大學(xué)物理課件：機(jī)械波

機(jī)械波

10.1機(jī)械波的基本概念10.2平面簡諧波的波函數(shù)10.3波的能量、能流

10.4波的衍射和干涉10.5

多普勒效應(yīng)一、波動的基本概念1.機(jī)械波的產(chǎn)生

條件波源：作機(jī)械振動的物體｛機(jī)械波:機(jī)械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波。彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)10.1機(jī)械波的基本概念2.橫波和縱波介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波?？v波：橫波：123456789101112131415161718橫波123456789101112131415161718縱波傳播方向振動方向傳播方向振動方向1.波動的幾何描述二、波動的描述沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線段波線波面在波傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)都在各自平衡位置附近振動，振動相位相同的點(diǎn)連成的面。球面波波面波線波面是球面的波叫做球面波波前在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。(波線)（波面）波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。周期表征了波的時間周期性。同一波線上兩個相鄰的振動狀態(tài)相同的兩點(diǎn)之間的距離剛好是一個完整波形長度波長反映了波的空間周期性。單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關(guān)系為振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。在振動過程中，某一振動狀態(tài)在單位時間內(nèi)所傳播的距離。波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為2.波的特征物理量描述

柔軟細(xì)線中的橫波：

氣體和液體中的縱波：固體內(nèi)橫波和縱波的傳播速度為：

固體切變模量彈性模量密度介質(zhì)容變彈性模量繩或弦中張力一、平面簡諧波的波動方程簡諧振動yxxPO

振動從O點(diǎn)傳到P點(diǎn)的時間為表明P點(diǎn)處的振動相位就是O點(diǎn)處在時刻的振動相位即O點(diǎn)振動相位為時,P點(diǎn)處振動相位所以P點(diǎn)在t時刻位移為10.2平面簡諧波的波函數(shù)因?yàn)镻點(diǎn)是波線上任一點(diǎn)，則即沿x軸正方向傳播的平面簡諧波的波動方程yxxPO

若沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的波動方程二、波動方程的物理意義(1)x

給定，y=y(t)

是x

處振動方程，y只是時間t的函數(shù)(2)t給定，y只是時間t的函數(shù)，y=y(x)表示t

時刻的波形圖同一時刻波線上和處兩質(zhì)點(diǎn)振動相位是不同的相位差為波程差(3)x和t

都在變化，表示波線上各質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的振動情況后一時刻波形為前一時刻波形在空間平行推移結(jié)果，形象的稱之為行波。

時刻波形為實(shí)線時刻波形為虛線所以，周期波長比較得：振幅波速初相角頻率例10-1一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為求：（1）波的振幅、波長、周期及波速；（2）質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。解：（1）比較系數(shù)法：即先將波動方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式然后比較系數(shù)：

（2）質(zhì)點(diǎn)振動速度為其最大值為例10-2某一平面簡諧波在t=0時刻的波形如圖所示，設(shè)此簡諧波的頻率為50Hz，且此時在原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向向下。求：（1）該波的波動方程；（2）在距O點(diǎn)100m處質(zhì)點(diǎn)B的振動方程與振動速度的表達(dá)式。一、波的能量縱波在棒中傳播為例設(shè)棒中平面簡諧波方程為棒的截面積,密度，在棒中取長的體積元，相應(yīng)質(zhì)量元振動能量為10.3波的能量、能流該體積元振動速度體積元具有的彈性勢能為xyOB體積元總能量動能和勢能都是周期性變化，而且兩者的變化規(guī)律相同，任何時刻都相等，同時達(dá)到最大值，同時達(dá)到最小值。單位體積介質(zhì)中波的能量稱能量密度在一個周期內(nèi)能量密度的平均值稱平均能量密度二、波的能量密度

三、波的強(qiáng)度單位時間內(nèi)通過垂直于波傳播方向某一面積的能量稱為通過該面積的能流密度。通過單位面積的平均能流稱為波的強(qiáng)度一.惠更斯原理

在波動傳播過程中，介質(zhì)中波動傳播到的各點(diǎn)都可看作是發(fā)射子波的波源，在其后任一時刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波前。這就是惠更斯原理。對任何波動過程，惠更斯原理都是適用的。10.4波的衍射和干涉已知某一時刻的波前，可用幾何方法決定下一時刻波面；說明R1R2S1S2O(2)亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；(3)不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。二.波的衍射波在傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的邊緣，傳播方向發(fā)生偏折的現(xiàn)象稱為波的衍射。障礙物的寬度遠(yuǎn)大于波長，則衍射現(xiàn)象不明顯。障礙物的寬度與波長可比，則衍射現(xiàn)象顯著。三.波的疊加原理(1)波傳播的獨(dú)立性(2)疊加原理幾列波在介質(zhì)中某點(diǎn)相遇時，仍保持它們各自的頻率、波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)。

在波相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)處，質(zhì)點(diǎn)振動為各列波單獨(dú)存在時在該點(diǎn)所引起的振動的合振動，即該點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動位移是各波在該點(diǎn)所引起的位移的矢量和。根據(jù)波傳播的獨(dú)立性可以區(qū)分出不同的樂器！幾列波相遇時，能夠保持各自的運(yùn)動狀態(tài)繼續(xù)傳播，不互相影響四.波的干涉當(dāng)兩列（或多列）波疊加時，其合振動的振幅A和合強(qiáng)度I將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)上的振動始終減弱的現(xiàn)象。相干波相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。相干波源滿足相干條件的波。產(chǎn)生相干波的波源。

干涉規(guī)律P

點(diǎn)處的合振動方程為S1S2P

點(diǎn)處合振動的振幅PP兩個相干波源：P

點(diǎn)處合振動的振幅大小與兩分振動的相位差密切相關(guān)

討論

空間點(diǎn)振動情況分析:當(dāng)(合振幅最大干涉相長)當(dāng)(振動始終最弱干涉相消)若(波程差)（干涉相長）（干涉相消）五.駐波由振幅、頻率和傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而成的一種特殊的干涉現(xiàn)象。(a)(b)(c)AAABBBC1C2C1C2C3D1D4D2D3D1D2D3干涉的特例。，即駐波是各質(zhì)點(diǎn)振幅按余弦分布(1)波腹：波節(jié)：討論相鄰兩波腹之間的距離：(2)所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長的許多段，每段中各質(zhì)點(diǎn)的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點(diǎn)的振動相位相反;即駐波中不存在相位的傳播。相鄰兩波節(jié)之間的距離：(3)沒有能量的定向傳播。能量只是在波節(jié)和波腹之間進(jìn)行動能和勢能的轉(zhuǎn)化。勢能動能勢能10.5多普勒效應(yīng)因波源或接收器相對與介質(zhì)運(yùn)動，而使接收器接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。一、波源不動，接收器以速度相對介質(zhì)運(yùn)動二、接收器不動，波源以速度相對介質(zhì)運(yùn)動接收器接受的頻率大于波源的頻率接收器接受的頻率小于波源的頻率三、波源與接收器同時相對介質(zhì)運(yùn)動波源和接收器相向運(yùn)動當(dāng)波源和接收器彼此離開不論是波源運(yùn)動還是接收器運(yùn)動，或是兩者同時運(yùn)動，只要觀察者和波源是相互靠近，接收器接受的頻率就高于波源頻率；只要兩者相互遠(yuǎn)離，觀察者接受到的頻率就低于波源頻率。結(jié)論一.波動的基本概念橫波和縱波介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波?？v波：橫波：波長頻率波速波動方程的建立二.平面簡諧波的波動方程簡諧振動yxxPO

振動從O點(diǎn)傳到P點(diǎn)的時間為表明P點(diǎn)處的振動相位就是O點(diǎn)處在時刻的振動相位即O點(diǎn)振動相位為時,P點(diǎn)處振動相位所以P點(diǎn)在t時刻位移為三.波動的能量體積元總能量四.惠更斯原理

在波動傳播過程中，介質(zhì)中波動傳播到的各點(diǎn)都可看作是發(fā)射子波的波源，在其后任一時刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波前。這就是惠更斯原理。五.波的衍射波在傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的邊緣，傳播方向發(fā)生偏折的現(xiàn)象稱為波的衍射。六.波的疊加原理波傳播的獨(dú)立性疊加原理七.波的干涉當(dāng)兩列（或多列）波疊加時，其合振動的振幅A和合強(qiáng)度I將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動始終加強(qiáng)，某