2024八年級數(shù)學上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第6課時用一次函數(shù)解雙函數(shù)的實際問題習題課件新版滬科版

滬科版八年級上第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第6課時用一次函數(shù)解雙函數(shù)的實際問題解決兩個一次函數(shù)圖象的問題時，關鍵是理解兩個一次函數(shù)

圖象交點的意義，交點表示的意義是兩個函數(shù)值相等時，自

變量對應的值也相等，也可以通過圖象的位置比較函數(shù)值的

大小.應用1

從表格和文字中獲取信息建立一次函數(shù)模型的應用1.

[2023·廣元]某移動公司推出

A

，

B

兩種電話計費方式.計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫

A

782000.25免費

B

1085000.19免費123456(1)設一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為

t

min，根據(jù)上表，

分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式

A

，方式

B

的計費

金額

y1(元)，

y2(元)關于

t

的函數(shù)表達式；123456

123456(2)若你預計每月主叫時間為350

min，你將選擇

A

，

B

哪

種計費方式，并說明理由；【解】選擇方式

B

計費，理由如下：當每月主叫時間為350

min時，

y1＝0.25×350＋28＝

115.5，

y2＝108，因為115.5＞108，所以選擇方式

B

計費.123456(3)請你根據(jù)月主叫時間

t

的不同范圍，直接寫出最省錢的

計費方式.【解】令

y1＝108，得0.25

t

＋28＝108，解得

t

＝

320，所以當0≤

t

＜320時，方式

A

更省錢；當

t

＝320

時，方式

A

和

B

的付費金額相同；當

t

＞320時，方

式

B

更省錢.1234562.

某中學9月底舉行秋季田徑運動會，在運動會之前學校采

購一些體育用品，經(jīng)了解有甲、乙兩家體育用品店利用網(wǎng)

絡平臺進行銷售，在平臺上購買體育用品不僅方便而且還

有優(yōu)惠，其中甲店所有體育用品按9折出售，乙店對一次

購物200元以內(nèi)(包括200元)不打折，超過200元后的部分

打8折.設學校采購的體育用品原價為

x

元，實際購物金額

為

y

元.123456(1)分別就這兩家體育用品店的讓利方式寫出

y甲和

y乙與

x

的函數(shù)表達式；

123456(2)當

x

≥200時，選擇哪家店購物更省錢？【解】當

x

≥200時，令0.9

x

＜0.8

x

＋40，解得

x

＜400，即當200≤

x

＜400時，選擇甲店購物更省錢；令0.9

x

＝0.8

x

＋40，解得

x

＝400，即當

x

＝400時，在兩家店購物一樣；令0.9

x

＞0.8

x

＋40，解得

x

＞400，即當

x

＞400時，選擇乙店購物更省錢.123456應用2

從一次函數(shù)圖象中獲取信息建立一次函數(shù)模型的應用3.

[2023·濟南]學校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小

亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向

出發(fā)，沿同一條路勻速前進.如圖所示，

l1和

l2分別表示兩

人到小亮家的距離

s

(km)和時間

t

(h)的關系，則出

發(fā)

后兩人相遇.0.35

h

(第3題)123456

所以

l1的函數(shù)表達式為

s1＝5

t

＋3.5；設

l2的函數(shù)表達式為

s2＝

mt

，則0.4

m

＝6，解得

m

＝15，所以

l2的函數(shù)表達式為

s2＝15

t

；令

s1＝

s2，即5

t

＋

3.5＝15

t

，解得

t

＝0.35，所以出發(fā)0.35

h后兩人相遇.【點撥】設

l1的函數(shù)表達式為

s1＝

kt

＋

b

，1234564.

[2023·武漢]我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》記載：

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者

先行一百步，善行者追之.問幾何步及之？”如圖是善行

者與不善行者行走路程

s

(單位：步)關于善行者的行走時

間

t

的函數(shù)圖象，則兩圖象交點

P

的縱坐標是

?.250

(第4題)123456【點撥】如圖，設點

A

，

B

的坐標為(

a

，100)，(

a

，160)，

設直線

BP

的表達式為

s

＝

kx

＋100，將點

B

的坐標代入上式得160＝

ak

＋100，123456

1234565.

[2023·鄂州]1號探測氣球從海拔10

m處出發(fā)，以1

m/min的

速度豎直上升.與此同時，2號探測氣球從海拔20

m處出

發(fā)，以

a

m/min的速度豎直上升.兩個氣球都上升了1

h.1

號、2號氣球所在位置的海拔

y1，

y2(單位：

m)與上升時

間

x

(單位：min)的函數(shù)關系如圖所示.請根據(jù)圖象回答下

列問題：(1)

a

＝

，

b

＝

?；0.5

30

123456(2)請分別求出

y1，

y2與

x

的函數(shù)關系式；【解】根據(jù)題意得

y1＝10＋

x

，

y2＝20＋0.5

x

；123456(3)當上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為

5

m？【解】分兩種情況：①2號探測氣球比1號探測氣球海

拔高5

m，則(20＋0.5

x

)－(

x

＋10)＝5，解得

x

＝10；②1號探測氣球比2號探測氣球海拔高5

m，(

x

＋10)－

(0.5

x

＋20)＝5，解得

x

＝30.綜上所述，當上升10

min或30

min時兩個氣球的海拔豎

直高度差為5

m.1234566.

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.市場上豆沙粽禮盒

的進價比肉粽禮盒的進價每盒便宜10元，某商家用2

500

元購進的肉粽和用2

000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同.(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的進價；123456

123456(2)商家計劃只購買豆沙粽禮盒銷售，經(jīng)調(diào)查了解到有

A

，

B

兩個廠家可供選擇，兩個廠家針對價格相同的豆

沙粽禮盒給出了不同的優(yōu)惠方案：

A

廠家：一律打8折出售.

B

廠家：若一次性購買禮盒數(shù)量超過25盒，超過的部

分打7折.該商家計劃購買豆沙粽禮盒

x

盒，設去

A

廠家購買應付

y1元，去

B

廠家購買應付

y2元，其函數(shù)圖象如圖所示：①分別求出

y1，

y2與

x

之間的函數(shù)關系；②若該商家只在一個廠家購買，怎樣購買劃算？123456

123456②設兩函數(shù)圖象交點的橫坐標為

x

，則

32

x

＝28

x

＋300，解得

x

＝75.根據(jù)函數(shù)圖象可知：當

x

＜75時，

y1＜

y2；