2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市第五十中學(xué)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1蘭州市五十中2022-2023學(xué)年度第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，，則真子集的個數(shù)（）A.8 B.7 C.4 D.62.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（）A.1 B. C. D.3.下列命題中是假命題的是()A.?x∈R， B.?x∈R，cosx＝1C.?x∈R，>0 D.?x∈R，>04.已知為第二象限角，則（）A.3 B. C.1 D.5.總體由編號為01，02，，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A.3 B.19 C.38 D.206.已知非零單位向量滿足，則與的夾角是（）A. B. C. D.7.若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞，1) B.(－∞，1〗C.(－1，1) D.(－1，1〗8.數(shù)列滿足，且對任意的都有，則的前100項和為A. B. C. D.9.一個幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體體積為（）A.12 B.8 C.6 D.410.已知是橢圓：的左焦點，經(jīng)過原點的直線與橢圓交于，兩點，若，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.11.李雷和韓梅梅兩人都計劃在國慶節(jié)7天假期中，到“東亞文化之都--泉州”“二日游”，若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有A.16種 B.18種 C.20種 D.24種12.已知函數(shù)，若函數(shù)在上最小值為，則的值為A. B. C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．）13.如圖為計算函數(shù)值的程序框圖，則此程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填________．14.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．15.已知直線，則過圓的圓心且與直線垂直的直線的方程為________.16.對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：根據(jù)上述分解規(guī)律，則,若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為__________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在四邊形中，∥，．（1）若，求；（2）若，求．18.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為直角梯形，，AB⊥AD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M為線段BD的中點．（1）求證：BD⊥平面AFM；（2）求平面AFM與平面ACE所成的銳二面角的余弦值．19清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表：題

A

B

C

答卷數(shù)

180

300

120

（Ⅰ）負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份〖答案〗中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）測試后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．20.已知橢圓的離心率為，直線交于，兩點；當(dāng)時，.（1）求E方程；（2）設(shè)A在直線上射影為D，證明：直線過定點，并求定點坐標(biāo).21.設(shè)函數(shù)其中(Ⅰ)若曲線在點處切線的傾斜角為，求的值;(Ⅱ)已知導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點，證明:當(dāng)時，.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.已知曲線C：和直線l：（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的參數(shù)方程和直線l的普通方程；（2）過曲線C上任意一點P作與直線l夾角為30°的直線，交l于點A，求的最大值與最小值．〖選修4-5：不等式〗23.已知，且滿足，求的最小值．高考模擬試題PAGEPAGE1蘭州市五十中2022-2023學(xué)年度第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，，則真子集的個數(shù)（）A.8 B.7 C.4 D.62.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（）A.1 B. C. D.3.下列命題中是假命題的是()A.?x∈R， B.?x∈R，cosx＝1C.?x∈R，>0 D.?x∈R，>04.已知為第二象限角，則（）A.3 B. C.1 D.5.總體由編號為01，02，，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A.3 B.19 C.38 D.206.已知非零單位向量滿足，則與的夾角是（）A. B. C. D.7.若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞，1) B.(－∞，1〗C.(－1，1) D.(－1，1〗8.數(shù)列滿足，且對任意的都有，則的前100項和為A. B. C. D.9.一個幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體體積為（）A.12 B.8 C.6 D.410.已知是橢圓：的左焦點，經(jīng)過原點的直線與橢圓交于，兩點，若，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.11.李雷和韓梅梅兩人都計劃在國慶節(jié)7天假期中，到“東亞文化之都--泉州”“二日游”，若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有A.16種 B.18種 C.20種 D.24種12.已知函數(shù)，若函數(shù)在上最小值為，則的值為A. B. C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．）13.如圖為計算函數(shù)值的程序框圖，則此程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填________．14.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．15.已知直線，則過圓的圓心且與直線垂直的直線的方程為________.16.對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：根據(jù)上述分解規(guī)律，則,若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為__________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在四邊形中，∥，．（1）若，求；（2）若，求．18.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為直角梯形，，AB⊥AD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M為線段BD的中點．（1）求證：BD⊥平面AFM；（2）求平面AFM與平面ACE所成的銳二面角的余弦值．19清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表：題

A

B

C

答卷數(shù)

180

300

120

（Ⅰ）負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份〖答案〗中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）測試后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．20.已知橢圓的離心率為，直線交于，兩點；當(dāng)時，.（1）求E方程；（2）設(shè)A在直線上射影為D，證明：直線過定點，并求定點坐標(biāo).21.設(shè)函數(shù)其中(Ⅰ)若曲線在點處切線的傾斜角為，求的值;(Ⅱ)已知導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零