2019年高考數(shù)學(xué)試卷（上海）（秋考）（解析卷）

第①錯(cuò)；選D.三.解答題（本大題共5題，共76分）17.（本題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體中，為上一點(diǎn)，已知，，，.（1）求直線與平面的夾角；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【思路分析】根據(jù)幾何圖形作出線面角度求解；建立坐標(biāo)系計(jì)算平面的法向量求解..【解析】：（1）依題意：，連接AC，則與平面ABCD所成夾角為；∵，，∴為等腰直角△，；∴直線與平面的夾角為.法一（空間向量）：如圖建立坐標(biāo)系：則：，，，，，∴求平面的法向量：，得：A到平面的距離為：法二（等體積法）：利用求解，求時(shí)，需要求出三邊長(zhǎng)（不是特殊三角形），利用求解.【歸納與總結(jié)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查異面直線所成角的正切值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．18.（本題滿分14分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，有零點(diǎn)，求的范圍.【思路分析】將不等式具體化，直接解不等式；分離參數(shù)得到新函數(shù)，研究新函數(shù)的最值與值域.【解析】：（1）當(dāng)時(shí)，；代入原不等式：；即：移項(xiàng)通分：，得：；依題意：在上有解參編分離：，即求在值域，在單調(diào)遞增，；，故：.【歸納與總結(jié)】本題考查了分式不等式的解法、分式函數(shù)最值與值域的求解，也考查了轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用．19.（本題滿分14分）如圖，為海岸線，為線段，為四分之一圓弧，，，，.（1）求長(zhǎng)度；（2）若，求到海岸線的最短距離.（精確到）【思路分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解；利用正弦定理解三角形.【解析】：（1）依題意：，弧BC所在圓的半徑弧BC長(zhǎng)度為：km（2）根據(jù)正弦定理：，求得：，∴km<CD=36.346km∴D到海岸線最短距離為35.752km.【歸納與總結(jié)】本題考查了圓弧弧長(zhǎng)求法、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.（本題滿分16分）已知橢圓，為左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）若AB垂直于軸時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，在軸上方時(shí)，求的坐標(biāo)；（3）若直線交軸于M，直線交軸于N，是否存在直線，使，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【思路分析】直接求出A,B坐標(biāo)；利用三角形面積公式和點(diǎn)在曲線上建立方程；.根據(jù)面積關(guān)系轉(zhuǎn)化出關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再求解出關(guān)于點(diǎn)直線斜率的方程.【解析】：（1）依題意：，當(dāng)AB⊥x軸，則坐標(biāo)，，∴（2）法一（秒殺）：焦點(diǎn)三角形面積公式：；又：，，即所以A在短軸端點(diǎn)，即直線（即）方程為：，聯(lián)立：，得.法二（常規(guī)）：依題意：設(shè)坐標(biāo)，∵（注意：用點(diǎn)更方便計(jì)算）則有：又A在橢圓上，滿足：，即：∴，解出：，B點(diǎn)坐標(biāo)求解方法同法一，.設(shè)坐標(biāo)，，，，直線l：（k不存在時(shí)不滿足題意）則：；；聯(lián)立方程：，，韋達(dá)定理：由直線方程：得M縱坐標(biāo)：；由直線方程：得N縱坐標(biāo)：；若，即∴，，代入韋達(dá)定理：得：，解出：∴存在直線或滿足題意.【歸納與總結(jié)】本題考查橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分18分）數(shù)列有項(xiàng)，，對(duì)任意，存在，若與前項(xiàng)中某一項(xiàng)相等，則稱具有性質(zhì).（1）若，求可能的值；（2）若不為等差數(shù)列，求證：中存在滿足性質(zhì)；（3）若中恰有三項(xiàng)具有性質(zhì)，這三項(xiàng)和為，使用表示.【思路分析】根據(jù)定義式子代入即可求解；通過(guò)證明逆否命題證明；去掉具有P性質(zhì)三項(xiàng)，求和【解析】：（1）可能的值為3,5,7；（2）要證明中存在滿足性質(zhì)，即證明：若數(shù)列中不存在滿足性質(zhì)的項(xiàng)，則為等差數(shù)列（原命題的逆否命題）顯然時(shí)，，滿足性質(zhì)，不成立；時(shí)，，，同理時(shí)，不成立；時(shí)，所以以此類推，其中時(shí)不成立只有，即成立，即為等差數(shù)列，即得證明：不為等差數(shù)列，中存在滿足性質(zhì)（3）將數(shù)列中具有性質(zhì)P的三項(xiàng)去掉，形成一個(gè)新數(shù)列時(shí)，，且中元素滿足性質(zhì)P的項(xiàng)，根據(jù)（2）為等差數(shù)列，所以即又因?yàn)槿?xiàng)去