2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第4課時(shí)一次函數(shù)表達(dá)式的求法習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第4課時(shí)一次函數(shù)表達(dá)式的求法01名師點(diǎn)金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式要明確兩點(diǎn)1.

具備條件：一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)中有兩個(gè)不確定的

系數(shù)

k

，

b

，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于

k

，

b

的

方程，解方程(組)求得

k

，

b

的值；2.

確定方法：將兩對(duì)已知變量的對(duì)應(yīng)值分別代入

y

＝

kx

＋

b

，建立關(guān)于

k

，

b

的兩個(gè)方程，通過(guò)解方程(組)，求出

k

，

b

的值，從而確定其表達(dá)式.

知識(shí)點(diǎn)1

用點(diǎn)的坐標(biāo)求一次函數(shù)的表達(dá)式1.

用點(diǎn)的坐標(biāo)確定一次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟：(1)設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)表達(dá)式的一般形式：

?

?；(2)列：將已知點(diǎn)的

代入函數(shù)表達(dá)式，列出方程

(組)；(3)解：解方程(組)，求出待定系數(shù)；(4)寫：寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)

坐標(biāo)1234567891011122.[新考向·傳承數(shù)學(xué)文化2023·鄂州]象棋起源于中國(guó)，中國(guó)

象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖，如果建

立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)(－2，－1)的位

置，則在同一坐標(biāo)系下，圖象經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所

在的點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為(

A

)A.

y

＝

x

＋1B.

y

＝

x

－1C.

y

＝2

x

＋1D.

y

＝2

x

－1123456789101112【點(diǎn)撥】由“帥”位于點(diǎn)(－2，－1)可得出“馬”位于點(diǎn)(1，2).設(shè)圖象經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)

表達(dá)式為

y

＝

kx

＋

b

，

A【答案】1234567891011123.

若三點(diǎn)(1，4)，(2，7)，(

a

，10)在同一直線上，則

a

的值

等于(

C

)A.

－1B.0C.3D.4C1234567891011124.

某品牌鞋子的長(zhǎng)度

y

cm與鞋子的“碼”數(shù)

x

之間滿足一次

函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16

cm，44碼鞋子的長(zhǎng)度為

27

cm，則38碼鞋子的長(zhǎng)度為(

B

)A.23

cmB.24

cmC.25

cmD.26

cm123456789101112

【點(diǎn)撥】B【答案】1234567891011125.

[2023·威海]一輛汽車在行駛過(guò)程中，其行駛路程

y

(km)與

行駛時(shí)間

x

(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)0≤

x

≤0.5

時(shí)，

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝60

x

；當(dāng)0.5＜

x

≤2

時(shí)，

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

?.y

＝80

x

－10

123456789101112

所以當(dāng)0.5＜

x

≤2時(shí)，

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝80

x

－10.【點(diǎn)撥】因?yàn)楫?dāng)0≤

x

≤0.5時(shí)，

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝60

x

，所以當(dāng)

x

＝0.5時(shí)，

y

＝30.123456789101112知識(shí)點(diǎn)2

用圖形變換法求一次函數(shù)的表達(dá)式6.

平移(平行)時(shí)，直線

y

＝

kx

＋

b

的

不變.7.

[2023·無(wú)錫]將函數(shù)

y

＝2

x

＋1的圖象向下平移2個(gè)單位，所

得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(

A

)A.

y

＝2

x

－1B.

y

＝2

x

＋3C.

y

＝4

x

－3D.

y

＝4

x

＋5k

A1234567891011128.

[2024·北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A

(2，3)，每當(dāng)

x

增加1個(gè)單位時(shí)，

y

增加3個(gè)單

位，則此函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)的函

數(shù)表達(dá)式是(

D

)A.

y

＝－3

x

－5B.

y

＝3

x

－3C.

y

＝3

x

＋1D.

y

＝3

x

－1123456789101112由題意可得一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，

3)，(3，6)，

所以此一次函數(shù)的表達(dá)式為

y

＝3

x

－3.將函數(shù)

y

＝3

x

－3的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝3

x

－1.【點(diǎn)撥】D【答案】123456789101112知識(shí)點(diǎn)3

用等量關(guān)系法求一次函數(shù)的表達(dá)式9.

[新趨勢(shì)·學(xué)科綜合2023·山西]一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)

10

kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12

cm，每掛重1

kg

物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5

cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)

度

y

(cm)與所掛物體的質(zhì)量

x

(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為

(

B

)BA.

y

＝12－0.5

x

B.

y

＝12＋0.5

x

C.

y

＝10＋0.5

x

D.

y

＝0.5

x

12345678910111210.

在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，將經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A

(－1，2)的直線

l1：

y

＝2

x

＋

b

向下平移5個(gè)單位得直線

l2，直線

l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B

(1，

m

).(1)求直線

l2的表達(dá)式及點(diǎn)

B

的坐標(biāo)；123456789101112【解】將

A

(－1，2)的坐標(biāo)代入

y

＝2

x

＋

b

，得2＝2×(－1)＋

b

，解得

b

＝4，所以

l1：

y

＝2

x

＋4.將直線

l1向下平移5個(gè)單位后，得

l2：

y

＝2

x

＋4

－5，即

y

＝2

x

－1.將

B

(1，

m

)的坐標(biāo)代入

y

＝2

x

－1，得

m

＝2×1

－1＝1，所以

B

(1，1).123456789101112(2)直線

l2與

y

軸交于點(diǎn)

C

，則三角形

ABC

的面積

為

?；【點(diǎn)撥】在

l2：

y

＝2

x

－1中，令

x

＝0，則

y

＝－1，所以

C

(0，－1).

123456789101112(3)若直線

l3：

y

＝

kx

－2與線段

AB

有公共點(diǎn)，直接寫出

k

的取值范圍.【解】當(dāng)直線

l3：

y

＝

kx

－2與線段

AB

有公共點(diǎn)時(shí)，

k

≥3或

k

≤－4.123456789101112

123456789101112

123456789101112

123456789101112

12345678910111212.

[新考法·待定系數(shù)法2023·永州]小明觀察到一個(gè)水龍頭因

損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情

況，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，

每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開(kāi)

始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一

組數(shù)據(jù)：123456789101112時(shí)間t/min12345…總水量y/mL712172227…

123456789101112

12345678