高中物理第五章機(jī)械能實(shí)驗(yàn)六

實(shí)驗(yàn)六驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律.2.實(shí)驗(yàn)原理(如圖1所示)通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和相應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.圖13.實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線兩根.4.實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與低壓電源相連.(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶.(3)選紙帶：分兩種情況說明①若選第1點(diǎn)O到下落到某一點(diǎn)的過程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且第1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶.②用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否小于或接近2mm就無關(guān)緊要了.5.實(shí)驗(yàn)結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒.1.誤差分析(1)測(cè)量誤差：減小測(cè)量誤差的方法，一是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測(cè)量完，二是多測(cè)幾次取平均值.(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2必定稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力.2.注意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力.(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料.(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落.(4)測(cè)長(zhǎng)度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計(jì)算.3.驗(yàn)證方案方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律.方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB.(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值.(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律.方案三：圖象法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象.若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律.命題點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2017·天津理綜·9(2))如圖2所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.圖2(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是.A.重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B.兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C.精確測(cè)量出重物的質(zhì)量D.用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長(zhǎng)，圖中有部分未畫出，如圖3所示.紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn).重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有.圖3A.OA、AD和EG的長(zhǎng)度B.OC、BC和CD的長(zhǎng)度C.BD、CF和EG的長(zhǎng)度D.AC、BD和EG的長(zhǎng)度答案(1)AB(2)BC解析(1)重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘，能夠減小空氣阻力的影響，以減小誤差，故A正確；兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正，減小紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的阻力，以減小誤差，故B正確；驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理是：mgh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，重物質(zhì)量可以消掉，無需精確測(cè)量出重物的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差無影響，故D錯(cuò)誤.(2)利用紙帶數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.要從紙帶上測(cè)出重物下落的高度并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的速度，選項(xiàng)A、D的條件中，下落高度與所能計(jì)算的速度不對(duì)應(yīng)；選項(xiàng)B的條件符合要求，可以取重物下落OC時(shí)處理；選項(xiàng)C中，可以求出C、F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，又知CF間的距離，可以利用eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝mgΔh驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.變式1(2016·北京理綜·21(2))利用圖4裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn).圖4(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的.A.動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量B.速度變化量和勢(shì)能變化量C.速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是.A.交流電源B.刻度尺C.天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖5所示的一條紙帶.在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC.已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝，動(dòng)能變化量ΔEk＝.圖5(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是.A.利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B.利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D.沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2h圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確.答案(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)m(eq\f(hC－h(huán)A,2T))2(4)C(5)不正確，理由見解析解析(1)重物下落過程中重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，故該實(shí)驗(yàn)需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量在誤差允許范圍內(nèi)是否相等，A項(xiàng)正確.(2)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是交流電源，故選A.需要測(cè)紙帶上兩點(diǎn)間的距離，還需要刻度尺，選B.根據(jù)mgΔh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12可將等式兩邊的質(zhì)量抵消，不需要天平，不選C.(3)重物的重力勢(shì)能變化量為ΔEp＝－mghB，動(dòng)能的變化量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－h(huán)A,2T))2.(4)重物重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，是因?yàn)橹匚锵侣溥^程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確.(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確，在重物下落h的過程中，若阻力Ff恒定，根據(jù)mgh－Ffh＝eq\f(1,2)mv2－0，則v2＝2(g－eq\f(Ff,m))h可知，v2－h(huán)圖象就是過原點(diǎn)的一條直線.要想通過v2－h(huán)圖象來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g.命題點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新類型1實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新例2某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6甲所示.在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個(gè)光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會(huì)輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計(jì)算機(jī)相連.滑塊在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動(dòng)，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時(shí)，通過計(jì)算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時(shí)間t變化的圖象.圖6(1)實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的Δt1Δt2(選填“＞”“＝”或“＜”)時(shí)，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平.(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)遮光條寬度d，測(cè)量結(jié)果如圖丙所示，則d＝mm.(3)滑塊P用細(xì)線跨過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與鉤碼Q相連，鉤碼Q的質(zhì)量為m.將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計(jì)算機(jī)得到的圖象如圖乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要驗(yàn)證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，還應(yīng)測(cè)出(寫出物理量的名稱及符號(hào)).(4)若上述物理量間滿足關(guān)系式，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.答案(1)＝(2)5.0(3)滑塊質(zhì)量M和兩光電門間距離L(4)mgL＝eq\f(1,2)(m＋M)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2)(m＋M)(eq\f(d,Δt1))2解析(1)實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的Δt1＝Δt2時(shí)，說明滑塊已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平.(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)遮光條寬度d，則d＝5.0mm.(3)滑塊經(jīng)過兩個(gè)光電門的速度分別為：eq\f(d,Δt2)和eq\f(d,Δt1)，鉤碼重力勢(shì)能的減少量為mgL，故要驗(yàn)證(4)若上述物理量間滿足關(guān)系式mgL＝eq\f(1,2)(m＋M)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2)(m＋M)(eq\f(d,Δt1))2，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.變式2利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩和一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看做滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動(dòng).圖7(1)某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為ΔEk＝，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為ΔEp＝，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.(用題中字母表示)(2)在上述實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v2－d圖象如圖乙所示，并測(cè)得M＝m，則重力加速度g＝m/s2.答案(1)eq\f(M＋mb2,2t2)(m－eq\f(M,2))gd(2)9.6解析(1)系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,B)＝eq\f(M＋mb2,2t2)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝(m－eq\f(M,2))gd.(2)根據(jù)機(jī)械能守恒可得(m－eq\f(M,2))gd＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，即g＝eq\f(2v2,d)，代入數(shù)據(jù)得g＝9.6m/s2.類型2實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新例3用如圖8甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.如圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz.已知m1＝50g、m2＝150g.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)，則：圖8(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝m/s；(2)在打下0點(diǎn)到第5點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝J；(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2)(3)若某同學(xué)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝m/s2.答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7解析(1)v5＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2)m/s＝2.4m/s.(2)ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v52－0≈0.58J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J.(3)由(m2－m1)gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，知eq\f(v2,2)＝eq\f(m2－m1gh,m1＋m2)，即圖線的斜率k＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq\f(5.82,1.20).解得g＝9.7m/s2.變式3某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖9所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表.(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量m＝0.2kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)圖9時(shí)刻t2t3t4t5速度(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時(shí)刻小球的速度v5＝m/s；(2)從t2到t5時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能的增量ΔEp＝J，動(dòng)能的減少量ΔEk＝J；(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律.由上述計(jì)算得ΔEp(選填“>”“<”或“＝”)ΔEk，造成這種結(jié)果的主要原因是.答案(1)3.48(2)1.241.28(3)<存在空氣阻力解析(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s.(2)重力勢(shì)能的增量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp＝1.24J，動(dòng)能減少量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk＝1.28J.(3)由計(jì)算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空氣阻力.命題點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)拓展例4某同學(xué)用如圖10所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條.將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度.記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢(shì)能變化大小ΔEp與動(dòng)能變化大小ΔEk，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒.圖10(1)用ΔEp＝mgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到之間的豎直距離.A.鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端B.鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心C.鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端(2)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變化的大小，用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖11所示，其讀數(shù)為cm.某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為v＝m/s.圖11(3)下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的.你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.(4)請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議.答案見解析解析(1)鋼球下落高度h，應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心之間的豎直距離，故選B.(2)遮光條的寬度d＝1.50cm，