2024年度人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形綜合訓(xùn)練練習(xí)題（含答案詳解）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠52、如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°3、如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°5、如圖，中，，D是外一點(diǎn)，，，則（

）．A． B． C． D．6、如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝(

)A．80° B．70° C．60° D．90°7、當(dāng)n邊形邊數(shù)增加2條時(shí)，其內(nèi)角和增加（

）A． B． C． D．8、下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm9、如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管(

)根．A．2 B．4 C．5 D．無(wú)數(shù)10、如圖，中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長(zhǎng)為_(kāi)_______．2、如圖，已知∠A+∠B+∠C+∠D＝230°，則∠CED=_______°．3、如圖，沿直線AB翻折后能與重合，沿直線AC翻折后能與重合，AD與CE相交于點(diǎn)F，若，，，則________．4、如圖，的度數(shù)為_(kāi)_________．5、如圖，交的平分線于點(diǎn)F，，_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在四邊形中，，，平分交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求的大?。?2)若，求的大小．2、已知：如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求證：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù)．3、（1）探究：如圖1，求證：；（2）應(yīng)用：如圖2，，，求的度數(shù)．

4、如圖所示，有一個(gè)三角尺（足夠大），其中，把直角三角尺放置在銳角上，三角尺的兩邊恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)若，則_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度數(shù)；(3)請(qǐng)你猜想一下與所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．5、直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)．(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數(shù)．(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DCE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、∵AD與AB不平行，∴∠2≠∠3，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、∵AD與CB不一定平行，∴∠3≠∠4，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、∵CD與CB不平行，∴∠1≠∠5，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的意義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，即【詳解】解：∵∴，∴．故選B．【考點(diǎn)】本題考查垂直的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于在證明3、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．4、D【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】設(shè)，則，，，由，即可求出．【詳解】設(shè)，則，，，，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．6、A【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故選A．【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7、B【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：原來(lái)的多邊形的邊數(shù)是n，則新的多邊形的邊數(shù)是n＋2．（n＋2?2）?180?（n?2）?180＝360°．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和就增加180度．8、B【解析】【詳解】分析：結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．詳解：A、∵5+4=9，9=9，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、8+8=16，16＞15，∴該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、5+5=10，10=10，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+7=13，13＜14，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：用較短的兩邊長(zhǎng)相交于第三邊作比較．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，代入數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證即可．9、C【解析】【詳解】分析：因?yàn)槊扛摴艿拈L(zhǎng)度相等，可推出圖中的5個(gè)三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出最大的∠0BQ的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù)．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故選C．點(diǎn)睛：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答．10、D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù)．二、填空題1、【解析】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點(diǎn)F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)F，（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【考點(diǎn)】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、50【解析】【分析】連接CD，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE=360°，進(jìn)而可求出∠CDE+∠DCE=130°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出∠CED的度數(shù)．【詳解】解：連接CD，∵∠A+∠B+∠BCE+∠ADE＝230°，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE=360°，∴∠CDE+∠DCE=360°-230°=130°，∴∠CED=180°-130°=50°．故答案為：50．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵．3、123【解析】【分析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得m．【詳解】解：∵，，∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，∵沿直線AB翻折后能與重合，沿直線AC翻折后能與重合，∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，故答案為：123．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理和外角定理，折疊的性質(zhì)．理解折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．【詳解】解：由多邊形的外角和定理知，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，故答案是：360°．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的外角和定理，理解定理是關(guān)鍵．5、9.5【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，∠AED=180°-∠CDE=61°，再由角平分線的定義求出，從而得到∠GEF的度數(shù)，最后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∴，∠AED=180°-∠CDE=61°，∵EF平分∠AEH，∴，∴，∴∠F=∠DGF-∠GEF=9.5°，故答案為：9.5．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)25°(2)23°【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根據(jù)解平分線的定義求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出（2）先由平行線的性質(zhì)求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由對(duì)頂角性質(zhì)得解．(1)解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，∵平分∴∠ABE=∠ABC==25°；(2)解：∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°，又由（1）知：∠ABE=25°，∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°，∴∠DEF=∠AEB=23°．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合已知條件得出∠AEG＝∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證得結(jié)論；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代換得∠DGC+∠AHF=180°可判斷EC//BF，兩直線平行同位角相等得出∠B=∠AEG，結(jié)合（1）得出結(jié)論；（3）由（2）證得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)．【詳解】證明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C

∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF

∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C

∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C

∴∠C=36°

∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°

∴∠D=108°【考點(diǎn)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．3、230°【解析】【分析】（1）連接OA并延長(zhǎng)，由三角形外角的性質(zhì)可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，兩式相加即可得出結(jié)論；（2）連接AD，由（1）的結(jié)論可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，連接AO并延長(zhǎng)，∵是的外角，∴.①；∵是的外角，∴②；①+②，得，∴.（2）如圖2，連接AD.由（1），得③；④；③+④得：，∵，，∴.

【考點(diǎn)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、(1)145°；90°；55°；(2)30°(3)∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DBC+∠DCB=90°，由此即可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)；（2）同（1）求解即可；（3）同（1）求解即可．(1)解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=55°，故答案為：145°；90°；55°；(2)解：∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°；(3)解：∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由如下：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=180°-∠A-90°，∴∠ABD+∠ACD+∠A=90°．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5、(1)∠AEB的度數(shù)為120°；(2)∠CED的大小不發(fā)生變化，其值為60°；(3)