大學(xué)物理課件：動(dòng)力學(xué)基本定理與守恒定律

動(dòng)力學(xué)基本定理與守恒定律一、理解動(dòng)量、沖量等概念，掌握動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用；三、掌握保守力作功特點(diǎn)及勢(shì)能、變力功的計(jì)算；四、掌握動(dòng)能定理、功能原理、機(jī)械能守恒定律，及運(yùn)用守恒定律分析問題的方法；五、了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn)；教學(xué)基本要求：二、理解角動(dòng)量等概念，掌握角動(dòng)量定律、角動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用；六、了解質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律；3.1.1沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理動(dòng)量(momentum):(1)

1.沖量(impulse)3.1動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：給定時(shí)間間隔內(nèi)，合力作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量的增量.(2)故(1)式可寫為：定義沖量：力對(duì)時(shí)間的積累2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理注意：由于推導(dǎo)過程應(yīng)用了牛頓第二定律，故動(dòng)量定理僅適用于慣性系！3.沖量的分量形式(3)在直角坐標(biāo)系有：4.碰撞問題與平均沖力(4)例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.則的值越大！一定時(shí)，越小，注意：解：建立慣性系，取球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)量定理得：例1：質(zhì)量、速率為0.05kg、10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角方向撞擊板上,以相同的速率和角度彈回.設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求此時(shí)間間隔內(nèi)鋼板所受平均沖力

.(2)(1)鋼板受到的平均沖力為鋼球受到平均沖力的反作用力！故所求結(jié)果為：(3)討論：人從兩米高處跳下，沖力可達(dá)體重的200倍!1.如何避免沖力的危害？！

2.如何利用沖力效應(yīng)？！看出：如果沖量一定，沖力與作用時(shí)間間隔成反比！故有結(jié)論：1.避免沖力危害：利用緩沖增加作用，減小沖力；2.利用沖力效應(yīng)：利用快速作用減小，增加沖力；

例題3.1.1飛鳥對(duì)飛機(jī)的碰撞是威脅航空安全的重要因素之一，為避免此類事故的發(fā)生，機(jī)場(chǎng)通常都配備專門的驅(qū)鳥設(shè)施。設(shè)飛機(jī)以

的速率正常航行，不幸與質(zhì)量、身長(zhǎng)

的飛鳥相撞，試計(jì)算所產(chǎn)生的撞擊力。解：分析選地面慣性系，由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可求。相對(duì)飛機(jī)撞擊前飛鳥的速度可忽略不計(jì)（初態(tài)），故兩者撞擊產(chǎn)生的沖力即為撞擊力，設(shè)撞擊后飛鳥粉碎性傷亡，故可認(rèn)為其緊貼機(jī)身并與飛機(jī)同速（末態(tài)），則撞擊時(shí)間為：(1)故飛鳥受到平均沖力的值為:由牛頓第三定律可知飛鳥作用于飛機(jī)的平均沖力為:由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理得:(2)(3)(4)例題3.1.2冰壺又稱“冰上溜石”，是一項(xiàng)傳統(tǒng)技巧運(yùn)動(dòng)，1998年長(zhǎng)野冬奧會(huì)上被列為正式比賽項(xiàng)目。設(shè)質(zhì)量約20kg的冰壺在冰面上穩(wěn)定滑動(dòng)，

時(shí)冰壺靜止于坐標(biāo)原點(diǎn)，在水平力

的作用下運(yùn)動(dòng)3s，不計(jì)冰壺轉(zhuǎn)動(dòng)，試求其末速。解：由題意不計(jì)冰壺轉(zhuǎn)動(dòng)，故可將其視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)冰面水平并選其為慣性系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于冰面上，由題意已選平面直角坐標(biāo)系，由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可解。冰球靜止，即有：故：冰球末速：(1)(2)(3)0.質(zhì)點(diǎn)系：相互有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用叫內(nèi)力（internalforce）；系統(tǒng)外質(zhì)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用叫外力（externalforce）。性質(zhì)1.內(nèi)力的和恒為零；性質(zhì)2.內(nèi)力矩的和恒為零；3.1.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律例：設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系；分別對(duì)應(yīng)內(nèi)力、外力，于是對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理得到：因?yàn)閷?duì)于內(nèi)力有：其中：分別為外力、內(nèi)力；對(duì)于該質(zhì)點(diǎn)系有：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)

動(dòng)量的增量，內(nèi)力無貢獻(xiàn)。(a)(b)故有：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理:作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量，內(nèi)力無貢獻(xiàn)。(4)可寫為：將以上結(jié)論推廣到一般情況得到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理；(5)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：此即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律(lawofconservationofmomentum)。令質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零：

可得系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒：(1)(2)2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律3.若合外力沿某方向投影為零,該方向分動(dòng)量守恒；

2.守恒條件是合外力為零：但當(dāng)

時(shí)，可略去外力作用近似取系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以擴(kuò)大其應(yīng)用范圍；

1.系統(tǒng)動(dòng)量守恒指其總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可變，且各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量必相對(duì)同一慣性系；注意：

4.動(dòng)量守恒定律只在慣性系中成立,是自然界最普遍、最基本的定律之一.

例3.1.3

返回式火箭以2.5

103m·s-1的速率相對(duì)慣性系沿水平方向飛行?，F(xiàn)使質(zhì)量100kg的儀器艙脫離，已知后方的返回艙質(zhì)量200kg.若前者相對(duì)后者的水平速率為1.0

103m·s-1.空氣阻力不計(jì)，試求兩者相對(duì)慣性系的速度.解：分析受合外力為零系統(tǒng)動(dòng)量守恒，用絕對(duì)速度；有慣性系，設(shè)返回艙為慣性系，有：(3)(1)(0)則：(2)初態(tài)已知量：末態(tài)待求量：

，；例題3.1.3

設(shè)在光滑的水平面上有質(zhì)量

、長(zhǎng)

的小車，如圖3.2所示車上一端有質(zhì)量

的少年，起初小車和少年均靜止，若少年從車的一端走到另一端時(shí)，試求解少年與車相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離

。解：以車、少年為質(zhì)點(diǎn)系，地面為慣性系，此系統(tǒng)在水平方向受合外力為零，故在此方向質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒:因少年、小車在同一方向上做直線運(yùn)動(dòng)，故可寫為標(biāo)量式:即有：

兩邊對(duì)時(shí)間積分得:(1)(2)(3)于是：又因：由以上兩式得：(4)(5)(6)1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量設(shè)質(zhì)量m速度，位矢的質(zhì)點(diǎn)，其相對(duì)原點(diǎn)O的角動(dòng)量為：方向：右手法則.(1)3.2.1質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理3.2角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律例：質(zhì)點(diǎn)以角速度作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量：z2.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理(2)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理：作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O

的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)O

，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.(3)沖量矩：3.2.2質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O

的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)O

的角動(dòng)量為一恒矢量.(4)恒矢量例：若選太陽中心為參考點(diǎn)，行星受太陽萬有引力對(duì)參考點(diǎn)的力矩為零，故八大行星對(duì)太陽中心角動(dòng)量守恒！于是均恒在固定平面內(nèi)沿同方向運(yùn)動(dòng)。z例題3.2.1地球同步衛(wèi)星為運(yùn)行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星。在地球同步軌道上布設(shè)3顆通訊衛(wèi)星，可實(shí)現(xiàn)除兩極以外的全球通訊。該類衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)同向，其運(yùn)行軌道為位于地球赤道平面上的圓形軌道，距地心約，其運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等。設(shè)

1

顆地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量

，試計(jì)算該衛(wèi)星相對(duì)地心的角動(dòng)量。解：分析取地心為慣性系且又為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)時(shí)刻該衛(wèi)星的位矢

、速度

，于是可得：其中:帶入數(shù)據(jù)解得：角動(dòng)量的方向垂直于衛(wèi)星相對(duì)地心的

與

確定的平面.故角動(dòng)量的大小為:z例題3.2.2哈雷彗星繞太陽的運(yùn)行軌跡為橢圓曲線，如圖所示設(shè)太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，哈雷彗星距太陽的最近距離

，對(duì)應(yīng)速率

，距太陽最遠(yuǎn)時(shí)速率為

，求該彗星距太陽的最遠(yuǎn)距離。解：分析由于彗星繞太陽公轉(zhuǎn)過程相對(duì)其中心所受力矩為零，故相對(duì)中心彗星角動(dòng)量守恒：即有：即該彗星距太陽的最遠(yuǎn)距離為：.彗星距太陽最近、最遠(yuǎn)處有：解得：例題3.2.3

開普勒第二定律也稱面積定律，即相等時(shí)間內(nèi)太陽與繞其運(yùn)動(dòng)行星的連線所掃過的面積相等。試應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律證明該定律。解：分析

設(shè)行星在太陽引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)行，太陽位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)。由于引力方向總是指向太陽中心，故行星所受引力對(duì)中心力矩為零，故行星相對(duì)中心角動(dòng)量守恒：

的方向不變說明由

和

所決定平面的方位不變，即行星總在同一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)!行星對(duì)該中心角動(dòng)量的大小為：其中：代入上式可得：于是位矢在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為：即在相等的時(shí)間內(nèi)，太陽與繞其運(yùn)行行星的連線所掃過的面積相等！1.功(work)

：力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為力與質(zhì)點(diǎn)位移的點(diǎn)

乘積，功是標(biāo)量和過程量。元功為：B**A(1)討論：3.3動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律3.3.1功功率(2)(3)可證：合力的功=

分力功的代數(shù)和。(4)有關(guān)功的問題：(1).功與參照系有關(guān)；

(2).功的量綱：2.

瞬時(shí)功率：

功率的單位（瓦特）例題3.3.1農(nóng)場(chǎng)工人從10.0m深的井中提水，初始桶中裝有10.0kg的水，由于水桶漏水，提到井口時(shí)剛好全部漏完。試求水桶勻速提到井口，工人對(duì)于桶內(nèi)的水所作的功解：分析

取豎直向上為y軸正向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于井內(nèi)水面處。桶內(nèi)的水的質(zhì)量因漏水隨提升高度而變，因此本題為變力做功問題。水桶在勻速上提過程中，工人對(duì)桶內(nèi)水的拉力等于桶中水的重力，而水的重力隨其位置變化關(guān)系為

，其中

，故工人對(duì)于桶內(nèi)的水所作的功為：1.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理(1)(2)又有：3.3.2動(dòng)能定理ABθ由自然坐標(biāo)系求功：

3.動(dòng)能為狀態(tài)函數(shù)，功是過程量：(4)1.功、動(dòng)能與參考系有關(guān)；2.該定理僅適用于慣性系；質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：

合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。

(3)注意例題3.3.2

質(zhì)量10kg的物體作直線運(yùn)動(dòng)所受力與坐標(biāo)關(guān)系如圖所示，

時(shí)

，試

求

處物體速度的大小。上式表示功的大小等于力

與

軸所圍面積，故得：由動(dòng)能定理：最終解得：解：分析由動(dòng)能定理可解。由圖知到合力的功為：注意初、末態(tài)：

1.選擇對(duì)象及慣性系，受力分析；

2.計(jì)算合力功，定初、末態(tài)；

3.由定理列方程；

4.求解討論；應(yīng)用動(dòng)能定理求解步驟：2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

2.對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系有：1.對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：考慮n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理:

(1)1.作用于質(zhì)點(diǎn)系所有力之總功等于系統(tǒng)動(dòng)能增量；2.作用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)、外力功之和等于系統(tǒng)動(dòng)能增量；質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理可表述為:1.每一質(zhì)點(diǎn)受力作功的總和＝內(nèi)、外力功的總和；2.內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的改變有貢獻(xiàn)；注意1.萬有引力以

為參考系、

位置矢量為，對(duì)

的萬有引力為：設(shè)：m由A點(diǎn)沿其軌跡移動(dòng)到B點(diǎn)，則作功為：(1)3.3.3保守力與勢(shì)能(2)(a)AB2.重力(3)(4)(5)3.彈性力(6)(7)(8)4.保守力與非保守力引力功：(1)重力功：(2)彈力功：(3)b.保守力的功:a.保守力:所作功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置，此類力稱為保守力。c.保守力判據(jù)：保守力判據(jù)：設(shè)有一閉合路徑如圖所示，則對(duì)于保守力來說有：物體沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí),

保守力對(duì)其所作的功為零！以此可作為保守力或非保守力的判據(jù)。

(4)d.非保守力:所作功與路徑有關(guān)；結(jié)論：5.勢(shì)能a.勢(shì)能:與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量；彈性勢(shì)能：引力勢(shì)能:重力勢(shì)能:彈力功:引力功:重力功:定義：(5)2.勢(shì)能具有相對(duì)性，其表達(dá)式與勢(shì)能零點(diǎn)選取有關(guān)；1.勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù):3.勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的物理量；注意：4.勢(shì)能計(jì)算：(6)(7)彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線例題3.10從地球表面發(fā)射質(zhì)量

的探測(cè)飛船，試求能使飛船脫離地球引力成為人造行星所需最小初速度。解:分析選飛船為研究對(duì)象取地球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)地球?yàn)閯蛸|(zhì)球體，飛船從初始位置

運(yùn)動(dòng)到終態(tài)位置

的過程中，萬有引力的功為：考慮到所求為最小發(fā)射初速度，故

時(shí)，飛船的速率：(1)由動(dòng)能定理得：解得：飛船在地球表面時(shí)：故得：(2)(3)1.質(zhì)點(diǎn)系功能原理由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：

因?yàn)橛校河钟校毫顧C(jī)械能：(1)3.3.4功能原理機(jī)械能守恒定律2.機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律:

只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.當(dāng)時(shí)，有：(2)(3)

質(zhì)點(diǎn)系功能原理:質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.由功能原理:a.守恒定律(1)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系功能原理機(jī)械能守恒定律；忠告：應(yīng)用物理解決工程問題的工程技術(shù)人員，聰明的做法是，優(yōu)先考慮守恒定律，然后才是其他。b.守恒定律的特點(diǎn):不追究過程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)。回顧推導(dǎo)過程：例題3.11

設(shè)加農(nóng)榴彈炮發(fā)射質(zhì)量

的炮彈，且以初速度

做斜拋運(yùn)動(dòng)如圖所示，試分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律求其上升最大高度。解：分析由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理知合力功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的

增量，于是得:解得:(1)(2)解：分析由功能原理知質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.取炮彈、地球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，于是可得：解得：(3)(4)解：取炮彈、地球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，由于：解得：故機(jī)械能守恒：即有：3.3.4功能原理機(jī)械能守恒定律(5)(6)(7)4.完全非彈性碰撞：兩物體碰撞后以同一速度運(yùn)動(dòng).系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；1.碰撞：兩物體作用時(shí)間極短而作用力較大的相互作用.一般有：2.完全彈性碰撞：碰撞前后機(jī)械能守恒，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；3.非彈性碰撞：由于非保守力作用，碰撞后機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能等其他形式的能量.系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；3.3.5

完全彈性碰撞與完全非彈性碰撞A.碰撞現(xiàn)象特點(diǎn)：1.碰撞作用力較大，可不計(jì)外力影響；2.相互作用時(shí)間間隔較小；B.碰撞分類：1.完全彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量、機(jī)械能均守恒；2.完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；3.非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；例題3.12如圖所示長(zhǎng)

的細(xì)繩子一端系著質(zhì)量

的鋼球，另一端固定于

點(diǎn)。現(xiàn)把繩拉至水平位置后將鋼球由靜止釋放，鋼球在最低點(diǎn)和質(zhì)量的靜止鋼塊發(fā)生完全彈性碰撞后反彈，求碰撞后鋼球回彈的高度。解：由鋼球、地球組成的系統(tǒng)在鋼球下擺過程機(jī)械能守恒，選鋼球最低位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，鋼球到達(dá)最低位置時(shí)速率為：則有：設(shè)鋼球、鋼塊碰撞后速度大小分別為：

、兩者完全彈性碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒：設(shè)碰撞后鋼球回彈高度，取其最低點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：故得：討論若在上題中與鋼球碰撞的是質(zhì)量

靜止的粘土塊，碰撞后粘在鋼球上與其一起運(yùn)動(dòng)，則又能擺起多高？3.3.5完全彈性碰撞與完全非彈性碰撞解：同上題鋼球到達(dá)最低位置有：鋼球和粘土塊完全非彈性碰撞，設(shè)兩者碰撞后速率，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：兩者碰撞后繼續(xù)上擺的過程，粘土塊、鋼球及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則：則有：亥姆霍茲（1821—1894），德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家，能量守恒定律的創(chuàng)立者之一.于1874年發(fā)表《論