2024八年級數(shù)學上冊第五章平行四邊形4多邊形的內角和與外角和第2課時多邊形的外角和課件魯教版五四制

第5章平行四邊形5.4多邊形的內角和與外角和第2課時多邊形的外角和1學習目標2課時導入3感悟新知4隨堂檢測5課堂小結多邊形的外角和多邊形內角和與外角和的關系三角形的外角和是多少？回顧與思考如圖，小剛沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步.(1)小剛每從一條小路轉到下一條小路時，跑步方向改變的角是哪個角？在圖上標出這些角.(2)他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個？它們的和是多、少？小剛是這樣思考的：如圖，跑步方向改變的角分別是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，知識點多邊形的外角和1∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD

＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°.∵五邊形的內角和為(5－2)×180°＝540°，即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.你的思路與小剛一樣嗎？與同伴交流.想一想如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么結果會怎樣?1.定義：多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和．2.定理：多邊形的外角和都等于360°.特別解讀1.多邊形的外角和是指每個頂點處取一個外角的和.2.多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)多少無關.例1由四邊形外角和定理和各外角之間的比例關系可求出各外角．導引：已知四邊形的四個外角度數(shù)比為1∶2∶3∶4，求各外角的度數(shù)．設四邊形的最小外角為x°，則其他三個外角分別為2x°，3x°，4x°.根據(jù)四邊形外角和等于360°，得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°.所以x°＝36°，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°.所以四邊形各外角的度數(shù)分別為36°，72°，108°，144°.解：歸納(1)用多邊形外角和定理求內(外)角或求正多邊形的邊數(shù)，一般可利用方程思想通過列方程解決，都是列出外角和的字母表達式：各個外角的和(如本例)或邊數(shù)×正多邊形每個外角的度數(shù)，再說明它們等于360°，即可求出；(2)由于多邊形的外角和等于360°，因此有些正多邊形的內角問題也可以轉化為外角問題來解決．五邊形的外角和等于(

)A．180°B．360°C．540°D．720°已知一個正多邊形的每個外角等于60°，則這個正多邊形是(

)A．正五邊形B．正六邊形C．正七邊形D．正八邊形BB1.2.3.如圖，小華從點A出發(fā)，沿直線前進10m后向左轉24°，再沿直線前進10m，又向左轉24°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點A時，一共走的路程是(

)A．140mB．150mC．160mD．240mB4.設四邊形的內角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的大小關系是(

)A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝b

C．a(chǎn)＜bD．b＝a＋180°B多邊形的內(外)角和與邊數(shù)間的關系：(1)多邊形的內角與邊數(shù)有關，且隨著邊數(shù)的增加而增加．(2)多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)的多少無關，其作用是：①已知正多邊形外角的度數(shù)，求正多邊形的邊數(shù)；②已知正多邊形的邊數(shù)，求各相等外角的度數(shù)．知識點多邊形內角和與外角和的關系2例2一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？設這個多邊形是n邊形，則它的內角和是(n－2)·180°，外角和等于360°.根據(jù)題意，得(n－2)·180°＝3×360°.解得n＝8.所以，這個多邊形是八邊形.解：例3如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10m后向左轉30°，再沿直線前進10m，又向左轉30°……照這樣走下去，小亮第一次回到出發(fā)地A點時，他一共走了________．120m由題意知，當小亮第一次回到出發(fā)地A點時，所走過的路線構成一個邊長為10m，每個外角都是30°的正多邊形．由多邊形的外角和定理知這個多邊形的邊數(shù)是360°÷30°＝12，所以小亮一共走了120m.導引：歸納本題運用了建模思想，從“轉彎”的實際問題中抽象出正多邊形的數(shù)學問題是解題的關鍵，然后利用多邊形外角和定理進行解答．1.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，它是幾邊形？如果這個多邊形的每個內角都相等，那么每個內角等于多少度？設它是n邊形，根據(jù)題意，得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6，所以它是六邊形.360°×2÷6＝120°，所以如果這個多邊形的每個內角都相等，那么每個內角等于120°.解：2.已知一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為(

)A．3B．4C．5D．6B3.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形是(

)A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形C4.如果正n邊形每一個內角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是(

)A．4B．5C．6D．7C5.一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對角線的條數(shù)是(

)A．12B．13C．14D．15C練點多邊形的外角和

1.

[2023·北京]正十二邊形的外角和為(

C

)A.30°B.150°C.360°D.1

800°C2.

[情境題·革命傳統(tǒng)]八角帽又稱“紅軍帽”，其帽頂近似正

八邊形.那么正八邊形的一個外角的大小為(

A

)A.45°B.60°C.135°D.150°A3.

如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設△

ABC

與四

邊形

BCDE

的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是

(

A

)A.

α－β＝0B.

α－β＜0C.

α－β＞0D.

無法比較α與β的大小A1.多邊形