鄂爾多斯市七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷七年級(jí)蘇科下冊(cè)期末專題練習(xí)及答案

鄂爾多斯市七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷七年級(jí)蘇科下冊(cè)期末專題練習(xí)及答案

一、塞的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題

1.對(duì)數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算，它的定義為：如果ax=N（a>0,且a#l）,那么數(shù)

x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN,例如:32=9,則1。&9=2,其中a=10的對(duì)數(shù)叫

做常用對(duì)數(shù)，此時(shí)logioN可記為IgN.當(dāng)a>0,且a*l,M>0,N>0時(shí).,

loga（M*N）=logaM+logaN.

（1）解方程：Iogx4=2；

（2）log28=

（3）計(jì)算：（Ig2產(chǎn)+Ig2?lg5+lg5-2018=（直接寫答案）

2.我們知道，同底數(shù)基的乘法法則為：m?n=m+n（其中a=0,m,n為正整數(shù)），類似地，我們

aaa

規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運(yùn)算:h（m+n）=h（m）?hQ）請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空：

2.

<1）若h（l）=J,貝I]h（2）=.

（2）若Ml）=k（kxO）,那么h（n）.h（2017）=（用含n和k的代數(shù)式表示，其中n為正

整數(shù)）

3.閱讀下列材料：

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘0?匕"Q記為an,記為an.如2x2x2=23=8,此時(shí)，3叫

n個(gè)

做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為Iog28（即Iog28=3）.一般地，若an=b（a>0且a*l,b>

0）,則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）.如3"=81,則4叫做以3為

底81的對(duì)數(shù)，記為Iog381（BPlog381=4）.

（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：

Iog24=,Iog216=,Iog264=.

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，Iogz4、Iog216、Iog264之間又滿

足怎樣的關(guān)系式；

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

logaM+logaN=；（a>0且awl,M>0,N>0）

（4）根據(jù)耗的運(yùn)算法則：an?am=agm以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論.

二、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題

4.在^ABC中，ZBAC=90。，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將^ABD沿AD翻折后得到△AED,邊

AE交射線BC于點(diǎn)F.

AA

（圖2）（備用圖）

（1）如（圖1）,當(dāng)AEJLBC時(shí)，求證：DEIIAC

（2）若NC=2ZB,ZBAD=x0（0<x<60）

①如（圖2）,當(dāng)DE_LBC時(shí)，求x的值.

②是否存在這樣的x的值，使得ADEF中有兩個(gè)角相等.若存在，并求x的值；若不存在,

（1）如圖1,ABHCD,ZA=38°,ZC=50°,求NAPC的度數(shù).（提示：作PEIIAB）.

（2）如圖2,ABIIDC,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZBAP=Za,ZDCP=Zp,求NCPA與

Na,NB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在段線OB12運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你直接寫出NCPA與Na,N0之

間的數(shù)量關(guān)系

6.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上連接AB,AB

5

->3a-30

的長(zhǎng)為a,其中a是不等式2的最大整數(shù)解

（1）求AB的長(zhǎng)

（2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在AB上從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)B［的長(zhǎng)度為d,運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為3請(qǐng)用含t的式子表示d；

（3）如圖2,在（2）的條件的下，BD平分NABC交丫軸于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在

BD上，連接DE、EG,且NAED=NGED,NEDB=45°,點(diǎn)E與點(diǎn)G的縱坐標(biāo)的差為2,

連接0P并還延長(zhǎng)交過(guò)B點(diǎn)且與x軸垂直的直線于M,當(dāng)t為何值時(shí)，

AI

5/OBP：SABPM=3:2,并求后的值.

三、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題

7.如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正

方形，2塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形，5塊是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)

方形，且a>b.

（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a?+5ab+2b2可以因式分解為.

（2）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為78厘米，

求圖中空白部分的面積.

8.（探究）如圖1,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影

部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）

（1）通過(guò)觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式.（用含a,

b的等式表示）

（2）（應(yīng)用）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：

①已知4m2=12+",2m+n=4,則2m-n的值為.

②計(jì)算：20192-2020x2018.

（3）（拓展）計(jì)算：1002-992+982-972+...+42-32+22-I2.

9.閱讀下面材料?：

通過(guò)整式運(yùn)算一章的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)要驗(yàn)證一個(gè)結(jié)論的正確性可以有兩種方法：

例如：要驗(yàn)證結(jié)論（Q+b）2一（Q一>）2=4ab

方法1：幾何圖形驗(yàn)證：如下圖，我們可以將一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形上裁去一個(gè)邊長(zhǎng)

為（a?b）的小正方形則剩余圖形的面積為4ab,驗(yàn)證該結(jié)論正確。

(a+b)?—(a—b)2=a2+2ab+b2—(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab

方法2：代數(shù)法驗(yàn)證：等式左邊

所以，左邊=右邊，結(jié)論成立。

觀察下列各式：

22-I2=2x1+1

32-22=2X2+1

42-32=2X3+1

（1）按規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式；

（2）試分別用兩種方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的正確性.

四、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題

10.李師傅要給一塊長(zhǎng)9米，寬7米的長(zhǎng)方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的

瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長(zhǎng)與B款長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)相等，B款瓷磚的長(zhǎng)大于寬.已知

一塊A款瓷磚和一塊B款瓷徜的價(jià)格和為140元；3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格

相等.請(qǐng)回答以下問題：

______寬

■長(zhǎng)口

彳款正方形瓷石專8款長(zhǎng)方形麥醇

（1）分別求出每款咨磚的單價(jià).

（2）若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷而專的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買

了多少塊？

（3）李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷豉.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍

少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為米（直接寫出答案）.

9

11.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)保建設(shè)，提高企業(yè)的治污能力某大型企業(yè)準(zhǔn)備

購(gòu)買A,8兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，若購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備3臺(tái)需34萬(wàn)

元；購(gòu)買A型設(shè)備4臺(tái)，B型設(shè)備2臺(tái)需44萬(wàn)元.

（1）求A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備的單價(jià)各是多少？

（2）已知一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，若

該企業(yè)每月處理的污水不低于1700噸，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A（a,3）,B（b,6）,C（m+6,

2a+3b=5n+12

1),且a,b滿足3a+b=4m+4

（1）請(qǐng)用含m的式子表示A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限，連接A、B、C、。四點(diǎn)；

①若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離不小于點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離的2倍，試求m的取值范圍；

z

②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的？，求實(shí)數(shù)m的值.

五、一元一次不等式易錯(cuò)壓軸解答題

13.已知一件文化衫價(jià)格為28元，一個(gè)書包的價(jià)格比一件文化衫價(jià)格的2倍少6元.

（1）求一個(gè)書包的價(jià)格是多少元？

（2）“同一藍(lán)天〃愛心社出資3000元，拿出不少于400元但不超過(guò)500元的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)

小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生，剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書包和一件文化

衫？

14.某商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利澗6萬(wàn)元，它們的進(jìn)價(jià)

和售價(jià)如下表：（總利潤(rùn)二單件利潤(rùn)凰銷售量）

商品價(jià)格AB

進(jìn)價(jià)（元/件）12001000

售價(jià)（元/件）13501200

（1）該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？

（2）商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)B商品的

件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價(jià)銷售，而B商品按原售價(jià)打折銷售，若兩種商品銷

售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？

15.每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源

的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu).經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買J臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙

型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.

（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格；

（2）該公司經(jīng)決定購(gòu)買甲型設(shè)備不少于3臺(tái)，預(yù)算購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過(guò)110

萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為240噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為180

噸.若每月要求產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買

方案.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、塞的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題

1.(1)解：Iogx4=2,

x2=4,

x=2或x=-2(舍去)

(2)3

(3)-2017

【解析】【解答】⑵解：?「8=23,

Iog28=3,

故答案為3；

解析：(1)解：?「Iogx4=2,

x2=34,

x=2或x=-2(舍去)

(2)3

(3)-2017

【解析】【解答】⑵解：.「8=23,

log28=3/

故答案為3；

(3)^：(Ig2)2+lg2*lg5+lg5-2018

=Ig2?(Ig2+lg5)+lg5-2018

=Ig2+lg5-2018

=1-2018

=-2017

故答案為-2017.

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，得出x2=4,求解即可；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解即；；(3)根

據(jù)l0ga(M*N)=l0gaM+l0gaN求解即可.

2.(1)49

(2)kn+2017

【解析】【解答】(l)，h⑴=23,

h(2)=h(l+l)=h(l)h(l)=23x23=49

(2),/h(l)=k(k*0),h(m+n)=

4

解析：(1)z

(2)kn+2017

2.

【解析】【解答】(1)?.》(：1)=?,

224

：.h(2)=h(l+l)=h(l)h(l)=JxJ=^

(2)h(l)=k(k^0),h(m+n)=h(m)?h(n)

h(n)?h(2017)=kn.k2017=kn*2017

4

故答案為：&k"2。"

【分析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算,先將h(2)轉(zhuǎn)化為h(l+l),再根據(jù)h(rr+n)=h(m)?h(n),

即可得出答案。

(2)根據(jù)Ml)=k(kH0),及新定義的運(yùn)算，將原式變形為k”k2。。，再利用同底數(shù)幕的乘法

法則計(jì)算即可。

3.(1)2；4；6

(2)解：4x16=64,Iog24+log216=log264

(3)loga(MN)

(4)證明：設(shè)logaM二bl,logaN=b2,

貝ijabl=M,

解析：(1)2；4；6

(2)解：4x16=64,log24+log216=log264

(3)loga(MN)

(4)證明：設(shè)logaM=bi,logaN=b2?

則/=M,/=N,

MN=Q%.QI>2=。%+力?

■.bl+b2=loga(MN)HPIOgaM+IOgaN=IOga(MN)

【解析】【解答］解：(1)log24=2,log216=4,log264=6；(3)logaM+logaN=loga

(MN)；

【分析】首先認(rèn)真閱讀題目，準(zhǔn)確理解對(duì)數(shù)的定義，把握好對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系.(1)根據(jù)

對(duì)數(shù)的定義求解；(2)認(rèn)真觀察，不難找到規(guī)律：4x16=64,Iog24+log216=log264；(3)

有特殊到一般，得出結(jié)論：logaM+logaN=loga(MN)；(4)首先可設(shè)logaM=bi,

logaN=b2,再根據(jù)塞的運(yùn)算法則：akam=aMm以及對(duì)數(shù)的含義證明結(jié)論.

二、平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)壓軸解答題

4.(1)證明：4NBAC=90°,AE±BC,

ZCAF+ZBAF=90°,ZB+ZBAF=90°,

*e*NCAF=NB,

由翻折可知，ZB=ZE,

NCAF=NE,

ACIIDE；

(2)解：①.NC=2NB,ZC+ZB=90\

/.ZC=60%ZB=30°,

/DE±BC,ZE=ZB=30°,

ZBFE=60°,

???ZBFE=ZB+ZBAF,

ZBAF=30°,

1

由翻折可知，x=ZBAD=2/.BAF=15°；

②NBAD=x°,則NFDE=(120-2x)°,ZDFE=(2x+30)°,

當(dāng)NEDF=ZDFE時(shí)，120-2x=2x+30,

解得，x=22.5?

當(dāng)NDFE=ZE=300時(shí)，2x+30=30,

解得，x=0,

/0<x<60,

.?.不合題意，故舍去，

當(dāng)NEDF=NE=30°,120-2x=30,

解得，x=45,

綜上可知，存在這樣的x的值，便得△DEF中有兩個(gè)角相等，且x=22.5或45.

【解析】【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NB=NE,根據(jù)平行線的判定定理證明；

(2)①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出NC=60。，NB=30。，根據(jù)折疊的性質(zhì)計(jì)算即

可；②分NEDF=NDFE、NDFE=NE、NEDF=NE三種情況，列方程解答即可.

5.(1)解：如圖1,過(guò)P作PEIIAB,

---ABIICD,

/.PEIIABIICD,

ZA=ZAPE,ZC=ZCPE,

,/ZA=38°,ZC=50°,

/.ZAPE=38%ZCPE=50°,

ZAPC=ZAPE4-ZCPE=380+50°=88°；

(2)解：ZAPC=Za+z0,

理由是：如圖2,過(guò)P作PEIIAB,交AC于E,

1--ABIICD,

/.ABHPEIICD,

ZAPE=ZPAB=Za,ZCPE=ZPCD=ZB，

ZAPC=ZAPE+zCPE=Za+z仇

(3)ZAPC=Zp-Za

【解析】【解答】解：(3)如圖3,過(guò)P作PEIIAB,交AC于E,

ABIICD,

「?ABIIPEIICD,

ZPAB=ZAPE=Za,ZPCD=ZCPE=ZB，

???ZAPC=ZCPE-ZAPE,

ZAPC=ZP-Za.

故答案為：ZAPC=ZP-Za.

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PEIIAB,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求NAPC.(2)過(guò)P作PEIIAD交AC

于E,推出ABIIPEIIDC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=NAPE,Zp=ZCPE,即可得出答

案；(3)若P在段線OB上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得H/a=NAPE,Zp=

ZCPE,依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案.

a-5

---->3a-3C

6.(1)解不等式不等式2得，a<ll,

a-5

---->3a-36

a是不等式2的最大整數(shù)解，

a=10,

.AB的長(zhǎng)為a,

.AB的長(zhǎng)為10；

(2)由(1)知，AB=10,

由運(yùn)動(dòng)知，AP=2t,

d=BP=AB-AP=10-2t(0<t<5)；

(3)如圖2,在EA上截取EN=EG,

ZAED=ZGED,DE=DE,

「.△DEN空△DEG(SAS),

NBND=NDGE,ZEDN=ZEDB=45

ZBDN=ZEDB+ZEDN=90°,

ZBND+ZDBN=90°,

ZDGE+ZDBN=90°,

VBD平分/ABO交y軸于點(diǎn)D,

ZDBN=ZDBO,

...ZDGE+ZDBO=90°,

?/ZBDO+ZDBO=90°,

/.ZDGE=NBDO,

EGIIOD,

?.?點(diǎn)E與點(diǎn)G的縱坐標(biāo)的差為2,

EG=2,

SAOBP：SABPM=3：2，

SAOBM:SABPM=5：2,

卞OB一_5"

h_3

/.~0B~~5y

S△AOPAPh3

：.sAAOBABOB￡,

AP=6,

AF6

一Jz

/-t=6v2=3秒9EG=2.

a-5

----->3a-3C

【解析】【分析】(1)先解不等式2得，a<ll,進(jìn)而確定出a,即可得

出結(jié)論；(2)由運(yùn)動(dòng)知AP=2t,即可得出結(jié)論；(3)先判斷出ADE心△DEG(SAS),

得出NBND=NDGE,NEDN=NEDB=45°,即：/BDN=90°,再用同角(或等角)的余角

OBPABPM

相等判斷出/DGE=NBDO,得出EGII0D,即可求出EG=2,再由SA：S=3：2,

OB5hjSAOP_AP_h_J

得出萬(wàn)一；，進(jìn)而得出即S44比一四一陽(yáng)一￡,求出AP=6,即可得出結(jié)

論.

三、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題

7.(1)(a+2b)(2a+b)

(2)解：由己知得：｛2(a2+b2)=2426a+6b=78

化簡(jiǎn)得

②平方的：

化簡(jiǎn)得：

將①代入③得到：ab=24

.??空白部分的面積為

解析：(1)(a+2b)(2a+b)

0(星+3二242

(2)解：由已知得：16a+6b=78

化簡(jiǎn)得產(chǎn)+/=121G

Q+b=13②

②平方的‘依+》尸=132

化簡(jiǎn)得：出+2。^+爐=169包

將①代入③得到：ab=24

???空白部分的面積為5ab=120(步)

【解析】【解答】(1)2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)

2(^+b2)=242

解：由已知得：16a+6b=78

=121

化簡(jiǎn)得Ia+b=13

,,,(a+b)2—2ab=121

ab=24

」?空白部分的面積為5ab=120(平分厘米)

【分析】(1)利用等面積法即可得到答案。圖中大長(zhǎng)方形的面積可以用面積公式5=長(zhǎng)乂

寬=(a+2b)(2a+b),也可以看成是2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正方形，2塊是邊長(zhǎng)都為

b厘米的小正方形，5塊是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)方形組成，即S=

2a2+5ab+2b2,所以2a?+5ab+2b?=(a+2b)(2a+b)；

(2)圖中陰影部分的面積為2"+爐)、大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為

2e++2(2a+b)=6a+6b、根據(jù)題意聯(lián)立方程解得ab,即可得到空白部分的面

積6ab.

8.(1)(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)3；解：20192-2020x2018

=20192-(2019+1)x(2019-1)

=20192-(20192-1)

=20192-20

解析：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)3；解：20192-2020x2018

=20192-(2019+1)x(2019-1)

=20192?(20192-1)

=20192-20192+l

=1

(3)解：1(X)2_992+982-972+...+42-32+22-l2

=(100+99)x(100-99)+(98+97)x(98-97)+...+(4+3)x(4-3)+(2+1)x(2-

1)

=100+99+98+97+...+4+3+2+1

=5050

【解析】【解答】解：(1)探究：圖1中陰影部分面積a2-b2,圖2中陰影部分面積

(a+b)(a-b),

所以，得到乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2

故答案為(a+b)(a-b)=a2-b2.

(2)應(yīng)用：①由4m2=12+r)2得，4m2n2=12

(2m+n)?(2m+n)=4m2n2

2m-n=3

故答案為3.

【分析】探究：將兩個(gè)圖中陰影部分面積分別表示出來(lái)，建立等式即可；

應(yīng)用：①利用平方差公式得出(2m+n)?(2m+n)=4m2n2,代入求值即可；②可將

2020x2018寫成(2019+1)x(2019-1),再利用平法差公式求值；

拓展：利用平方差公式將IO。？-992寫成(100+99)x(100-99),以此類推，然后化簡(jiǎn)

求值.

9.(1)

(2)解：等式左邊52+2廿152=2|1+1=右

所以，左邊二右邊，結(jié)論成立。

【解析】【解答】.

【分析】根據(jù)材料示意，運(yùn)用完全平方公式化簡(jiǎn)代數(shù)式，并運(yùn)用幾何圖形表示

出代數(shù)式的

解析：(1)(n+l)2-n2=2n+l

(2)解：等式左邊=產(chǎn)+2廿1玉2=2廿1=右

所以，左邊=右邊，結(jié)論成立。

【解析】【解答】解：(n+i)2-n2=2n+「

【分析】根據(jù)材料示意，運(yùn)用完全平方公式化簡(jiǎn)代數(shù)式，并運(yùn)用幾何圖形表示出代數(shù)式的

幾何意義。

四、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題

10.(1)解：設(shè)A款瓷磚的價(jià)格為x,B款瓷磚價(jià)格為y,則：

x+y=1403x=4yz

解得：x=80y=60.

故答案為：A款瓷磚的單價(jià)為80元，B款瓷磚的單價(jià)為60元。

(2)解：設(shè)A款

解析：(1)解：設(shè)A款瓷磚的價(jià)格為x,B款瓷磚價(jià)格為y,則：

\x+y=140\

I3x=4y)

9

\x=80)

解得：W=6"

故答案為：A款瓷磚的單價(jià)為80元，B款瓷磚的單價(jià)為60元。

(2)解：設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，

80m+60n=1000,

n均為正整數(shù)，

4

經(jīng)試值，只有m=8,n=6符合，

故A款磚買8塊，B款磚買6塊。

J1

(3)1、4或￡.

【解析】【解答】解：(3)設(shè)A款瓷磚用量為x塊，B款瓷磚用量為y塊，A款瓷磚的長(zhǎng)

為a,寬度為b,寬磚鋪了m行，n列。

%=2y-14,\

nb+[(n-1)x2]a=9,|

把代入中得：

ma=7,mn=y,m(n-l)x2=xx=2y-14

mn=y,I

(m(n—1)x2=x,J

m(n-l)x2=2mn-14,

解得：m=7,

把m=7,代入ma=7中，得:3=1,

把a(bǔ)=l代入nb+[(n-l)x2]a=9中，再變形得:

1/0<b<l,

設(shè)b=J(p>q,p,q為正整數(shù))，

11_11_IIP

12b+2qq+2P

一+2

則P,

要使n為正整數(shù)，則q+2p=ll,q為奇數(shù),

1

當(dāng)q=l,則p=5,這時(shí)b=5,

3

當(dāng)q=3,則p=4,這時(shí)b“

當(dāng)q=5,則p=3,p<q不成立，

j1

所以B款瓷磚的長(zhǎng)為1,寬為彳或￡

【分析】(1)設(shè)A款瓷磚的價(jià)珞為x,B款瓷豉價(jià)格為y,根據(jù)兩款磚價(jià)格之和為140

元，和3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等分別列方程，解方程組即可。

(2)設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，由兩種瓷磚的總花費(fèi)1000元列關(guān)系式，將關(guān)系

式變形，把m用含n的代數(shù)式表示，根據(jù)m>n,m、n均為正整數(shù)的條件試值，結(jié)果只有

m=8,n=6符合。

(3)設(shè)A款瓷磚用量為x塊，B款瓷磚用量為y塊，A款瓷磚的長(zhǎng)為a,寬度為b,瓷磚鋪了

m行，n列。根據(jù)題意，列以上五個(gè)關(guān)系式，這里最關(guān)鍵的是利用x=2y-14的關(guān)系式，把

mn=y,m(n-l)x2=x代入其中，秒出n值，a值也迎刃而解。接著利用nb+[(n-l)x2]a=9關(guān)系

式，把n用含b的代數(shù)式表示，因?yàn)?<b<l,把b用分?jǐn)?shù)來(lái)替換，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，取值討

論，則可求出b值。

11.（1）解：設(shè)A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，

{2x+3y=344x+2y=44,

解得，{x=8y=6,

答：A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)分別為8萬(wàn)元、6萬(wàn)元

（

解析：（1）解：設(shè)A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，

2x+3y=34

’4*+2y=44,

解得,6

答：A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)分別為8萬(wàn)元、6萬(wàn)元

（2）解：設(shè)購(gòu)買A型污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買B型污水處理設(shè)各（8-a）臺(tái)，根據(jù)題

意可得：

220a+190（8-a）21700,

解得：a26,

又;A型污水處理價(jià)格高，

A型污水處理買的越少總費(fèi)用越低，

二.當(dāng)購(gòu)買A型污水處理6臺(tái)，則購(gòu)買B型污水處理2臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低

【解析】【分析】（1）設(shè)A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，根據(jù)

“總費(fèi)用=A型設(shè)備數(shù)量xA型設(shè)備單價(jià)+B型設(shè)備數(shù)量xB型設(shè)備單價(jià)*結(jié)合費(fèi)用為34萬(wàn)元

和44萬(wàn)元兩種情況分別列方程，組成二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買A型污水處理設(shè)備a臺(tái)，根據(jù)“總費(fèi)用=A型設(shè)備數(shù)量xA型設(shè)備單價(jià)+B型

設(shè)備數(shù)量xB型設(shè)備單價(jià)21700",列不等式，求出a的范圍為由6；由于A型設(shè)備的單價(jià)

較高，所以A型污水處理買的越少總費(fèi)用越低，由此可得當(dāng)購(gòu)買A型污水處理6臺(tái)，則購(gòu)

買B型污水處理2臺(tái)時(shí)，為總費(fèi)用最低的方案。

12.（1）解：，

②x3-①得，7a=7m,

解得，a=m,

把a(bǔ)=m代入①得，b=m+4,

則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,3）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m+4,6）；

（2）解：①???點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第

解析：⑴解：產(chǎn)+3b=5m+l2c

3a+b=4m+4②

②x3-①得，7a=7m,

解得，a=m,

把a(bǔ)=m代入①得，b=m+4,

則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,3),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(m+4,6)；

(2)解：①二?點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限，

m<0,m+4>0,

解得，-4VmV0,

由題意得，m+4^-2m,

4

解得，m2-"

4

則-3?mV0；

111

②AAOC的面積=￡x(1+3)x(m+6-m)-x(-m)x3-￡x(m+6)xl=m+9,

111

△ABC的面積=2x(3+5)x(m+6-m)-￡x(m+4-m)x3-2x(m+6-m-4)x5=13?

2

由題意得,m+9=<3x13,

1

解得，m=-3.

【解析】【分析】(1)解二元一次方程組求出a,b的值，即可用含m的式子表示A,B

兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)①根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)、結(jié)合題意列出不等式，計(jì)算即可；②分別求出△ABC的面積

和AAOC的面積，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案.

五、一元一次不等式易錯(cuò)壓軸解答題

13.(1)解：設(shè)一個(gè)書包的，介格是X元，

依題意，得:28x2-x=6,

解得：x=50.

答：一個(gè)書包的價(jià)格是50元.

(2)解：設(shè)剩余經(jīng)費(fèi)還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書包和一件文

化衫，

解析：(1)解：設(shè)一個(gè)書包的價(jià)格是x元，

依題意，得：28x2-x=6,

解得：x=50.

答：一個(gè)書包的價(jià)格是50元.

(2)解：設(shè)剩余經(jīng)費(fèi)還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書包和一件文化衫，

依題意，得：［(50+28)m+400三3000,

1(50+28)m+500>3000

21

解得：32364m4333.

又.「m為正整數(shù)，

m的值為33.

答：剩余經(jīng)費(fèi)還能為33名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書包和一件文化衫.

【解析】【分析】(1)設(shè)一個(gè)書包的價(jià)格是x元，根據(jù)一個(gè)書包的價(jià)格比一件文化衫價(jià)格

的2倍少6元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)剩余經(jīng)費(fèi)還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書包和一件文化衫，根據(jù)總資

金為3000元且用來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生資金不少于400元但不超過(guò)500元，即可得

出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得

出結(jié)論.

14.(1)解：設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，B商品y件.

根據(jù)題意得：，

解得：｛x=200y=150.

答：商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件，B商品150件.