2024屆遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（一模）附答案

2024屆遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（一模）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．某一天，北京、上海、深圳、大連四個(gè)城市的最低氣溫分別是-3℃，10℃，20℃，-2℃．這四個(gè)城市中，這天氣溫最低的城市是（）A．北京B．上海C．深圳D．大連2．陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂工具之一，傳統(tǒng)古陀螺大致是木或鐵制的倒圓錐形，玩法是用鞭子劈．現(xiàn)代已有用發(fā)射器發(fā)射的陀螺，還有一些“手捻陀螺”十分普及．如圖是云款陀螺的示意圖，其主視圖為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)A（5，3），將坐標(biāo)系平移，使原點(diǎn)O移至點(diǎn)A，則在新坐標(biāo)系中，原來點(diǎn)O的坐標(biāo)是（）A．（5，3）B．（-5，-3）C．（-5，3）D．（5，-3）4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a?=a12B．a(chǎn)5．若關(guān)于x的一元二次方程3x2?4x?k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．0B．?6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12A．3B．4C．5D．67．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，若∠DAC=25°，CD=CB，則∠ADC的度數(shù)為（）A．105°B．110°C．115°D．120°8．幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)游戲，將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，這個(gè)相等的和就叫作幻和．如圖1就是一個(gè)幻方，圖2是一個(gè)未完成的幻方，請(qǐng)你推算出2a-b的值為（）圖1圖2A．5B．6C．7D．89．如圖，在?ABCD中，AC是對(duì)角線，將△ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在DC的延長(zhǎng)線上．若∠B=45°，AB=6，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．20B．28C．12210．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，AE=2A．3B．278C．5二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．若式子1x?3有意義，則x的取值范圍是____________12．將含60°角的三角尺按如圖所示的方式擺放，若m∥n，∠1=35°，則∠2的度數(shù)為____________13．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為0．4，估計(jì)袋中黑球有____________個(gè)．14．小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：如圖，在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O的左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O之間的距離x（單位：cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（單位：N）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：x/cm1015202530y/N6040302420猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式為____________．（不需要寫出自變量x的取值范圍）15．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF．連接AF并延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G．設(shè)CE=x，S△EFG=y，當(dāng)x<2時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為____________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（每題5分，共10分）（1）解不等式:2x?55≥17．（本小題8分）如圖，公園原有一塊長(zhǎng)34m、寬10m的矩形空地．后來在這塊空地中劃出不同區(qū)域種植不同品種的鮮花，中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路將各區(qū)域間隔開．已知各區(qū)域鮮花面積的和為297m2，求所鋪設(shè)的石子路的寬度．18．（本小題8分）隨著我國(guó)居民生活水平的提高和人們對(duì)精神生活的追求，如今越來越多的人養(yǎng)寵物，很多人的朋友圈除了曬美食、曬旅行、曬孩子外，還會(huì)曬各自的寵物，寵物也成了很多家庭中的重要角色之一．為記錄寵物可愛、呆萌的瞬間，很多人會(huì)選擇去寵物照相館拍照．某寵物照相館的套餐類型及價(jià)格信息如下表，該照相館的一位攝影師統(tǒng)計(jì)了他近期的60名顧客的消費(fèi)情況，并整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知攝影師的獎(jiǎng)金構(gòu)成比例為：顧客“普通套餐”消費(fèi)總額的20%：顧客“尊享套餐”消費(fèi)總額的30%=4:6．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：套餐類型每套照片數(shù)量/張售價(jià)/(元/套)普通套餐112300普通套餐222500普通套餐332700尊享套餐146900尊享套餐2681100尊享套餐3761300（1）三類“普通套餐”與三類“尊享套餐”平均每張照片的價(jià)格相差多少?（結(jié)果精確到0．1元）（2）請(qǐng)計(jì)算該攝影師在這60名顧客的消費(fèi)中可獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額．19．（本小題8分）用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕畫面顯示目前電量為20%（如圖1）．經(jīng)測(cè)試，在用快速充電器和普通充電器對(duì)該手機(jī)充電時(shí)，其電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB，AC．圖1圖2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求線段AC所在直線的解析式；（2）先用普通充電器充電ah后，再改為快速充電器充滿電，一共用時(shí)4h，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象，并標(biāo)注出a所對(duì)應(yīng)的值．20．（本小題8分）“風(fēng)電”是未來全球最重要的清潔能源之一，在我們的身邊也經(jīng)常能見到“風(fēng)電”的身影，這些矗立在高山、草原上的“大風(fēng)車”構(gòu)成了一道道亮麗的風(fēng)景線．周日，某校組織項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組的同學(xué)來到郊外的山腳下，測(cè)量一座風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的塔筒的高度，并設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：課題測(cè)量風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的塔筒的高度實(shí)物圖圖1測(cè)量工具卷尺、測(cè)角儀……測(cè)量示意圖說明點(diǎn)A，B，C，D，E均在同一豎直平面內(nèi)，AB.表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的塔筒的高度，點(diǎn)C表示坡底，CB所在直線表示斜坡，AB與CE垂直，點(diǎn)C，D，B在同一條直線上.測(cè)量數(shù)據(jù)∠BCE=30°，小穎同學(xué)在坡底C處測(cè)得塔筒頂端A的仰角為50°,小穎沿坡面CB前行.100m到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得塔筒頂端A的仰角為70°.參考數(shù)據(jù)sin70°≈0.939,cos70°≈0.342,tan70°≈2.747,3≈1.732任務(wù)求風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的塔筒AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù))21．（本小題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且BE平分∠DBA，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證:GF是⊙O的切線；（2）若AB=12，EF=3322．（本小題12分）在研究“構(gòu)造全等三角形”時(shí)，老師提出：“若兩個(gè)三角形滿足一組邊相等，相等的邊上有一組相等的角，則可以增加一個(gè)條件構(gòu)造全等”．圖1圖2圖3（1）如圖1，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，請(qǐng)你增加一個(gè)條件，使△ABC?△DEF，你增加的條件是；（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在△ABC外，且∠BDC=60°，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E、若AE=a，BD=b，求CD的長(zhǎng);（用含a，b的式子表示）（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=CD，連接BD，∠ABD=∠C，點(diǎn)E在BC邊上，AD=DE=3，AD=DE=3，∠ADE=6023．（本小題13分）某菜農(nóng)準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，從種下種子到蔬菜成熟后立即收割，A種蔬菜需要100天，B種蔬菜需要120天，A種蔬菜每天需要的用水量y?（單位：m3）與種植天數(shù)x（x>0）之間的關(guān)系如下表所示，B種蔬菜每天需要的用水量y?（單位：m3）與種植天數(shù)x/天102030405060708090100y?/m31017222526252217101圖1圖2（1）小星同學(xué)觀察到A種蔬菜每天的用水量是對(duì)稱的，小光同學(xué)認(rèn)同小星同學(xué)的看法，并把這些點(diǎn)在圖1的平面直角坐標(biāo)系中描出，發(fā)現(xiàn)它的圖象和之前學(xué)過的某種函數(shù)圖象相似，他嘗試用學(xué)過的這種函數(shù)解析式來表示A種蔬菜每天的用水量和種植天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你完成小光的想法，求出y?關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果同時(shí)種下A，B兩種蔬菜，那么A，B兩種蔬菜每天用水總量的最大值是多少?（3）如果先種下B種蔬菜，過n天后才種A種蔬菜，且A種蔬菜成熟不晚于B種蔬菜，當(dāng)兩種蔬菜每天的用水總量不超過37m3時(shí)，求n的取值范圍．

答案一、選擇題題號(hào)12345答案AABDB題號(hào)678910答案BCADB5．解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，．解得．故答案：B．6．解析：如圖，連接．．．由作圖可知，垂直平分線段．，．．．故答案：B．7．解析：．是的直徑，，．四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，故答案：C．8．解析：根據(jù)題意，得解得．故答案：A．9．解析：四邊形是平行四邊形，．由翻折的性質(zhì)，得．點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，，．．，在中，根據(jù)勾股定理，得，．的周長(zhǎng)為．故答案：D．10．解析：．四邊形是正方形，．設(shè)，則．．，又．，即．．當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．故答案：B．二、填空題題號(hào)1112131415答案1813．解析：設(shè)袋中黑球有x個(gè)．根據(jù)題意，得，解得．檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，．原分式方程的解為，故答案：18．14．解析：表格中每對(duì)x與y的乘積相等，猜測(cè)y與x之間滿足反比例關(guān)系，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入，得．與x之間的函數(shù)解析式為．將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均成立．故答案：．15．解析：如圖，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M．．四邊形是矩形，．．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得．．．又，．．，，即，．．故答案：．三、解答題16．解：（1）去分母，得．…（1分）去括號(hào)，得．…（2分）移項(xiàng)，得．…（3分）合并同類項(xiàng)，得．…（4分）系數(shù)化為1，得．…（5分）（2）方程兩邊乘，得．……（2分）解得．……（3分）檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，……（4分）原分式方程的解為．……（5分）17．解：設(shè)所鋪設(shè)的石子路的寬度為．根據(jù)題意，得．…（4分）解得（不合題意，舍去）．…（7分）答：所鋪設(shè)的石子路的寬度為．…（8分）18．解：（1）三類“普通套餐”的單張照片平均價(jià)格為（元）．……（2分）三類“尊享套餐”的單張照片平均價(jià)格為（元）．（元）．……（4分）答：三類“普通套餐”與三類“尊享套餐”平均每張照片的價(jià)格大約相差5．4元．（2）顧客“普通套餐”消費(fèi)總額的（元）．……（5分）顧客“尊享套餐”消費(fèi)總額的（元）．……（6分）獎(jiǎng)金：（元）．答：該攝影師在這60名顧客的消費(fèi)中可獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額為5586元．……（8分）19．解：（1）設(shè)線段所在直線的解析式為．將點(diǎn)代入，得……（3分）解得線段所在直線的解析式為．……（4分）（2）根據(jù)題意，得．解得．……（6分）畫出電量y（單位：）與充電時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如下：……（8分）20．解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M．根據(jù)題意，得．．．．，．．．在中，，．．在中，．．．答：風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的塔筒的高度約為．21．解：（1）證明：平分，．．．．…（2分）．．，……（3分）是的半徑，是的切線．……（4分）（2）如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，連接．．又，四邊形是矩形．，……（5分）．在中，根據(jù)勾股定理，得．……（6分）．．是等邊三角形．．．…（7分）在中，，．．…（8分）22．解：（1）（或或）……（2分）（2）如圖1，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F．．．．．．又，．，，，．．……（4分）圖1（3）如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作于點(diǎn)Q．．又，．……（6分）．又，．．，即．連接．，是等邊三角形．……（7分）．設(shè)．．．．．設(shè)，則．．．過點(diǎn)D作交于點(diǎn)H．，又，，……（9分）．設(shè)．，．．，解得．．過點(diǎn)D作于點(diǎn)N．．在中，，．．．在中，根據(jù)勾股定理，得．．……（12分）圖223．解：（1）將表格中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出如圖所示．……（1分）由圖象可以看出，該圖象符合二次函數(shù)的圖象特征，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)關(guān)于x的函數(shù)解析式為．將點(diǎn)代入，得．解得．．……（3分）（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)．將點(diǎn)代入，得解得．……（4分）當(dāng)時(shí)，設(shè)．將點(diǎn)代入