2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第6課時(shí)用一次函數(shù)解雙函數(shù)的實(shí)際問題習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第6課時(shí)用一次函數(shù)解雙函數(shù)的實(shí)際問題解決兩個(gè)一次函數(shù)圖象的問題時(shí)，關(guān)鍵是理解兩個(gè)一次函數(shù)

圖象交點(diǎn)的意義，交點(diǎn)表示的意義是兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)，自

變量對(duì)應(yīng)的值也相等，也可以通過圖象的位置比較函數(shù)值的

大小.應(yīng)用1

從表格和文字中獲取信息建立一次函數(shù)模型的應(yīng)用1.

[2023·廣元]某移動(dòng)公司推出

A

，

B

兩種電話計(jì)費(fèi)方式.計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫

A

782000.25免費(fèi)

B

1085000.19免費(fèi)123456(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為

t

min，根據(jù)上表，

分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式

A

，方式

B

的計(jì)費(fèi)

金額

y1(元)，

y2(元)關(guān)于

t

的函數(shù)表達(dá)式；123456

123456(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350

min，你將選擇

A

，

B

哪

種計(jì)費(fèi)方式，并說明理由；【解】選擇方式

B

計(jì)費(fèi)，理由如下：當(dāng)每月主叫時(shí)間為350

min時(shí)，

y1＝0.25×350＋28＝

115.5，

y2＝108，因?yàn)?15.5＞108，所以選擇方式

B

計(jì)費(fèi).123456(3)請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間

t

的不同范圍，直接寫出最省錢的

計(jì)費(fèi)方式.【解】令

y1＝108，得0.25

t

＋28＝108，解得

t

＝

320，所以當(dāng)0≤

t

＜320時(shí)，方式

A

更省錢；當(dāng)

t

＝320

時(shí)，方式

A

和

B

的付費(fèi)金額相同；當(dāng)

t

＞320時(shí)，方

式

B

更省錢.1234562.

某中學(xué)9月底舉行秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，在運(yùn)動(dòng)會(huì)之前學(xué)校采

購一些體育用品，經(jīng)了解有甲、乙兩家體育用品店利用網(wǎng)

絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行銷售，在平臺(tái)上購買體育用品不僅方便而且還

有優(yōu)惠，其中甲店所有體育用品按9折出售，乙店對(duì)一次

購物200元以內(nèi)(包括200元)不打折，超過200元后的部分

打8折.設(shè)學(xué)校采購的體育用品原價(jià)為

x

元，實(shí)際購物金額

為

y

元.123456(1)分別就這兩家體育用品店的讓利方式寫出

y甲和

y乙與

x

的函數(shù)表達(dá)式；

123456(2)當(dāng)

x

≥200時(shí)，選擇哪家店購物更省錢？【解】當(dāng)

x

≥200時(shí)，令0.9

x

＜0.8

x

＋40，解得

x

＜400，即當(dāng)200≤

x

＜400時(shí)，選擇甲店購物更省錢；令0.9

x

＝0.8

x

＋40，解得

x

＝400，即當(dāng)

x

＝400時(shí)，在兩家店購物一樣；令0.9

x

＞0.8

x

＋40，解得

x

＞400，即當(dāng)

x

＞400時(shí)，選擇乙店購物更省錢.123456應(yīng)用2

從一次函數(shù)圖象中獲取信息建立一次函數(shù)模型的應(yīng)用3.

[2023·濟(jì)南]學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小

亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向

出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn).如圖所示，

l1和

l2分別表示兩

人到小亮家的距離

s

(km)和時(shí)間

t

(h)的關(guān)系，則出

發(fā)

后兩人相遇.0.35

h

(第3題)123456

所以

l1的函數(shù)表達(dá)式為

s1＝5

t

＋3.5；設(shè)

l2的函數(shù)表達(dá)式為

s2＝

mt

，則0.4

m

＝6，解得

m

＝15，所以

l2的函數(shù)表達(dá)式為

s2＝15

t

；令

s1＝

s2，即5

t

＋

3.5＝15

t

，解得

t

＝0.35，所以出發(fā)0.35

h后兩人相遇.【點(diǎn)撥】設(shè)

l1的函數(shù)表達(dá)式為

s1＝

kt

＋

b

，1234564.

[2023·武漢]我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者

先行一百步，善行者追之.問幾何步及之？”如圖是善行

者與不善行者行走路程

s

(單位：步)關(guān)于善行者的行走時(shí)

間

t

的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)

P

的縱坐標(biāo)是

?.250

(第4題)123456【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)點(diǎn)

A

，

B

的坐標(biāo)為(

a

，100)，(

a

，160)，

設(shè)直線

BP

的表達(dá)式為

s

＝

kx

＋100，將點(diǎn)

B

的坐標(biāo)代入上式得160＝

ak

＋100，123456

1234565.

[2023·鄂州]1號(hào)探測氣球從海拔10

m處出發(fā)，以1

m/min的

速度豎直上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測氣球從海拔20

m處出

發(fā)，以

a

m/min的速度豎直上升.兩個(gè)氣球都上升了1

h.1

號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔

y1，

y2(單位：

m)與上升時(shí)

間

x

(單位：min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象回答下

列問題：(1)

a

＝

，

b

＝

?；0.5

30

123456(2)請(qǐng)分別求出

y1，

y2與

x

的函數(shù)關(guān)系式；【解】根據(jù)題意得

y1＝10＋

x

，

y2＝20＋0.5

x

；123456(3)當(dāng)上升多長時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為

5

m？【解】分兩種情況：①2號(hào)探測氣球比1號(hào)探測氣球海

拔高5

m，則(20＋0.5

x

)－(

x

＋10)＝5，解得

x

＝10；②1號(hào)探測氣球比2號(hào)探測氣球海拔高5

m，(

x

＋10)－

(0.5

x

＋20)＝5，解得

x

＝30.綜上所述，當(dāng)上升10

min或30

min時(shí)兩個(gè)氣球的海拔豎

直高度差為5

m.1234566.

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場上豆沙粽禮盒

的進(jìn)價(jià)比肉粽禮盒的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用2

500

元購進(jìn)的肉粽和用2

000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)；123456

123456(2)商家計(jì)劃只購買豆沙粽禮盒銷售，經(jīng)調(diào)查了解到有

A

，

B

兩個(gè)廠家可供選擇，兩個(gè)廠家針對(duì)價(jià)格相同的豆

沙粽禮盒給出了不同的優(yōu)惠方案：

A

廠家：一律打8折出售.

B

廠家：若一次性購買禮盒數(shù)量超過25盒，超過的部

分打7折.該商家計(jì)劃購買豆沙粽禮盒

x

盒，設(shè)去

A

廠家購買應(yīng)付

y1元，去

B

廠家購買應(yīng)付

y2元，其函數(shù)圖象如圖所示：①分別求出

y1，

y2與

x

之間的函數(shù)關(guān)系；②若該商家只在一個(gè)廠家購買，怎樣購買劃算？123456

123456②設(shè)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

x

，則

32

x

＝28

x

＋300，解得

x

＝75.根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)

x

＜75時(shí)，

y1＜

y2；