寒假作業(yè)02二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-2024年九年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習(xí)：40min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)02二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一般式頂點式交點式函數(shù)表達式形狀及開口開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；開口大?。涸酱螅_口越??；二次函數(shù)的圖形為拋物線形狀.對稱軸直線直線x=h直線頂點坐標(biāo)（h，k）增減性及最值當(dāng)時，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，函數(shù)有最小值.當(dāng)時，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，函數(shù)有最大值.2.二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系①二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.②ax2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).③與x軸的交點：令y=0，得到方程.b2–4ac>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有兩個交點；b2–4ac=0?方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個交點；b2–4ac<0?方程沒有實數(shù)根，拋物線與x軸沒有交點．④與y軸的交點：令x=0，得到y(tǒng)=c，故坐標(biāo)為.1．下列關(guān)于二次函數(shù)的說法，正確的是（）A．對稱軸是直線 B．當(dāng)時有最小值C．頂點坐標(biāo)是 D．當(dāng)時，y隨x的增大而減少【答案】B【解析】由二次函數(shù)可知對稱軸是直線，故選項A錯誤，不符合題意；由二次函數(shù)可知開口向上，當(dāng)時有最小值，故選項B正確，符合題意；由二次函數(shù)可知頂點坐標(biāo)為（3，5），故選項C錯誤，不符合題意；由二次函數(shù)可知當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小，故選項D錯誤，不符合題意.故選B．2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換得到拋物線，則這個變換是（）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向左平移4個單位D．向右平移4個單位【答案】B【解析】變換前拋物線為：，頂點坐標(biāo)為：，變換后拋物線為：，頂點坐標(biāo)為：，顯然，由平移至是向右平移2個單位，故選B．3．已知二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（

）x…012…y…0343…A． B． C． D．【答案】D【解析】由表格可知，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為，∴它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，故選D．4．設(shè)，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵拋物線的開口向上，對稱軸是直線x=1，∴當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大，∵關(guān)于直線x=1的對稱點是，又2<3<6，∴．故選A．5．若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，∴，且，解得b<1且b≠0.故選A.6．拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1【答案】C【解析】∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣3，0），∵拋物線開口向下，∴當(dāng)﹣3＜x＜1時，y＞0．故選C．7．如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米．當(dāng)噴射出的水流水平距離噴水頭20米時，達到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因為剛剛被噴灑了農(nóng)藥，近期不能被噴灌，則下列說法正確的是（）A．水流運行軌跡滿足函數(shù)B．水流噴射的最遠水平距離是40米C．噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9.1米D．若將噴灌架向后移動7米，可以避開對這棵石榴樹的噴灌【答案】C【解析】A、設(shè)水流運行軌跡滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x20）2+11，

把（0，1）代入解析式得：400a+11=1，解得，∴解析式為，故A不符合題意；B、當(dāng)y=0時，，解得x=，∴水流噴射的最遠水平距離是（）米，故B不符合題意；C、設(shè)噴射出的水流與坡面OA之間的鉛直高度為h米，則，由對稱軸為x=18，可知，故C符合題意；D、向后移動7米后的解析式為，當(dāng)x=30時，y=3.775，3.7753=0.775<2.3，∴不可以避開對這棵石榴樹的噴灌.故選C.8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A，與軸正半軸交于點，若，則的取值范圍是______．【答案】【解析】解方程，得，當(dāng)時，，∴點A的坐標(biāo)為(，4)，若y1＜y2，則二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下面，此時x的取值范圍是：0＜x＜4．故答案為0＜x＜4．9．有一條拋物線，兩位同學(xué)分別說了它的一個特點，甲：對稱軸是直線；乙：頂點到軸的距離為2．請你寫出一個符合條件的解析式：_________．【答案】（答案不唯一）【解析】∵對稱軸是直線，∴頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為3，∵頂點到軸的距離為2，∴頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為2或2，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，2）或（3，－2），∴拋物線的解析式可設(shè)為或，其中可取任意不為0的數(shù)，這里令，則拋物線的解析式為或，故答案為（答案不唯一）.10．某景區(qū)超市銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價為14元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于24元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤（元）與銷售單價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解析】（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入，得，解得，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于24元/件，∴.（2）根據(jù)題意可得，∵，∴當(dāng)時，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，w取最大值，此時，∴每件銷售單價為24元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是360元．11．已知函數(shù)，若函數(shù)在0≤x≤1上的最大值是2，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或3 D．﹣6或【答案】D【解析】∵，∴其圖象的對稱軸為x＝a，開口向下，當(dāng)a＜0即a＜0時，在0≤x≤1上y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝0時有最大值，最大值為，解得a＝﹣6＜0，符合題意；當(dāng)即0≤a≤2時，y的最大值為，∴a＝3，或a＝﹣2，都不符合題意，舍去；當(dāng)即a＞2時，在0≤x≤1上y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時，取得最大值為，∴，綜上可知，a的值為或．故選D．12．若，（）是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，，（）是關(guān)于的方程的兩根，則，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，畫出函數(shù)y＝（x?a）（x?b）的圖象，如圖所示．函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b），即，（）是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，方程1?（x?a）（x?b）＝0轉(zhuǎn)化為（x?a）（x?b）＝1，方程的兩根是拋物線y＝（x?a）（x?b）與直線y＝1的兩個交點的橫坐標(biāo)．由m＜n，可知對稱軸左側(cè)交點的橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n．由拋物線開口向上，得在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少，則有m＜a；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，則有b＜n．綜上所述，可知m＜a＜b＜n．故選A．13．已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，將此二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿著x軸翻折，原圖象保持不變，得到一個新的圖象．當(dāng)直線與此圖象有且只有四個公共點時，則n的取值范圍為________．【答案】【解析】當(dāng)y=0時，y=x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=1或3，∴A（1，0），B（3，0），y=x22x3=（x1）24，∴頂點（1，4），根據(jù)題意得，翻折后的頂點坐標(biāo)為（1,4），如圖所示，由圖象可知，當(dāng)直線與此圖象有且只有四個公共點時，n的取值范圍為．故答案為．14．已知，兩點均在拋物線上，點是該拋物線的頂點，若，則的取值范圍為___________．【答案】或【解析】∵點是該拋物線的頂點，且，∴該函數(shù)有最小值，則函數(shù)圖象開口向上，∴，∵，∴，∴，∴，∴.當(dāng)時，點B，C重合，則，不符合題意；∴的取值范圍為：或．故答案為或．15．某校上學(xué)高峰期，九年級學(xué)生到達學(xué)校的累積人數(shù)隨時間的變化情況如表所示.10分鐘之后九年級學(xué)生全部到校．九年級到達學(xué)校的累積人數(shù)與時間的關(guān)系式為．時間（分鐘）024681010~15人數(shù)（人）0180320420480500500試回答下列問題：（1）該校九年級學(xué)生按要求有序勻速通過校門口的紅外線測溫儀進行體溫檢測，如果學(xué)生一到達學(xué)校就開始接受體溫測量，體溫檢測儀每分鐘可檢測20人，問：學(xué)校門口等待接受體溫測量的學(xué)生最多時有多少人？（2）按照“分批次、錯峰上學(xué)”要求，為不影響七八年級學(xué)生進校時間，學(xué)校要求在12分鐘內(nèi)完成九年級學(xué)生的體溫檢測，現(xiàn)決定增設(shè)人工測溫崗，每個崗位的工作人員每分鐘檢測10人，請問至少需要增設(shè)幾個人工測溫崗？【解析】（1）若學(xué)校門口等待接受體溫測量的學(xué)生人數(shù)為w，則，當(dāng)時，取得最大值，故學(xué)校門口等待接受體溫測量的學(xué)生最多時有320人.（2）設(shè)增設(shè)a個人工測溫崗，體溫檢測儀每分鐘可檢測20人，12分鐘可測12×20=240（人），一個人工測溫崗每分鐘檢測10人，12分鐘可測10×12=120（人），由題意可知：，解得，即至少需要增設(shè)3個人工測溫崗．16．對某條路線的長度進行次測量，得到，，，，…，這個數(shù)據(jù)（如表）：數(shù)據(jù)對應(yīng)值7.16.67.1設(shè)，若當(dāng)時，有最小值，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，當(dāng)時，有最小值，即，故選．17．定義平面內(nèi)任意兩點之間的距離，稱為這兩點間的曼哈頓距離(簡稱為曼距).例如，在平面直角坐標(biāo)系中，點與點之間的曼距，若點A在直線上，點B為拋物線上一點，則曼距的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意設(shè)，，∴，當(dāng)A，B兩點的橫坐標(biāo)相等時，取得最小值，∴，∴曼距的最小值為.故選C．18．已知拋物線.（1）討論拋物線與x軸的交點個數(shù)；（2）若a＝1，當(dāng)﹣2≤x≤m時，該函數(shù)的最大值與最小值之差為4m，求實數(shù)m的值．【解析】（1），①當(dāng)拋物線和x軸沒有交點時，，即4a2﹣8＜0，解得；②當(dāng)拋物線和x軸有一個交點時，，即4a2﹣8＝0，解得；③當(dāng)拋物線和x軸有兩個交點時，，即4a2﹣8＞0，解得或.綜上，當(dāng)拋物線和x軸沒有交點時，，當(dāng)拋物線和x軸有一個交點時，，當(dāng)拋物線和x軸有兩個交點時或.（2）當(dāng)a＝1時，由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線x＝2，①當(dāng)﹣2≤m≤2時，拋物線在x＝m時取得最大值，此時，拋物線在x＝﹣2時，取得最小值，此時，則，解得m＝﹣6（舍去）或m＝2；②當(dāng)2＜m≤6時，，，則﹣2﹣(﹣10)＝4m，解得m＝2（舍去）；③當(dāng)m＞6時，，，則，解得（舍去）或，綜上，實數(shù)m的值為2或．19．（2023年遼寧大連中考真題）已知拋物線，則當(dāng)時，函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【解析】∵，∴對稱軸為，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，函數(shù)的最大值為2，故選D.20．（2023年浙江杭州中考真題）設(shè)二次函數(shù)是實數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為【答案】A【解析】令，則，解得，，∴拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，拋物線的對稱軸為直線，把代入，得，∵，∴當(dāng)，時，y有最小值，最小值為，故A正確，B錯誤；當(dāng)時，拋物線的對稱軸為直線，把代入，得，∵，∴當(dāng)，時，y有最小值，最小值為，故C、D錯誤，故選A．21．（2023年成都中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，下列說法正確的是（

）A．拋物線的對稱軸為直線 B．拋物線的頂點坐標(biāo)為C．A，兩點之間的距離為 D．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大【答案】C【解析】∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式為，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，故A，B選項不正確，不符合題意；∵，∴拋物線的開口向上，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，故D選項不正確，不符合題意；當(dāng)時，，則，∴，∴，故C選項正確，符合題意.故選C．22．（2023年四川廣元中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點，且，下列四個結(jié)論：；；若拋物線過點，則；關(guān)于的方程有實數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】已知拋物線過和兩點，則對稱軸為直線，∵，∴，即，，則，當(dāng)時，，則，∴，故結(jié)論①錯誤；∵，∴，，即，故結(jié)論②正確；拋物線過和兩點，代入可得和，兩式相減解得，由可得，解得，故結(jié)論③正確；對稱軸為直線，，開口向下，∵，∴有最大值為，∵不一定成立，∴關(guān)于x的方程有實數(shù)根無法確定，故結(jié)論④錯誤．故選B.23．（2023年浙江衢州中考真題）某龍舟隊進行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航、途中和沖刺三個階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時間的函數(shù)表達式為．（1）求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達式