2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市長涇第二中學(xué)九年級（上）10月隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市長涇第二中學(xué)九年級（上）10月隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是(

)A.2x?1=3x B.1x2+4x+1=0 C.22.用配方法解一元二次方程x2?8x+5=0，將其化成x+a2=bA.x+42=11 B.x?42=21 C.3.已知⊙O的半徑是一元二次方程x2?5x?6=0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d=5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.平行4.下列說法正確的是(

)A.經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓

B.三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等

C.等弧所對的圓心角相等

D.相等的圓心角所對的弧相等5.如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓形的半徑為1，扇形的圓心角等于60°，則這個(gè)扇形的半徑R的值是(

)

A.3 B.6 C.9 D.126.如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段AO與⊙O相交于點(diǎn)C，AB=12，AC=8，則⊙O半徑長為(

)

A.10 B.5 C.6 D.7.如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD=25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.AE⊥DE B.AE//OD C.DE=OD D.∠BOD=50°8.如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是(

)

A.2 B.32 C.3 9.歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫RtΔABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=b，再在斜邊ABA.AC的長 B.AD的長 C.BC的長 D.CD的長10.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C是上半圓AB?的中點(diǎn)，點(diǎn)D是下半圓AB?上一點(diǎn)，點(diǎn)E是BD?的中點(diǎn)，連接AE、CD交于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)FA.22π B.2π 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2+6x+k2+k?2=0有一個(gè)根是012.某圓錐的母線長是2，底面半徑是1，則該圓錐的側(cè)面積是

．13.某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一批有益菌，現(xiàn)有40個(gè)有益菌，每個(gè)有益菌每次可分裂成若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌，經(jīng)過兩輪分裂后，有益菌的數(shù)量為16000個(gè)．設(shè)平均每個(gè)有益菌每次可分裂成x個(gè)有益菌，根據(jù)題意，可列方程：

．14.如圖，?ABC的外接圓O的半徑為3，∠C=55°，則劣弧AB?的長是

.(結(jié)果保留π)

15.如圖，⊙I為?ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙I的切線，若?ABC的周長為21，BC邊的長為6，?ADE的周長為

．

16.⊙O是?ABC的外接圓，連接OB，∠ABO=28°，則∠C的度數(shù)為

，17.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心．AD的長為半徑畫弧，再以BC為直徑畫半圓．若陰影部分①的面積為S1，陰影部分②的面積為S2，則S2?S1的值為18.如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=16，P為CD的中點(diǎn)，連接BP.在矩形ABCD外部找一點(diǎn)E，使得∠BEC+∠BPC=180°，則線段BP長為

；線段DE的最大值為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：(1)(2)四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

先化簡再求值：2aa?2+a÷aa221.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+3)x+2(m+1)=0(1)求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根(2)若該方程有兩根為x1，x2，且x22.(本小題8分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB?=AC?，連接AC，若23.(本小題8分)如圖所示，有一圓弧形拱橋，其跨度AB=10m，拱高為1m．

(1)請你確定圓弧所在圓的圓心(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡)；(2)求拱橋所在圓的半徑．24.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AB?的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E．F是AB延長線上的一點(diǎn)，且CF=EF(1)求證：CF為⊙O的切線；(2)連接BD.若CF=4，BF=2，求BD的長．25.(本小題8分)

(1)在圖①中，已知⊙O1，點(diǎn)P在⊙O1上，過點(diǎn)P作(2)在圖②中，已知⊙O2，點(diǎn)Q在⊙O2外，過點(diǎn)Q作⊙26.(本小題8分)

某品牌畫冊每本成本為40元，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，平均每天的銷售量為100本．為了吸引消費(fèi)者，商家決定采取降價(jià)措施．經(jīng)試銷統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果畫冊售價(jià)每降低1元時(shí)，那么平均每天就能多售出10本．設(shè)這種畫冊每本降價(jià)x元．(1)平均每天的銷售量為

本(用含x的代數(shù)式表示)；(2)商家想要使這種畫冊的銷售利潤平均每天達(dá)到2240元，且要求每本售價(jià)不低于55元，求每本畫冊應(yīng)降價(jià)多少元？27.(本小題8分)如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=8,BC=4,∠ABC=60°.點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，以BP為直徑作⊙O交AB、DC于E、F兩點(diǎn)．設(shè)⊙O

(1)如圖2，當(dāng)⊙O與DP相切時(shí)，x=

．(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，①求線段CE長度；②求陰影部分的面積；(3)當(dāng)⊙O與平行四邊形ABCD邊所在直線相切時(shí)，求x的值；28.(本小題8分)

(1)【學(xué)習(xí)心得】小宸同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在?ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=AD，求∠BDC的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=(2)【問題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,∠BAC=26°，求∠BDC的度數(shù)．小宸同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：?ABD的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，12BD長為半徑的圓；?BCD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，12BD長為半徑的圓．這樣A(3)【問題拓展】①如圖3，?ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，求證：∠EFC=∠DFC．②如圖4，在?ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3,CD=1，直接寫出AD參考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C

9.B

10.B

11.?2

12.2π

13.40x14.11π615.9

16.62°或11817.3π218.213+

19.【小題1】解：x∵a=1,b=?3,c=?1，∴b則x=?b±x1【小題2】x?5∵則x?5=0或3x?5=0，解得x1

20.解：原式====aa+2把x=a代入x2得a2∴a∴原式=1．

21.【小題1】由題意：a=1,b=?m+3∴Δ=====m?1∴不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；【小題2】∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x∴∵x∴x即m+32解的m=0或m=?2，經(jīng)檢驗(yàn)：m=0或m=?2符合題意．

22.解：∵∴∠ACB=∠B在?ABC中∵∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B=∠ACB=∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠B+∠D=∴∠D=180

23.【小題1】根據(jù)弦的垂直平分線都經(jīng)過圓心，作AB的垂直平分線MN，交弧于C，連接BC，作BC的垂直平分線EF，MN與EF相交于O，點(diǎn)O就是所求的圓心．如圖，【小題2】連接OA．設(shè)這個(gè)拱橋的半徑為r，則OD=r?1，∴AD=BD=1在Rt△OAD中，AD=5m，OD=r?1．由勾股定理得：O即r2=5這個(gè)拱橋所在圓的半徑長為13m．

24.【小題1】如圖，連接OC，OD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC，∵∠OED=∠FEC，∴∠OED=∠FCE，∵AB是直徑，D是AB?∴∠DOE=90∴∠OED+∠ODC=90∴∠FCE+∠OCD=90°，即∵OC是半徑，∴CF是⊙O的切線；【小題2】設(shè)OA=OD=OC=OB=r，則OF=r+2，在Rt?COF中，OC∴4解得r=3，∴OB=OD=3，∵∠DOB=90∴BD∴BD=

25.【小題1】如圖①，l1【小題2】如圖②，l2

26.【小題1】(100+10x)【小題2】由題意可得，(60?40?x)(100+10x)=2240，整理得x2解得x1=4，∵要求每本售價(jià)不低于55元，∴x=4符合題意．故每本畫冊應(yīng)降價(jià)4元．

27.【小題1】4【小題2】解：①∵點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，∴BC為⊙O的直徑，∴∠BEC=90∴∠BCE=90∴BE=1在Rt?BCE中，CE=②如圖2，連接OE，∵BE∴∠BOE=2∠BCE=60過點(diǎn)E作EH⊥OB于H，則∠OEH=30∴OH=1∴EH=∴=60π×【小題3】解：①當(dāng)⊙O與直線CD相切時(shí)，如圖3，∴OF⊥CD，∴∠OFC=90∵∠OCF=∠ABC=60∴∠COF=30∴CF=1∵OB=OF=x，∴OC=4?x,CF=1∵CF∴1解得：x=?12+83或x=?12?8②當(dāng)⊙O與直線AD相切時(shí)，如圖4，過點(diǎn)O作OT⊥AD于T，連接AC，則OT=OB=x，取AB的中點(diǎn)G，連接CG，∴BG=AG=∵∠ABC=60∴?BCG是等邊三角形，∴CG=BC=4=AG，∴∠BAC=∠ACG=30∴∠ACB=∴AC=∴∠ACO=90∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠TOC=∠DTO=∠ATO=90∴四邊形ACOT是矩形，∴x=OT=AC=4綜上所述，x=?12+83或

28.【小題1】45【小題2】解：如圖2，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO．∵∠BAD=∠BCD=90∴點(diǎn)A、B、C、D共圓，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BAC=26∴∠BDC=26【小題3】①證明：∵BE⊥AC,CF⊥AB，如圖3，∴點(diǎn)A、F、H、E在以AH為直徑的同一個(gè)圓上，∴∠EFC=∠DAC，同理：點(diǎn)B、D、H、E在以BH為直徑的同