2024年度京改版七年級數(shù)學上冊第三章簡單的幾何圖形同步測評試題（解析版）

京改版七年級數(shù)學上冊第三章簡單的幾何圖形同步測評考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若，，，則（

）A． B． C． D．2、如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么x﹣2y+z的值是（）A．1 B．4 C．7 D．93、如圖所示，與不是同一個角的是（

）A． B． C． D．4、下列幾何體中，圓柱體是（

）A． B． C． D．5、若，OB在內部，OM、ON分別平分和，若，則度數(shù)為（

）．A． B． C． D．6、下列說法中正確的是（

）A．畫一條長的射線 B．延長射線OA到點CC．直線、線段、射線中直線最長 D．延長線段BA到點C7、給出下列各說法：①圓柱由3個面圍成，這3個面都是平的；②圓錐由2個面圍成，這2個面中，1個是平的，1個是曲的；③球僅由1個面圍成，這個面是平的；④正方體由6個面圍成，這6個面都是平的．其中正確的為（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④8、如圖,測量運動員跳遠成績選取的是AB的長度,其依據(jù)是（

）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．兩點之間線段最短 D．兩點之間直線最短9、下列度分秒運算中，正確的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精確到分）10、點，，在同一條直線上，，，為中點，為中點，則的長度為（

）A． B． C．或 D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、的補角等于______________________′.2、如圖，若OC、OD三等分，則______________，_______，_______．3、如圖，已知線段，，D為線段AC的中點，那么線段AC長度與線段BC長度的比值為______．4、如圖，在的內部有3條射線、、，若，，，則__________．5、已知點是線段的中點，點是線段的中點，那么線段的比值是_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知線段a，b，其中a＞b(1)用圓規(guī)和直尺作線段AB，使AB＝2a+b(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)如圖2，點A、B、C在同一條直線上，AB＝6cm，BC＝2cm，若點D是線段AC的中點，求線段BD的長．2、如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內．（1）若OE是∠BOC的平分線，則有∠DOE=90°，試說明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數(shù)．3、【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個角的角平分線_______這個角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運用新知】（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開始，繞點O按逆時針方向以每秒15°的速度旋轉，同時射線ON從射線OB的位置開始，繞點O按順時針方向以每秒7.5°的速度旋轉，當一條射線回到出發(fā)位置的時候，整個運動隨之停止，旋轉的時間為t（s），問：當射線OM、ON旋轉到一條直線上時，求t的值．【解決問題】（4）在（3）的條件下，請直接寫出當射線ON是∠BOM的“和諧線”時t的值．4、用兩個合頁將房門的一側安裝在門框上，房門可以繞門框轉動．將房門另一側的插銷插在門框上，房門就被固定?。ㄈ鐖D）．如果把房門看做一個“平面”，兩個合頁和插銷都看做“點”，那么：（1）這三個點是否在一條直線上？（2）從上面的事實可以得到一個結論：5、我們規(guī)定，如果兩個角的差是一個直角，那么這兩個角互為足角.其中的一個角叫做另一個角的足角.（1）如圖，直線經(jīng)過點，平分.請直接寫出圖中的足角；（2）如果一個角的足角等于這個角的補角的，求這個角的度數(shù).-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由度分秒的換算法則，分別把每個角度化為度分秒形式，再進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴．故選：A．【考點】本題考查了角度的單位換算，角度的大小比較，解題的關鍵是掌握角度的單位進制是60進制．2、A【解析】【分析】將展開圖還原成立體圖，再結合相反數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“x”與“﹣8”是相對面，“y”與“﹣2”是相對面，“z”與“3”是相對面，∵相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．故答案是：A【考點】本題主要考察正方體展開圖和空間想象能力、相反數(shù)的概念，屬于基礎題型，難度不大．解題的關鍵是空間想象能力，即將展開圖還原成立體圖形．注意：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．3、D【解析】【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案．【詳解】解：除了，其他三種表示方法表示的都是同一個角．故選：D【考點】利用了角的概念求解．從一點引出兩條射線組成的圖形就叫做角．角的表示方法一般有以下幾種：1、角+3個大寫英文字母；2、角+1個大寫英文字母；3、角+小寫希臘字母；4、角+阿拉伯數(shù)字．4、C【解析】【分析】根據(jù)圓柱體的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.是圓錐，不符合題意；B.是圓臺，不符合題意；C.是圓柱，符合題意；D.是棱臺，不符合題意，故選C．【考點】本題主要考查幾何體的認識，掌握圓錐、圓柱、圓臺、棱臺的定義，是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】首先根據(jù)的度數(shù)和OM平分求出的度數(shù)，然后可求出的度數(shù)，最后根據(jù)ON平分即可求出的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵，OM平分，∴，∴，∵ON平分，∴．故選：C．【考點】此題考查了角平分線的概念和求角度問題，解題的關鍵是根據(jù)角平分線的概念求出的度數(shù)．6、D【解析】【分析】根據(jù)直線、射線、線段的區(qū)別解答．【詳解】解：A．射線向一端無限延伸，不能測量，故A錯誤；B．射線向一端無限延伸，不能延長，只能反向延長，故B錯誤；C．直線、射線不能測量，故C錯誤；D．線段可以延長，故D正確；故選：D．【考點】此題考查射線、直線、線段的區(qū)別，熟記三者的聯(lián)系和區(qū)別是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、正方體、球，可得答案．【詳解】解：①圓柱由3個面圍成，2個底面是平面，1個側面是曲面，故①錯誤；②圓錐由2個面圍成，這2個面中，1個是平面，1個是曲面，故②正確；③球僅由1個面圍成，這個面是曲面，故③錯誤；④正方體由6個面圍成，這6個面都是平面，故④正確；故選：C．【考點】本題考查了認識立體圖形，熟記各種圖形的特征是解題關鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義即可求解.【詳解】由圖可知，依據(jù)是垂線段最短，故選：B.【考點】此題主要考查垂線段的性質，解題的關鍵是熟知垂線段最短.9、D【解析】【分析】逐項計算即可判定．【詳解】解：，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；，故D選項正確．故選：D．【考點】本題主要考查度分秒的換算，掌握是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】分點C在直線AB上和直線AB的延長線上兩種情況，分別利用線段中點的定義和線段的和差解答即可．【詳解】解：①當點C在直線AB上時∵為中點，為中點∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②當點C在直線AB延長上時∵為中點，為中點∴AM=CM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4綜上，的長度為或．故答案為C．【考點】本題主要考查了線段中點的定義以及線段的和差運算，掌握分類討論思想成為解答本題的關鍵．二、填空題1、

143

45【解析】【分析】根據(jù)補角定義直接解答．【詳解】的補角等于：180°?＝143°45′．故答案為：143；45．【考點】此題屬于基礎題，較簡單，本題考查補角的概念，解決本題的關鍵是熟記補角的概念．2、

3

AOD【解析】【分析】根據(jù)OC、OD三等分可得，由此即可求得答案．【詳解】解：∵OC、OD三等分，∴，∴3，，∴，∴，故答案為：3；；；AOD．【考點】本題考查了角的三等分線及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解決本題的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)為線段的中點，可得，即可求解．【詳解】D為AC的中點，，，∵，，，故答案為：．【考點】本題主要考查了與線段中點有關的計算，求比值，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意求出．4、13【解析】【分析】先用含∠BOE的代數(shù)式表示出∠AOB，進而表示出∠BOD，然后根據(jù)∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到結論．【詳解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案為：13．【考點】本題考查了角的和差倍分計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意易得，，然后直接進行比值即可．【詳解】解：由題意得，，∴．【考點】本題主要考查比值及化簡比，熟練掌握求比值和化簡比的方法是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析；(2)DB＝2cm.【解析】【分析】(1)作射線AP，在射線AP上依次截取AM＝MN＝a，NB＝b，據(jù)此可得；(2)先求出線段AC的長，再由中點得出DC的長，依據(jù)DB＝DC﹣BC可得．【詳解】解：(1)如圖所示，線段AB即為所求．(2)∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝8cm，∵點D是線段AC的中點，∴DC＝AC＝4cm，∴DB＝DC﹣BC＝2cm．【考點】考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握作一線段等于已知線段的尺規(guī)作圖和線段的和差計算．2、（1）見解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠DOE=∠AOC=90°；（2）設∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數(shù)表示出來，建立x的方程，用代數(shù)方法解幾何問題是一種常用的方法．【詳解】（1）如圖，因為OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，所以∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，所以∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°；（2）設∠EOB=x，則∠EOC=2x，則∠BOD=（180°–3x），則∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【考點】本題考查了角平分線的定義．設未知數(shù)，把角用未知數(shù)表示出來，列方程組，求解．角平分線的運用，為解此題起了一個過渡的作用．3、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）結合“和諧線”和角平分線的定義，即可得到答案；（2）分四種情況討論，由“和諧線”的定義，列出方程可求∠AOC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，分三種情況討論，列出方程可求t的值；（4）根據(jù)題意，分四種情況進行討論，列出方程，分別解方程，即可求出t的值．【詳解】解：∵一個角的平分線平分這個角，且這個角是所分兩個角的2倍，∴一個角的角平分線不是這個角的“和諧線”；故答案為：不是；（2）根據(jù)題意，∵∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，可分為四種情況進行分析：①當∠AOB=3∠AOC=60°時，∴∠AOC=20°；②當∠AOB=3∠BOC=60°時，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③當∠AOC=3∠BOC時，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④當∠BOC=3∠AOC時，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由題意得，∵（秒），∴運動時間范圍為：0＜t≤24，則有①當OM與ON第一次成一個平角時，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②當OM與ON成一個周角時，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③當OM與ON第二次成一個平角時，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）綜上，t的值為4或12或20秒；（4）當OM與OB在同一條直線上時，有（秒），當OM與ON成一個周角時，有，∴；根據(jù)“和諧線”的定義，可分為四種情況進行分析：①當∠MON=3∠BON時，如圖：∵，，∴，解得：；②當∠BOM=3∠BON時，如圖：∵，，∴，解得：；③當∠BOM=3∠MON時，如圖：∵，，∴，解得：；④當∠BON=3∠MON時，如圖：∵，，∴，解得：；【考點】本題考查一元一次方程的應用，和諧線的性質，角之間的和差關系，找等量關系列出方程是解決問題的關鍵，屬于中考?？碱}型4、（1）不在；（2）不共線的三點確定一個平面【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得結論；（2）根據(jù)點、線、面之間的關系結合圖形解