上逐漸增大時(shí)，下列關(guān)于這三個(gè)函數(shù)的描述正確的是()A.的增長速度越來越快 B.的增長速度越來越快C.的增長速度一直快于 D.的增長速度有時(shí)慢于9．答案：BD解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，如圖所示，由圖可知的增長速度沒有變化，所以A錯(cuò)誤；在上，的增長速度越來越快，所以B正確；由圖可知在上，的增長速度最慢，而在上，的增長速度最快，所以C錯(cuò)誤，D正確.故選BD.10．噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動力汽車10電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實(shí)際聲壓分別為，，，則()A. B. C. D.10．答案：ACD解析：因?yàn)殡S著p的增大而增大，且，，所以，所以，故A正確；由，得，因?yàn)椋?，故C正確；假設(shè)，則，所以，所以，不可能成立，故B不正確；因?yàn)?，所以，故D正確.三、填空題11．某醫(yī)用放射性物質(zhì)原來的質(zhì)量為a，每年衰減的百分比相同，當(dāng)衰減一半時(shí)，所用的時(shí)間是10年.已知到今年為止，剩余的質(zhì)量為原來的，則該放射物質(zhì)已經(jīng)衰減了__________年.11．答案：5解析：設(shè)衰減的百分比為x，，由題意知，，解得，設(shè)經(jīng)過m年剩余的質(zhì)量為原來的，則，即，解得.12．牛奶中細(xì)菌的標(biāo)準(zhǔn)新國標(biāo)將最低門檻（允許的最大值）調(diào)整為200萬個(gè)/毫升，牛奶中的細(xì)菌常溫狀態(tài)下大約20分鐘就會繁殖一代，現(xiàn)將一袋細(xì)菌含量為3000個(gè)/毫升的牛奶常溫放置于空氣中，經(jīng)過________分鐘就不宜再飲用.（參考數(shù)據(jù)：，）12．答案：188解析：設(shè)經(jīng)過x個(gè)周期后細(xì)菌含量超標(biāo)，即，即，所以，而，因此經(jīng)過188分鐘就不宜再飲用.故答案為：188.13．“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲響時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉.聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽到的聲強(qiáng)m與參考聲強(qiáng)（約為，單位：）之比的常用對數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級，記作L（單位：貝爾），即，取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y（單位：分貝）與噴出的泉水高度xdm滿足關(guān)系式，現(xiàn)知A同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度為50dm，若A同學(xué)大喝一聲的聲強(qiáng)大約相當(dāng)于10個(gè)B同學(xué)同時(shí)大喝一聲的聲強(qiáng)，則B同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為______dm.13．答案：45解析：設(shè)B同學(xué)的聲強(qiáng)為，噴出泉水高度為xdm，則A同學(xué)的聲強(qiáng)為，噴出泉水高度為50dm，由，得①，，②，①-②得，解得，B同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為45dm.故答案為：45.14．表觀活化能的概念最早是針對阿倫尼烏斯公式中的參量提出的，是通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得，又叫實(shí)驗(yàn)活化能.阿倫尼烏斯公式中的k為反應(yīng)速率常數(shù)，R為摩爾氣體常量，T為熱力學(xué)溫度（單位為開爾文，簡稱開），為頻率因子.已知某化學(xué)反應(yīng)的溫度每增加10開，反應(yīng)速率常數(shù)k變?yōu)樵瓉淼?倍，則當(dāng)溫度從300開上升到400開時(shí)，_________.（參考數(shù)據(jù)：）14．答案：8400解析：根據(jù)題意，溫度每增加10開，反應(yīng)速率常數(shù)k變?yōu)樵瓉淼?倍，則當(dāng)溫度從300開上升到400開時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)k變?yōu)?00開時(shí)的倍，由，當(dāng)開時(shí)，，當(dāng)開時(shí)，，所以，，，，，.四、解答題15．在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策影響下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長.某地區(qū)2021年底新能源汽車保有量為1500輛，2022年底新能源汽車保有量為2250輛，2023年底新能源汽車保有量為3375輛.（1）設(shè)從2021年底起經(jīng)過x年后新能源汽車保有量為y輛，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且）和（，且）兩種函數(shù)模型中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L趨勢并說明理由，求出新能源汽車保有量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）2021年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為50000輛，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降，若每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，試估計(jì)到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量.（參考數(shù)據(jù)