第七周 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測

第七周指數(shù)與指數(shù)函數(shù)——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．若正數(shù)x，y滿足，，則()A.1 B.3 C.5 D.71．答案：C解析：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足，，所以，，所以.2．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則().A. B. C. D.2．答案：A解析：由題意，設(shè)（且），則由，得，所以.3．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.R3．答案：B解析：因?yàn)?，所以，所以，解得，故選B.4．[2023秋·高三·湖北武漢·開學(xué)考試]已知函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則的取值范圍為()A. B. C. D.4．答案：A解析：由題可得，即，所以.又，所以的取值范圍為.5．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.5．答案：B解析：令，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)，函數(shù)為R上的增函數(shù)，所以函數(shù)為R上的減函數(shù)，所以，解得.6．已知函數(shù)，則不等式的解集是()A. B. C. D.6．答案：A解析：因?yàn)榕c在R上均為減函數(shù)，所以在R上為減函數(shù).因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以等價(jià)于，所以，解得.所以不等式的解集為.7．若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.7．答案：A解析：因?yàn)椴坏仁綄σ磺袑?shí)數(shù)x恒成立，所以對一切實(shí)數(shù)x恒成立.又因?yàn)闉镽上的增函數(shù)，所以對一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以對一切實(shí)數(shù)x恒成立，故，解得，故選A.8．已知，若函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，則的值為()A.4046 B.2023 C.2022 D.20268．答案：D解析：函數(shù).令，定義域?yàn)镽，則，又在上單調(diào)遞減，在上最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值，最小值，則.故選D.二、多項(xiàng)選擇題9．下列各式中成立的是()A.（，）B.C.D.（，）9．答案：BCD解析：，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；，故D正確.10．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則()A. B.C.是偶函數(shù) D.在上單調(diào)遞增10．答案：AC解析：函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則，即，故A正確；函數(shù)的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，故，所以，即，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)镽，，故是偶函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.三、填空題11．化簡的值為___________.11．答案：2解析：.12．已知，且，且，則a的取值范圍是___________.12．答案：解析：，所以在定義域上單調(diào)，又，所以單調(diào)遞增，所以，所以.13．已知且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，則_________.13．答案：或解析：若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，取得最大值，即.又，所以.若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以.綜上所述，a的值為或.14．設(shè)函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是__________.14．答案：解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，又，所以為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，令，則可轉(zhuǎn)化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可由，得，解得，所以x的取值范圍為.四、解答題15．設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求m的值.（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.15．答案：（1）（2）證明見解析（3）解析：（1）方法一：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋趾瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.方法二：取，則有，所以，解得，此時(shí)，，所以為奇函