2023屆安徽省合肥市高三下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1合肥市2023年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)后兩位.2．作答選擇題時(shí)，每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).3．作答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整、筆跡清晰.作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.4．考試結(jié)束，務(wù)必將答題卡和答題卷一并上交.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得，即可求得結(jié)果.〖詳析〗由可得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A2.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)兩集合中的元素特征可知，集合分別表示的是的奇數(shù)倍和整數(shù)倍，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算可知表示的應(yīng)是的偶數(shù)倍.〖詳析〗由題意可知，，可知集合表示的是的奇數(shù)倍，而由可知，集合表示的是的整數(shù)倍，即，所以.故選：B3.核酸檢測(cè)是目前確認(rèn)新型冠狀病毒感染最可靠的依據(jù)．經(jīng)大量病例調(diào)查發(fā)現(xiàn)，試劑盒的質(zhì)量、抽取標(biāo)本的部位和取得的標(biāo)本數(shù)量，對(duì)檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響．已知國(guó)外某地新冠病毒感染率為0.5%，在感染新冠病毒的條件下，標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為99%．若該地全員參加核酸檢測(cè)，則該地某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為（）A.0.495% B.0.9405% C.0.99% D.0.9995%〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件概率的乘法公式即可求解.〖詳析〗記感染新冠病毒為事件,感染新冠病毒的條件下,標(biāo)本為陽(yáng)性為事件則,故某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為，故選：A4.將函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位得到曲線C．若曲線C的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先根據(jù)圖像變化得到曲線C為：，由圖像關(guān)于軸對(duì)稱得，進(jìn)而可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意得變化后的曲線C為：，曲線C的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故，又，即當(dāng)，故選：B.5.已知p：，q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗令,結(jié)合該函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性判斷不等式是否成立.〖詳析〗令，，且，故為奇函數(shù)，時(shí)，遞增，則也遞增，又為奇函數(shù)，則在上遞增，，若，則，則，即即；，若，則等價(jià)于，即，由在上遞增，則，即，故p是q的充要條件，故選：C.6.已知線段PQ的中點(diǎn)為等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，且，當(dāng)PQ繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可知兩點(diǎn)都是圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可得，直線斜率存在時(shí)，可得到或，再討論與的大小關(guān)系，即可求解.〖詳析〗以點(diǎn)為原點(diǎn)，以與平行的直線為軸，與垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，易知兩點(diǎn)都是圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，此時(shí)，，則當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得，，則，，；同理，當(dāng)時(shí)，，，，綜上所述，的取值范圍是，故〖答案〗選：D.7.拋物線E：的焦點(diǎn)為F，曲線l：交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，則的面積為（）A.4 B.6 C. D.8〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，分別聯(lián)立直線與拋物線方程得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)果.〖詳析〗因?yàn)榍€l：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線與拋物線，解得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線與拋物線，解得，設(shè)，又因?yàn)椋瑒t，則可得，即點(diǎn)到直線的距離為，,則故選:D8.已知正方體的棱長(zhǎng)為4，M，N分別是側(cè)面和側(cè)面的中心，過(guò)點(diǎn)M的平面與直線ND垂直，平面截正方體所得的截面記為S，則S的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量確定截面形狀，再計(jì)算截面面積作答.〖詳析〗正方體的棱長(zhǎng)為4，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，側(cè)面的中心，側(cè)面的中心，而，有，顯然點(diǎn)M在平面與平面的交線上，設(shè)為這條交線上任意一點(diǎn)，，而平面，則，即，令，得點(diǎn)，令，得點(diǎn)，連，平面與平面必相交，設(shè)為這條交線上任意一點(diǎn)，，由，即，令，得點(diǎn)，連，因?yàn)槠矫嫫矫?，則平面與平面的交線過(guò)點(diǎn)G，與直線FE平行，過(guò)G作交于，，由得，即，顯然平面與平面都相交，則平面與直線相交，令交點(diǎn)為，，由得，連接得截面五邊形，即截面為五邊形，，取中點(diǎn)，連接，則，在中，，的面積，在中，，邊上的高，梯形面積，所以S的面積為.故選：C〖『點(diǎn)石成金』〗方法『點(diǎn)石成金』：作截面的常用三種方法：直接法，截面的定點(diǎn)在幾何體的棱上；平行線法，截面與幾何體的兩個(gè)平行平面相交，或者截面上有一條直線與幾何體的某個(gè)面平行；延長(zhǎng)交線得交點(diǎn)，截面上的點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)在幾何體的同一平面上.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定的函數(shù)，按分類探討，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)增長(zhǎng)速度的大小判斷作答.〖詳析〗當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，函數(shù)圖象為曲線，A可能；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的圖象是不含端點(diǎn)的射線，B可能；當(dāng)時(shí)，取，有，即函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，又，隨著的無(wú)限增大，函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)速度比的大，因此存在正數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，C可能，D不可能.故選：ABC10.已知數(shù)列滿足．若對(duì)，都有成立，則整數(shù)的值可能是（）A. B. C.0 D.1〖答案〗BC〖解析〗〖祥解〗根據(jù)數(shù)列以及構(gòu)造不等式可得對(duì)都成立；分別對(duì)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)進(jìn)行分類討論即可求得的取值范圍并得出結(jié)果.〖詳析〗由可得，若對(duì)，都有成立，即，整理可得，所以對(duì)都成立；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，所以，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，所以，即；所以的取值范圍是，則整數(shù)的值可能是.故選：BC11.已知圓錐SO（O是底面圓的圓心，S是圓錐的頂點(diǎn)）的母線長(zhǎng)為，高為．若P，Q為底面圓周上任意兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.三角形面積的最大值為B.三棱錐體積的最大值C.四面體外接球表面積的最小值為11D.直線SP與平面所成角的余弦值的最小值為〖答案〗BD〖解析〗〖祥解〗選項(xiàng)A，由已知計(jì)算出底面半徑的長(zhǎng)度，以及軸截面的頂角大小，利用三角形的面積公式可知，當(dāng)時(shí)，三角形面積最大，可判斷選項(xiàng)A；利用三棱錐等體積轉(zhuǎn)換，可得當(dāng)面時(shí)，三棱錐體積最大，可判斷選項(xiàng)B；因?yàn)榈酌鎴A，所以四面體外接球球心在的中垂面和過(guò)外接圓圓心的底面垂線的交點(diǎn)處，利用勾股定理和正弦定理可計(jì)算出最小值，判斷選項(xiàng)C；由線面角公式可得，當(dāng)面時(shí)，直線SP與平面所成角的余弦值最小，判斷出選項(xiàng)D．〖詳析〗選項(xiàng)A，由母線長(zhǎng)為，高為，可得底面半徑為，設(shè)是底面圓的一條直徑，則，即是鈍角，又，則存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，三角形面積的最大值為，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，當(dāng)面時(shí)，，故B正確；選項(xiàng)C，設(shè)的外接圓半徑為，底面圓，四面體外接球半徑滿足，若外接球表面積的最小，即外接球的半徑最小，又，即在底面圓中，的外接圓半徑最小，由正弦定理，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)線段的中垂線時(shí)，最大，的外接圓半徑最小，此時(shí)，，，即四面體外接球表面積的最小值為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，直線SP與平面所成角的正弦值為，則當(dāng)面時(shí)，，此時(shí)直線SP與平面所成角的余弦值最小，最小值為，故D正確；故選：BD12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)C.在上單調(diào)遞增D.區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗A選項(xiàng)，由是偶函數(shù)，故，結(jié)合，推導(dǎo)出，A正確；B選項(xiàng)，求出的一個(gè)周期為4，從而只需求在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)得到，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，求導(dǎo)得到，換元后得到，，再次求導(dǎo)，得到的單調(diào)性，結(jié)合，，得到在上恒成立，得到在上單調(diào)遞增；D選項(xiàng)，與C選項(xiàng)一樣得到的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到隱零點(diǎn)，進(jìn)而得到的單調(diào)性，求出區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn).〖詳析〗函數(shù)是偶函數(shù)，故，因?yàn)?，所以，故，將替換為，得到，故為奇函數(shù)，A正確；因?yàn)椋?，故，所以的一個(gè)周期為4，故在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與在區(qū)間上的相同，因?yàn)?，而，故，其中，故在區(qū)間至少有2個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；時(shí)，，則，令，，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，，故在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，C正確；D選項(xiàng)，時(shí)，，故，令，，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，，由零點(diǎn)存在性定理，，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，D正確.故選：ACD〖『點(diǎn)石成金』〗設(shè)函數(shù)，，，．（1）若，則函數(shù)的周期為2a；（2）若，則函數(shù)的周期為2a；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a；（5）若，則函數(shù)的周期為；（6）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線與對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；（7）若函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；（8）若函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；（9）若函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的周期為2a；（10）若函數(shù)是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的周期為2a.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把〖答案〗填在答題卡上的相應(yīng)位置．13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)______．〖答案〗5〖解析〗〖祥解〗根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合平行關(guān)系分析運(yùn)算.〖詳析〗∵，則，∴，若切線與直線平行，則，解得.故〖答案〗為：5.14.二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)是______．〖答案〗15〖解析〗〖祥解〗由，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解.詳析〗解：二項(xiàng)式，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，所以在二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)是，故〖答案〗為：1515.已知AB為圓C：的一條弦，M為線段AB的中點(diǎn)．若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，設(shè)，由列出方程，從而得到的取值范圍，然后再檢驗(yàn)即可.〖詳析〗設(shè)，因?yàn)閳AC的圓心為，所以，所以又因?yàn)椋瑒t所以，即即，當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)，圓，因?yàn)镸為線段AB的中點(diǎn)，所以在圓內(nèi)，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)，圓，則，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在以為圓心，為半徑的圓上，且，所以圓的圓心在圓的內(nèi)部，且圓的半徑，即小于圓的半徑，故圓與圓必相交，滿足在圓內(nèi)，故，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故〖答案〗為:16.已知雙曲線E：的左右焦點(diǎn)分別為，，A為其右頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與軸交于Q點(diǎn)．若，則雙曲線E的離心率的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)并解出Q點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)可得，即可解得，由P為雙曲線右支上一點(diǎn)可得，解不等式即可求得離心率的取值范圍.〖詳析〗如下圖所示，根據(jù)題意可得，設(shè)，則直線的方程為，所以直線與軸的交點(diǎn)，由可得，即，整理得，即；又因?yàn)镻為雙曲線右支上一點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，共線與題意不符，即；可得，整理得，即，解得或（舍）；即雙曲線E的離心率的取值范圍為.故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求證：．〖答案〗（1）；（2）證明見(jiàn)〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，利用已知列出方程組，即可求解作答.（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合裂項(xiàng)相消法求和推理作答.〖小問(wèn)1詳析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，，得，而，解得，，所以的通項(xiàng)公式．〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知，，所以．18.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)M為棱的中點(diǎn)，P，Q分別為棱，上的點(diǎn)，且，PQ交于點(diǎn)N．（1）求證：平面ABCD；（2）求多面體的體積．〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）方法一：由題意證得，再由線面平行的判定定理即可證明；方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的坐標(biāo)表示求出，即可證明；（2）方法一：由設(shè)多面體BDMPQ的體積為V，連接DP，則，代入計(jì)算即可求出〖答案〗；方法二：建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量夾角公式求出值，即可求出，表示出，再求出點(diǎn)到平面的距離，即可得出〖答案〗.〖小問(wèn)1詳析〗方法一：∵，，∴．∴，即點(diǎn)N為線段的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)E，則，且，∴，且，∴四邊形AMNE為平行四邊形，∴．又∵平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD．方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，∴，．∵，，∴點(diǎn)N為的中點(diǎn)，則，∴，∴與，共面，且平面ABCD，∴平面ABCD．〖小問(wèn)2詳析〗方法一：設(shè)多面體BDMPQ的體積為V，連接DP，則．方法二：∵，，，，則，∴，且，∴四邊形PQDM為平行四邊形，且，．∵，，∴，∴，∴．設(shè)為平面DMPQ的法向量，則令，則，，即，∴點(diǎn)到平面的距離為，∴四棱B-DMPQ的體積為．19.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且．（1）若，求A的大小；（2）當(dāng)取得最大值時(shí)，試判斷的形狀．〖答案〗（1）（2）為直角三角形〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊化角結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)整理可得，運(yùn)算求解即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意結(jié)合化簡(jiǎn)整理得，再利用基本不等式運(yùn)算求解.〖小問(wèn)1詳析〗∵，即，則，可得，故，則，∴，當(dāng)時(shí)，則，又∵，∴．〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，∴的最大值為，又∵，則的最大值為，此時(shí)，∴．∴為直角三角形．20.已知曲線C：，從曲線C上的任意點(diǎn)作壓縮變換得到點(diǎn)．（1）求點(diǎn)所在的曲線E的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線E于A，B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并寫出分析過(guò)程．〖答案〗（1）（2）以AB為直徑的圓與直線相離，分析過(guò)程見(jiàn)〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)直接利用伸縮變換的應(yīng)用和變換前的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果；(2)分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用圓心到直線的距離與半徑比較大小，即可進(jìn)行判斷.〖小問(wèn)1詳析〗由得，代入得，曲線E的方程為．〖小問(wèn)2詳析〗由題知，當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)l：，由消去y整理得，．設(shè)，，則，以AB為直徑的圓的圓心橫坐標(biāo)為．又，以AB為直徑的圓的半徑為，圓心到直線的距離為，，即，以AB為直徑的圓與直線相離．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易知以AB為直徑的圓的半徑為，圓的方程是，該圓與直線相離．綜上可知，以AB為直徑的圓與直線相離．21.研究表明，溫度的突然變化會(huì)引起機(jī)體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應(yīng)，從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化．某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學(xué)生患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某周連續(xù)六天的溫差，并到校醫(yī)務(wù)室查閱了這六天中每天高三學(xué)生新增患感冒而就診的人數(shù)，得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（℃）47891412新增就診人數(shù)y（位）參考數(shù)據(jù)：，．（1）已知第一天新增患感冒而就診的學(xué)生中有7位女生，從第一天新增的患感冒而就診的學(xué)生中隨機(jī)抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為，求的值；（2）已知兩個(gè)變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，據(jù)此估計(jì)晝夜溫差為15℃時(shí)，該校新增患感冒的學(xué)生數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．參考公式：，．〖答案〗（1）（2）33人〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意由求解；（2）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)，求得，再利用公式求得即可.〖小問(wèn)1詳析〗解：∵，∴，∴，∴．〖小問(wèn)2詳析〗∵，∴，∴．∵，∴，∴．又∵，解得．∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴可以估計(jì)，晝夜溫差為15℃時(shí)，該校新增患感冒的學(xué)生數(shù)為33人．22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的最大整數(shù)值．〖答案〗（1）〖答案〗見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)后，由二次方程根的情況，分類討論即可求解，（2）利用（1）的結(jié)論可判斷，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)零點(diǎn)滿足，構(gòu)造函數(shù)和，求導(dǎo)利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.〖小問(wèn)1詳析〗的定義域?yàn)?，，．①?dāng)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)，在上單調(diào)遞減．②當(dāng)，即時(shí)，由解得，．由解得，；由解得，或，此時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．③當(dāng)，即時(shí)，由，解得或（舍），由，解得；由，解得，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．〖小問(wèn)2詳析〗令，則．由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意舍去．由于a是整數(shù)，故．當(dāng)時(shí)，由（1）知上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，取，則；取，．若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則．∵，令，則．∴，則，∴在上單調(diào)遞增．又∵，，∴存在唯一的，使得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．若，則，．令，則在上單調(diào)遞增，又∵，∴，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，，∴．∴當(dāng)時(shí)，成立，∴a的最大整數(shù)值為．〖『點(diǎn)石成金』〗對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．

高考模擬試題PAGEPAGE1合肥市2023年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)后兩位.2．作答選擇題時(shí)，每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).3．作答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整、筆跡清晰.作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.4．考試結(jié)束，務(wù)必將答題卡和答題卷一并上交.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得，即可求得結(jié)果.〖詳析〗由可得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A2.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)兩集合中的元素特征可知，集合分別表示的是的奇數(shù)倍和整數(shù)倍，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算可知表示的應(yīng)是的偶數(shù)倍.〖詳析〗由題意可知，，可知集合表示的是的奇數(shù)倍，而由可知，集合表示的是的整數(shù)倍，即，所以.故選：B3.核酸檢測(cè)是目前確認(rèn)新型冠狀病毒感染最可靠的依據(jù)．經(jīng)大量病例調(diào)查發(fā)現(xiàn)，試劑盒的質(zhì)量、抽取標(biāo)本的部位和取得的標(biāo)本數(shù)量，對(duì)檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響．已知國(guó)外某地新冠病毒感染率為0.5%，在感染新冠病毒的條件下，標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為99%．若該地全員參加核酸檢測(cè)，則該地某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為（）A.0.495% B.0.9405% C.0.99% D.0.9995%〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件概率的乘法公式即可求解.〖詳析〗記感染新冠病毒為事件,感染新冠病毒的條件下,標(biāo)本為陽(yáng)性為事件則,故某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為，故選：A4.將函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位得到曲線C．若曲線C的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先根據(jù)圖像變化得到曲線C為：，由圖像關(guān)于軸對(duì)稱得，進(jìn)而可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意得變化后的曲線C為：，曲線C的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故，又，即當(dāng)，故選：B.5.已知p：，q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗令,結(jié)合該函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性判斷不等式是否成立.〖詳析〗令，，且，故為奇函數(shù)，時(shí)，遞增，則也遞增，又為奇函數(shù)，則在上遞增，，若，則，則，即即；，若，則等價(jià)于，即，由在上遞增，則，即，故p是q的充要條件，故選：C.6.已知線段PQ的中點(diǎn)為等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，且，當(dāng)PQ繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可知兩點(diǎn)都是圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可得，直線斜率存在時(shí)，可得到或，再討論與的大小關(guān)系，即可求解.〖詳析〗以點(diǎn)為原點(diǎn)，以與平行的直線為軸，與垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，易知兩點(diǎn)都是圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，此時(shí)，，則當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得，，則，，；同理，當(dāng)時(shí)，，，，綜上所述，的取值范圍是，故〖答案〗選：D.7.拋物線E：的焦點(diǎn)為F，曲線l：交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，則的面積為（）A.4 B.6 C. D.8〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，分別聯(lián)立直線與拋物線方程得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)果.〖詳析〗因?yàn)榍€l：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線與拋物線，解得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線與拋物線，解得，設(shè)，又因?yàn)?，則，則可得，即點(diǎn)到直線的距離為，,則故選:D8.已知正方體的棱長(zhǎng)為4，M，N分別是側(cè)面和側(cè)面的中心，過(guò)點(diǎn)M的平面與直線ND垂直，平面截正方體所得的截面記為S，則S的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量確定截面形狀，再計(jì)算截面面積作答.〖詳析〗正方體的棱長(zhǎng)為4，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，側(cè)面的中心，側(cè)面的中心，而，有，顯然點(diǎn)M在平面與平面的交線上，設(shè)為這條交線上任意一點(diǎn)，，而平面，則，即，令，得點(diǎn)，令，得點(diǎn)，連，平面與平面必相交，設(shè)為這條交線上任意一點(diǎn)，，由，即，令，得點(diǎn)，連，因?yàn)槠矫嫫矫?，則平面與平面的交線過(guò)點(diǎn)G，與直線FE平行，過(guò)G作交于，，由得，即，顯然平面與平面都相交，則平面與直線相交，令交點(diǎn)為，，由得，連接得截面五邊形，即截面為五邊形，，取中點(diǎn)，連接，則，在中，，的面積，在中，，邊上的高，梯形面積，所以S的面積為.故選：C〖『點(diǎn)石成金』〗方法『點(diǎn)石成金』：作截面的常用三種方法：直接法，截面的定點(diǎn)在幾何體的棱上；平行線法，截面與幾何體的兩個(gè)平行平面相交，或者截面上有一條直線與幾何體的某個(gè)面平行；延長(zhǎng)交線得交點(diǎn)，截面上的點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)在幾何體的同一平面上.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定的函數(shù)，按分類探討，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)增長(zhǎng)速度的大小判斷作答.〖詳析〗當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，函數(shù)圖象為曲線，A可能；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的圖象是不含端點(diǎn)的射線，B可能；當(dāng)時(shí)，取，有，即函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，又，隨著的無(wú)限增大，函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)速度比的大，因此存在正數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，C可能，D不可能.故選：ABC10.已知數(shù)列滿足．若對(duì)，都有成立，則整數(shù)的值可能是（）A. B. C.0 D.1〖答案〗BC〖解析〗〖祥解〗根據(jù)數(shù)列以及構(gòu)造不等式可得對(duì)都成立；分別對(duì)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)進(jìn)行分類討論即可求得的取值范圍并得出結(jié)果.〖詳析〗由可得，若對(duì)，都有成立，即，整理可得，所以對(duì)都成立；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，所以，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，所以，即；所以的取值范圍是，則整數(shù)的值可能是.故選：BC11.已知圓錐SO（O是底面圓的圓心，S是圓錐的頂點(diǎn)）的母線長(zhǎng)為，高為．若P，Q為底面圓周上任意兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.三角形面積的最大值為B.三棱錐體積的最大值C.四面體外接球表面積的最小值為11D.直線SP與平面所成角的余弦值的最小值為〖答案〗BD〖解析〗〖祥解〗選項(xiàng)A，由已知計(jì)算出底面半徑的長(zhǎng)度，以及軸截面的頂角大小，利用三角形的面積公式可知，當(dāng)時(shí)，三角形面積最大，可判斷選項(xiàng)A；利用三棱錐等體積轉(zhuǎn)換，可得當(dāng)面時(shí)，三棱錐體積最大，可判斷選項(xiàng)B；因?yàn)榈酌鎴A，所以四面體外接球球心在的中垂面和過(guò)外接圓圓心的底面垂線的交點(diǎn)處，利用勾股定理和正弦定理可計(jì)算出最小值，判斷選項(xiàng)C；由線面角公式可得，當(dāng)面時(shí)，直線SP與平面所成角的余弦值最小，判斷出選項(xiàng)D．〖詳析〗選項(xiàng)A，由母線長(zhǎng)為，高為，可得底面半徑為，設(shè)是底面圓的一條直徑，則，即是鈍角，又，則存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，三角形面積的最大值為，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，當(dāng)面時(shí)，，故B正確；選項(xiàng)C，設(shè)的外接圓半徑為，底面圓，四面體外接球半徑滿足，若外接球表面積的最小，即外接球的半徑最小，又，即在底面圓中，的外接圓半徑最小，由正弦定理，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)線段的中垂線時(shí)，最大，的外接圓半徑最小，此時(shí)，，，即四面體外接球表面積的最小值為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，直線SP與平面所成角的正弦值為，則當(dāng)面時(shí)，，此時(shí)直線SP與平面所成角的余弦值最小，最小值為，故D正確；故選：BD12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)C.在上單調(diào)遞增D.區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗A選項(xiàng)，由是偶函數(shù)，故，結(jié)合，推導(dǎo)出，A正確；B選項(xiàng)，求出的一個(gè)周期為4，從而只需求在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)得到，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，求導(dǎo)得到，換元后得到，，再次求導(dǎo)，得到的單調(diào)性，結(jié)合，，得到在上恒成立，得到在上單調(diào)遞增；D選項(xiàng)，與C選項(xiàng)一樣得到的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到隱零點(diǎn)，進(jìn)而得到的單調(diào)性，求出區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn).〖詳析〗函數(shù)是偶函數(shù)，故，因?yàn)椋?，故，將替換為，得到，故為奇函數(shù)，A正確；因?yàn)?，故，故，所以的一個(gè)周期為4，故在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與在區(qū)間上的相同，因?yàn)?，而，故，其中，故在區(qū)間至少有2個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；時(shí)，，則，令，，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，，故在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，C正確；D選項(xiàng)，時(shí)，，故，令，，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，由零點(diǎn)存在性定理，，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，D正確.故選：ACD〖『點(diǎn)石成金』〗設(shè)函數(shù)，，，．（1）若，則函數(shù)的周期為2a；（2）若，則函數(shù)的周期為2a；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a；（5）若，則函數(shù)的周期為；（6）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線與對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；（7）若函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；（8）若函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；（9）若函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的周期為2a；（10）若函數(shù)是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的周期為2a.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把〖答案〗填在答題卡上的相應(yīng)位置．13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)______．〖答案〗5〖解析〗〖祥解〗根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合平行關(guān)系分析運(yùn)算.〖詳析〗∵，則，∴，若切線與直線平行，則，解得.故〖答案〗為：5.14.二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)是______．〖答案〗15〖解析〗〖祥解〗由，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解.詳析〗解：二項(xiàng)式，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，所以在二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)是，故〖答案〗為：1515.已知AB為圓C：的一條弦，M為線段AB的中點(diǎn)．若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，設(shè)，由列出方程，從而得到的取值范圍，然后再檢驗(yàn)即可.〖詳析〗設(shè)，因?yàn)閳AC的圓心為，所以，所以又因?yàn)?，則所以，即即，當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)，圓，因?yàn)镸為線段AB的中點(diǎn)，所以在圓內(nèi)，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)，圓，則，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在以為圓心，為半徑的圓上，且，所以圓的圓心在圓的內(nèi)部，且圓的半徑，即小于圓的半徑，故圓與圓必相交，滿足在圓內(nèi)，故，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故〖答案〗為:16.已知雙曲線E：的左右焦點(diǎn)分別為，，A為其右頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與軸交于Q點(diǎn)．若，則雙曲線E的離心率的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)并解出Q點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)可得，即可解得，由P為雙曲線右支上一點(diǎn)可得，解不等式即可求得離心率的取值范圍.〖詳析〗如下圖所示，根據(jù)題意可得，設(shè)，則直線的方程為，所以直線與軸的交點(diǎn)，由可得，即，整理得，即；又因?yàn)镻為雙曲線右支上一點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，共線與題意不符，即；可得，整理得，即，解得或（舍）；即雙曲線E的離心率的取值范圍為.故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求證：．〖答案〗（1）；（2）證明見(jiàn)〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，利用已知列出方程組，即可求解作答.（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合裂項(xiàng)相消法求和推理作答.〖小問(wèn)1詳析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，，得，而，解得，，所以的通項(xiàng)公式．〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知，，所以．18.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)M為棱的中點(diǎn)，P，Q分別為棱，上的點(diǎn)，且，PQ交于點(diǎn)N．（1）求證：平面ABCD；（2）求多面體的體積．〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）方法一：由題意證得，再由線面平行的判定定理即可證明；方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的坐標(biāo)表示求出，即可證明；（2）方法一：由設(shè)多面體BDMPQ的體積為V，連接DP，則，代入計(jì)算即可求出〖答案〗；方法二：建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量夾角公式求出值，即可求出，表示出，再求出點(diǎn)到平面的距離，即可得出〖答案〗.〖小問(wèn)1詳析〗方法一：∵，，∴．∴，即點(diǎn)N為線段的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)E，則，且，∴，且，∴四邊形AMNE為平行四邊形，∴．又∵平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD．方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，∴，．∵，，∴點(diǎn)N為的中點(diǎn)，則，∴，∴與，共面，且平面ABCD，∴平面ABCD．〖小問(wèn)2詳析〗方法一：設(shè)多面體BDMPQ的體積為V，連接DP，則．方法二：∵，，，，則，∴，且，∴四邊形PQDM為平行四邊形，且，．∵，，∴，∴，∴．設(shè)為平面DMPQ的法向量，則令，則，，即，∴點(diǎn)到平面的距離為，∴四棱B-DMPQ的體積為．19.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且．（1）若，求A的大?。唬?）當(dāng)取得最大值時(shí)，試判斷的形狀．〖答案〗（1）（2）為直角三角形〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊化角結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)整理可得，運(yùn)算求解即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意結(jié)合化簡(jiǎn)整理得，再利用基本不等式運(yùn)算求解.〖小問(wèn)1詳析〗∵，即，則，可得，故，則，∴，當(dāng)時(shí)，則，又∵，∴．〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，∴的最大值為，又∵，則的最大值為，此時(shí)，∴．∴為直角三角形．20.已知曲線C：，從曲線C上的任意點(diǎn)作壓縮變換得到點(diǎn)．（1）求點(diǎn)所在的曲線E的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線E于A，B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓