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文檔簡(jiǎn)介
滬科版八年級(jí)上第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第4課時(shí)一次函數(shù)表達(dá)式的求法01名師點(diǎn)金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目
錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式要明確兩點(diǎn)1.
具備條件:一次函數(shù)
y
=
kx
+
b
(
k
≠0)中有兩個(gè)不確定的
系數(shù)
k
,
b
,需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于
k
,
b
的
方程,解方程(組)求得
k
,
b
的值;2.
確定方法:將兩對(duì)已知變量的對(duì)應(yīng)值分別代入
y
=
kx
+
b
,建立關(guān)于
k
,
b
的兩個(gè)方程,通過(guò)解方程(組),求出
k
,
b
的值,從而確定其表達(dá)式.
知識(shí)點(diǎn)1
用點(diǎn)的坐標(biāo)求一次函數(shù)的表達(dá)式1.
用點(diǎn)的坐標(biāo)確定一次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟:(1)設(shè):設(shè)出一次函數(shù)表達(dá)式的一般形式:
?
?;(2)列:將已知點(diǎn)的
代入函數(shù)表達(dá)式,列出方程
(組);(3)解:解方程(組),求出待定系數(shù);(4)寫:寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.y
=
kx
+
b
(
k
≠0)
坐標(biāo)1234567891011122.[新考向·傳承數(shù)學(xué)文化2023·鄂州]象棋起源于中國(guó),中國(guó)
象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖,如果建
立平面直角坐標(biāo)系,使棋子“帥”位于點(diǎn)(-2,-1)的位
置,則在同一坐標(biāo)系下,圖象經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所
在的點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為(
A
)A.
y
=
x
+1B.
y
=
x
-1C.
y
=2
x
+1D.
y
=2
x
-1123456789101112【點(diǎn)撥】由“帥”位于點(diǎn)(-2,-1)可得出“馬”位于點(diǎn)(1,2).設(shè)圖象經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)
表達(dá)式為
y
=
kx
+
b
,
A【答案】1234567891011123.
若三點(diǎn)(1,4),(2,7),(
a
,10)在同一直線上,則
a
的值
等于(
C
)A.
-1B.0C.3D.4C1234567891011124.
某品牌鞋子的長(zhǎng)度
y
cm與鞋子的“碼”數(shù)
x
之間滿足一次
函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16
cm,44碼鞋子的長(zhǎng)度為
27
cm,則38碼鞋子的長(zhǎng)度為(
B
)A.23
cmB.24
cmC.25
cmD.26
cm123456789101112
【點(diǎn)撥】B【答案】1234567891011125.
[2023·威海]一輛汽車在行駛過(guò)程中,其行駛路程
y
(km)與
行駛時(shí)間
x
(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)0≤
x
≤0.5
時(shí),
y
與
x
之間的函數(shù)表達(dá)式為
y
=60
x
;當(dāng)0.5<
x
≤2
時(shí),
y
與
x
之間的函數(shù)表達(dá)式為
?.y
=80
x
-10
123456789101112
所以當(dāng)0.5<
x
≤2時(shí),
y
與
x
之間的函數(shù)表達(dá)式為
y
=80
x
-10.【點(diǎn)撥】因?yàn)楫?dāng)0≤
x
≤0.5時(shí),
y
與
x
之間的函數(shù)表達(dá)式為
y
=60
x
,所以當(dāng)
x
=0.5時(shí),
y
=30.123456789101112知識(shí)點(diǎn)2
用圖形變換法求一次函數(shù)的表達(dá)式6.
平移(平行)時(shí),直線
y
=
kx
+
b
的
不變.7.
[2023·無(wú)錫]將函數(shù)
y
=2
x
+1的圖象向下平移2個(gè)單位,所
得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(
A
)A.
y
=2
x
-1B.
y
=2
x
+3C.
y
=4
x
-3D.
y
=4
x
+5k
A1234567891011128.
[2024·北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]一次函數(shù)
y
=
kx
+
b
的圖
象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
A
(2,3),每當(dāng)
x
增加1個(gè)單位時(shí),
y
增加3個(gè)單
位,則此函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)的函
數(shù)表達(dá)式是(
D
)A.
y
=-3
x
-5B.
y
=3
x
-3C.
y
=3
x
+1D.
y
=3
x
-1123456789101112由題意可得一次函數(shù)
y
=
kx
+
b
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,
3),(3,6),
所以此一次函數(shù)的表達(dá)式為
y
=3
x
-3.將函數(shù)
y
=3
x
-3的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象
對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為
y
=3
x
-1.【點(diǎn)撥】D【答案】123456789101112知識(shí)點(diǎn)3
用等量關(guān)系法求一次函數(shù)的表達(dá)式9.
[新趨勢(shì)·學(xué)科綜合2023·山西]一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)
10
kg的物體,不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12
cm,每掛重1
kg
物體,彈簧伸長(zhǎng)0.5
cm,在彈性限度內(nèi),掛重后彈簧的長(zhǎng)
度
y
(cm)與所掛物體的質(zhì)量
x
(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為
(
B
)BA.
y
=12-0.5
x
B.
y
=12+0.5
x
C.
y
=10+0.5
x
D.
y
=0.5
x
12345678910111210.
在平面直角坐標(biāo)系
xOy
中,將經(jīng)過(guò)點(diǎn)
A
(-1,2)的直線
l1:
y
=2
x
+
b
向下平移5個(gè)單位得直線
l2,直線
l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)
B
(1,
m
).(1)求直線
l2的表達(dá)式及點(diǎn)
B
的坐標(biāo);123456789101112【解】將
A
(-1,2)的坐標(biāo)代入
y
=2
x
+
b
,得2=2×(-1)+
b
,解得
b
=4,所以
l1:
y
=2
x
+4.將直線
l1向下平移5個(gè)單位后,得
l2:
y
=2
x
+4
-5,即
y
=2
x
-1.將
B
(1,
m
)的坐標(biāo)代入
y
=2
x
-1,得
m
=2×1
-1=1,所以
B
(1,1).123456789101112(2)直線
l2與
y
軸交于點(diǎn)
C
,則三角形
ABC
的面積
為
?;【點(diǎn)撥】在
l2:
y
=2
x
-1中,令
x
=0,則
y
=-1,所以
C
(0,-1).
123456789101112(3)若直線
l3:
y
=
kx
-2與線段
AB
有公共點(diǎn),直接寫出
k
的取值范圍.【解】當(dāng)直線
l3:
y
=
kx
-2與線段
AB
有公共點(diǎn)時(shí),
k
≥3或
k
≤-4.123456789101112
123456789101112
123456789101112
123456789101112
12345678910111212.
[新考法·待定系數(shù)法2023·永州]小明觀察到一個(gè)水龍頭因
損壞而不斷地向外滴水,為探究其漏水造成的浪費(fèi)情
況,小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水,
每隔一分鐘記錄量筒中的總水量,但由于操作延誤,開
始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水,因而得到如表的一
組數(shù)據(jù):123456789101112時(shí)間t/min12345…總水量y/mL712172227…
123456789101112
12345678
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