大學(xué)物理課件：氣體動(dòng)理論

氣體動(dòng)理論

氣體分子運(yùn)動(dòng)論與熱力學(xué)是從微觀與宏觀兩種不同的尺度研究熱學(xué)觀點(diǎn)的方法。分子運(yùn)動(dòng)論結(jié)合統(tǒng)計(jì)方法給宏觀熱學(xué)規(guī)律以微觀的可靠解釋，這種宏觀物理次序用組成體系的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解釋是二十世紀(jì)物理學(xué)進(jìn)展的典型例子，說明人類對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)從宏觀深入到微觀，進(jìn)入到一個(gè)全新的物質(zhì)結(jié)構(gòu)層次。玻耳茲曼

一.分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像和統(tǒng)計(jì)規(guī)律處于系統(tǒng)以外的物質(zhì)。

在熱學(xué)中，我們把所研究的物體或物體系（是由大量的分子或原子組），稱為熱力學(xué)系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。熱力學(xué)系統(tǒng)：外界:系統(tǒng)

外界7.1氣體動(dòng)理論的基本概念1.微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)的圖像(1).宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，例如：①1cm3的空氣中包含有2.7×1019個(gè)分子②水和酒精的混合分子之間存在一定的空隙。.分子間存在相互作用力。

（布朗運(yùn)動(dòng)與溫度、微粒的大小的關(guān)系）(3).物體的分子在永不停息地作無序熱運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)2.統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量偶然事件的集合所表現(xiàn)的規(guī)律。伽耳頓板實(shí)驗(yàn)

若無小釘：必然事件若有小釘：偶然事件.統(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律。

(2).統(tǒng)計(jì)規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開的。

結(jié)論：少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同二.狀態(tài)參量狀態(tài)參量：

對(duì)一定量的氣體，其宏觀狀態(tài)可以用體積（V）、壓強(qiáng)（P）、溫度(T)這三個(gè)宏觀物理量來描述，這些描述狀態(tài)的參量。溫標(biāo)：溫度的分度方法。℃KT=273.15+t三.平衡態(tài)

對(duì)于以封閉系統(tǒng)而言，在經(jīng)過相當(dāng)長的時(shí)間后，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化，而具有確定的狀態(tài)，系統(tǒng)所處的這種狀態(tài)。平衡態(tài)平衡過程

如果過程進(jìn)展得十分緩慢，使所經(jīng)歷的一系列中間狀態(tài)都接近平衡態(tài)。四.理想氣體狀態(tài)方程理想氣體

任何情況下絕對(duì)遵守三條實(shí)驗(yàn)定律（玻意耳－馬略特定律、蓋－呂薩克定律和查理定律）的氣體。

可以從三條實(shí)驗(yàn)定律和阿伏伽德羅定律到出注：M質(zhì)量

摩爾質(zhì)量例1容器內(nèi)裝有質(zhì)量為0.10kg的氧氣，壓強(qiáng)為，溫度為47℃。因?yàn)槿萜髀猓?jīng)過若干時(shí)間后，壓強(qiáng)降為原來的5/8，溫度降到27℃。問容器的容積有多大？漏去了多少氧氣？（假設(shè)氧氣看作理想氣體）解：（1）根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，求得容器的體積V為設(shè)漏氣若干時(shí)間后，壓強(qiáng)減少到p′,溫度降到T′。如果用M′表示容器中剩余的氧氣質(zhì)量，從狀態(tài)方程求得（2）所以漏去氧氣的質(zhì)量為2.1.統(tǒng)計(jì)規(guī)律一.理想氣體的微觀模型(1)忽略分子大?。醋髻|(zhì)點(diǎn)）(2)忽略分子間的作用力

(3)碰撞為完全彈性

（分子線度<<分子間平均距離）（分子與分子或器壁碰撞時(shí)除外）理想氣體:

可看作是許多個(gè)自由地、無規(guī)則運(yùn)動(dòng)著的彈性小球的集合。7.2

理想氣體壓強(qiáng)與溫度的微觀本質(zhì)提出理想氣體的目的:

是為了便于研究自然界中客觀存在的、比較復(fù)雜的真實(shí)氣體，從復(fù)雜的現(xiàn)象中抓住事物的本質(zhì)使問題得以合理的簡化。雖然自然界中并不存在真正的理想氣體，但這些理想氣體的假設(shè)并不是憑空臆想出來的。常見的氫氣、氮?dú)?、氧氣、二氧化碳?xì)狻⒖諝?、煙氣等，在壓力不是很高和溫度不是很低的條件下（由于它們的液化溫度都很低，離液化狀態(tài)都很遠(yuǎn)），它們的性質(zhì)都非常接近于假想的理想氣體，在工程應(yīng)用所要求的精確度，完全可以把這些氣體當(dāng)作理想氣體看待，而不致引起很大的誤差。空氣中及煙氣中所含有的水蒸汽分子，亦可當(dāng)作理想氣體看待。理想氣體的提出，無論是對(duì)工程實(shí)踐或是對(duì)理論問題的研究都有著重要的意義。二.壓強(qiáng)公式

從分子運(yùn)動(dòng)看壓強(qiáng)的形成

壓強(qiáng)為大量分子在熱運(yùn)動(dòng)中碰撞器壁,對(duì)器壁產(chǎn)生的平均作用力的表現(xiàn)。宏觀量和微觀量的關(guān)系(3)平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的;(2)平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的;

對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著;

理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)xyzxyz設(shè)邊長為x,y,z的長方體容器中有N個(gè)同類氣體分子(質(zhì)量m)A1A2研究A1受的壓強(qiáng)：1.設(shè)某個(gè)分子以v1撞擊A1°?v1v′1vx對(duì)分子m則A1受到的沖量:2mvx2.1秒鐘A1受到1個(gè)分子的總沖量1個(gè)分子在A1,A2之間往返一次所需時(shí)間為則1秒內(nèi)與A1碰撞次數(shù)A1受1個(gè)分子的總沖量為3.N個(gè)分子在1秒內(nèi)對(duì)A1的碰撞A1在1秒內(nèi)受到的沖量——平均作用力F4.A1受到的平均作用力——壓強(qiáng)由有有n=N/V則引入分子的平均平動(dòng)動(dòng)能則注意:P是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,對(duì)個(gè)別分子談壓強(qiáng)無意義三.溫度的微觀本質(zhì)說明：1、溫度是描述平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)的物理量。當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)接觸卻沒有宏觀能量傳遞時(shí)，兩者必處于同一熱平衡狀態(tài)——具有相同的溫度。2、溫度是個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，由微觀粒子動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值決定。說少數(shù)幾個(gè)分子具有多高的溫度是無意義的。例1.理想氣體系統(tǒng)由氧氣組成，壓強(qiáng)P=1atm，溫度T=27oC。

求（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能.解（1）（2）1.表示分子的平均平動(dòng)能)。(其中2.一.分子的自由度1.質(zhì)點(diǎn)的自由度在空間自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn):在曲面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn):質(zhì)點(diǎn)沿直線或曲線運(yùn)動(dòng)：位置由一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定自由度

i=1位置由三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定自由度

i=3位置由二個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定自由度

i=27.3能量均分定理①質(zhì)心→自由質(zhì)點(diǎn)②繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)③轉(zhuǎn)軸的方位

2.剛體的自由度剛性分子:分子內(nèi)原子間距離保持不變雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度t=3平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=23.剛性分子的自由度三原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3二、能量均分定理平衡態(tài)理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能溫度為T

的平衡態(tài)理想氣體分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度對(duì)應(yīng)一份相同的能量分子的每一個(gè)自由度對(duì)應(yīng)一份相同的能量分子平均總動(dòng)能單原子雙原子多原子說明(1)、前面的結(jié)果是對(duì)應(yīng)溫度不太高，只考慮分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，并且除了碰撞分子間沒有其他作用力。①對(duì)于個(gè)別分子，某一瞬間的總能量可能與差別很大。

②當(dāng)考慮分子轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)的量子效應(yīng)時(shí)，能量均分的概念不再成立。(2)、高溫時(shí)，視作彈性體的分子，還要考慮振動(dòng)的動(dòng)能和彈性勢(shì)能所對(duì)應(yīng)的能量。(3)、能量均分定理是按經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)規(guī)律得出的結(jié)果，所以：三.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能：與系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運(yùn)動(dòng)相關(guān)的能量動(dòng)能相互作用勢(shì)能化學(xué)能、核能不涉及化學(xué)反應(yīng)、核反應(yīng)理想氣體不考慮相互作用勢(shì)能TK

mol1mol

理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)！例1.將水蒸汽分解成相同溫度的氫氣和氧氣，求內(nèi)能增加的百分比。解

2mol

水2mol

氫氣1mol氧氣分子平均總動(dòng)能單原子雙原子多原子一.速率分布的描述

氣體系統(tǒng)是由大量分子組成,而各分子的速率通過碰撞不斷地改變,不可能逐個(gè)加以描述,只能給出分子數(shù)按速率的分布。

要想逐個(gè)查清每個(gè)分子的速率，然后統(tǒng)計(jì)具有不同速率的分子占有多少，這是不可能的但是，可采用按區(qū)間分組的方法，將分子的速率劃分為若干區(qū)間△v,如下表，來研究分子速率分布的規(guī)律。7.4麥克斯韋速率分布律例如氣體分子按速率的分布

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子數(shù)按速率的分布ΔN1ΔN2

…ΔNi

…

分子數(shù)比率按速率的分布ΔN1/NΔN2/N

…ΔNi/N

…

△Ni△viv

△N當(dāng)△v→0V(m/s)dv二.速率分布函數(shù)f(v)f(vp)vvv+dv1、曲線下的小面積表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比2、不同速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比不同,概率不同3、曲線下的總面積是一,歸一化條件當(dāng)△v→0時(shí)速率分布函數(shù)三.麥克斯韋速率分布律平衡態(tài)——麥克斯韋速率分布函數(shù)v

對(duì)于給定氣體f（v）只是T

的函數(shù)。

T1T2T

，速率分布曲線如何變化？溫度升高，速率大的分子數(shù)增多，曲線峰右移，曲線下面積保持不變，所以峰值下降。T1<T2測(cè)定分子速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置圓筒不轉(zhuǎn)，分子束的分子都射在P處圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，分子束的速率不同的分子將射在不同位置

四.三種統(tǒng)計(jì)速率速率為v

p

的分子數(shù)最多？——

v

p

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)最多！vv

p可用求極值的方法求得。令解出vm:一個(gè)分子的質(zhì)量k=1.3810-23[SI]

:一摩爾分子的質(zhì)量得（1）最概然速率vpN0=6.0221023

R=8.31[SI]（2）平均速率：（3）方均根速率:(4)三種統(tǒng)計(jì)速率討論都與成正比，與（或）成反比f(v)v一定溫度時(shí)，三個(gè)速率在不同情況下使用溫度越高，速率大的分子數(shù)越多.溫度升高，分布曲線中的最可幾速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線變平坦，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2例1.求：27oC時(shí)氫分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。解系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度氫分子的摩爾質(zhì)量氧分子的摩爾質(zhì)量1.平衡態(tài)——麥克斯韋速率分布函數(shù)2.三種統(tǒng)計(jì)速率一、分子的平均碰撞次數(shù):設(shè)分子A以相對(duì)平均速率v運(yùn)動(dòng)，其它分子可設(shè)為靜止。運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞該圓柱體的面積

就叫碰撞截面

=d2A

ddd一個(gè)分子單位時(shí)間里受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率Z動(dòng)態(tài)演示一切分子都在運(yùn)動(dòng)7.5氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程

二、平均自由程一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程

單位時(shí)間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離v

，平均碰撞Z

次

=Zv

=Zv=2d