翼教版八年級下冊22.4矩形同步課時訓練

22.4矩形同步課時訓練

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，在長方形ABCD中，AE平分NBAD交BC于點E,連接ED,若ED=5,

EC=3,則長方形的周長為（）

C.24D.26

2.如圖，在△ABC中，AQ是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，QGLCE于點G,

CD=AE.若BD=6,CD=5,則AOCG的面積是（）

5

D.

3

3.如圖，在矩形A8CO中，點E,尸分別在邊CD,BCk,且。C=3OE=9,

將矩形沿直線EP折疊，使點。恰好落在AO邊上的點P處，則尸P的長為（）

C.6夜D.66

4.如圖，把長方形紙片A3CQ沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD.下列說法錯誤

的是（）

C

ED

B

A.AE=CEB.AE=-BEC.ZEBD=ZEDB

2

D.△ABE^ACDE

5.如圖，在△44A3中，幺=60。，4=30。，44=1,4+3是

44用（〃=1，2,3…）的中點，則△&⑼劣0224＜）23中最短邊的長為（）

1

D.酒

6.如圖，點E為矩形ABC。的邊8C上的點，于點尸，且=下

列結論不正確的是（）

A.OE平分NAECB.AADE為等腰三角形

C.AF=ABD.AE=BE+EF

7.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,點M是邊AB上一點

（不與點A,8重合），作MELAC于點E,于點尸，若點尸是EF的中點，則

CP的最小值是（）

試卷第2頁，總6頁

A

A.1.2B.1.5C.2.4D.2.5

8.如圖，將長方形ABC。沿對角線B。折疊，使點C落在點。處，8C交AO于E,AD

=8,AB=4,則重疊部分（即口5。￡：）的面積為（）

A.6B.7.5C.10D.20

9.如圖，在口ABC中，ZACB=90°,點。在4c邊上且AO=3。，M是8。的中

點.若AC=16,BC=8,則CM等于（）

A.5B.6C.8D.10

10.如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF.若Ab=5,BE=3,

則EF的長為（）

A.2GB.V17C.2A/5D.3#)

二、填空題

11.如圖，在矩形ABC。中，點E在A。上，且EC平分NBEO.若A3=2,

ZEBC=45°,則的長為.

AED

12.己知，在△ABC中，ZBAC=45°,AB=1,AC=&,以AC為一邊作等腰直角

△ACD,使NCAD=90。，連接BD,則線段BD的長度為.

13.如圖，在矩形ABC。紙片中，點E是BC邊的中點，沿直線AE折疊，點B落在

矩形內部的點5'處，連接AB'并延長交CO于點尸.已知。尸=4,。尸=5,則AO

14.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,將口46c繞點。旋轉,

得到VAB'C,點A的對應點為A,P為43'的中點，連接8P.在旋轉的過程中，

線段BP長度的最大值為.

15.如圖，在平行四邊形ABC。中，AD=2CD,尸是AD的中點，CELAB,垂

足E在線段上.下列結論①NDCF=ZECF；②Eb=CF；③NDFE=3NAEF；

④SSEC<2SCEF中，一定成立的是.（請?zhí)钚蛱枺?/p>

16.如圖，在RSABC中，NACB=90。，CD是斜邊AB上的中線，E、F分別為DB、

BC的中點，若AB=8,則EF=

B

DE

試卷第4頁，總6頁

三、解答題

17.在放AABC中，NACB=90。，點。是AB的中點，點E是直線8c上一點(不與點

B,C重合)，連接CO,DE.

(1)如圖1.

①若NC￡>E=90。，求證：ZA=ZE.

②若BD平分NCDE,且NE=24。，求N4的度數.

(2)設/A=a(a>45。)，NDEC=j3,若CD=CE,求￡關于a的函數關系式，并說明理

由.

18.如圖，四邊形ABC。中，AD//BC,NA=N￡>=90°,點E是AD的中點，連

接BE,將△A3E沿BE折疊后得到口GBE,且點G在四邊形ABC。內部，延長BG

交DC于點、F,連接EF.

BC

(1)求證：/\EGFm/\EDF；

(2)求證：BG=CD；

(3)若點尸是C。的中點，BC=8,求C。的長.

19.已知：如圖，在四邊形A8C。中，點G在邊8C的延長線上，CE平分NBCD、

CF平分NGC。，EF//BC交CD于點、0.

(1)求證：OE=OF；

(2)若點。為CO的中點，求證：四邊形。ECF是矩形.

D

20.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC與3。相交于點。，口43。是等邊三

角形，AB=4,求□ABC。的面積.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.A

10.C

H.2V2

12.逐或

13.12

14.11

15.②③④

16.2

17.(1)①見解析；②22。；(2)￡=45。+3^或分=45?！猤a

【詳解】

解：⑴①是AB的中點，ZACB=90°

???DA=DC,DB=DC,

AZA=ZACDfNDCB=/DBC,

ZACD+ZDCE=90°

又「ZE￡>C=90°,

NE+NDCE=90。,

：.ZE=ZACDf

???NA=NE

②由8。平分NCDE,設/EDB:NCDB=x,則NDCB=/￡>3。=24。+心

在^DBC中，24。+工+24。+工+產180°,

答案第1頁，總5頁

解得，x=44°,

ZA^ZACD,

：.ZA=22°；

(2),:CD=CE,

，ZCDE=ZDEC,

情況1：如圖I所示，當點E在線段BC上時,

圖1

ZA=ZACD=a,NCDE=NDEC=￡,910ZDCE=90°-a

在△DEC中，2日+90°-a=180°,所以￡=450+1a.

情況2：如圖2所示，當點E在BC延長線上時，

圖2

ZA^ZACD=a,NCDE=NDEC=B，則NDCB=9(T-a=2"

所以￡=45。-/。.

1

綜上所述：^=45°+1?或￡=45。a

2-

18.(1)見解析；(2)見解析；(3)4V2

【詳解】

答案第2頁，總5頁

解：(1)??，E是AD中點，

AAE=DE,

由折疊可知：AE=EG,ZEGB=ZEGF=ZD=ZA=90°,

AEG=ED,XEF=EF,

???RSEGF^RtAEOF(HL)；

(2)△ABE折疊得至必GBE,

AAB=BG,

???AD〃BC,ZA=ZD=90°,

AZABC=90°,ZC=90°,

???四邊形ABCD為矩形，

AAB=DC,

ABG=CD；

(3)???點E是AD中點，AD=BC=8,

AAE=DE=4,

?.,點F是CD中點，

設CD=x,則DF=—x,

2

則BE2=BG2+EG2,即BE2=CD2+AE2,

即BE2=X2+42,

且EF2=DE2+DF2,即EF2=42+(gx)2,

且BF2=BCCF2,即BF2=82+(gx)2,

VZAEB=ZGEB,NDEF=/GEF,

NBEF=NGEB+NGEF=90°,

.".B^BE^EF2,

/.82+(—x)2=X2+42+42+(—x)2,

22

解得：x=4&,即CD=40.

19.(1)見解析；(2)見解析

【詳解】

證明：(1)VCE^ZBCD.CF平分NGC。

答案第3頁，總5頁

，NBCE=ZDCE,ZDCF=乙GCF

*/EF//BC,

，NBCE=ZFEC,NEFC=NGCF

ZDCE=ZFEC,ZEFC=ZDCF

：.OE=O