2024-2025學年度上學期高一數學期中模擬試題5含答案

2024-2025學年高一數學上學期期中押題試卷5考試時間：120分鐘滿分：150分測試范圍：集合與常用邏輯用語、一元二次函數、方程和不等式、函數的概念與性質一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，2，，則A．，2， B．，1，2， C．，2，3， D．，1，2，3，【分析】根據已知條件，結合并集的定義，即可求解．【解答】解：集合，1，，，2，，則，1，2，．故選：．【點評】本題主要考查并集及其運算，屬于基礎題．2．命題“，”的否定為A．， B．， C．， D．，【分析】根據題意，由全稱命題的否定方法，分析可得答案．【解答】解：根據題意，命題“，”是全稱命題，其否定為：，．故選：．【點評】本題考查命題的否定，注意全稱命題和特稱命題的關系，屬于基礎題．3．設，命題，命題，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據題意，對兩個條件進行化簡，再利用充要條件的定義加以判斷，即可得到本題的答案．【解答】解：不等式，即，解得；不等式，即，解得．因為由不能推出，由可以推出成立，所以是的必要不充分條件．故選：．【點評】本題主要考查不等式的解法、充要條件的定義與判斷等知識，考查了計算能力、邏輯推理能力，屬于基礎題．4．若二次函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【分析】由函數的解析式，求出函數的單調遞增區(qū)間，由題意可得的范圍．【解答】解：二次函數開口向上，對稱軸方程為，所以函數的單調遞增區(qū)間為，，而函數在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，即的范圍為，．故選：．【點評】本題考查函數的單調遞增區(qū)間的求法，屬于基礎題．5．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則的值為A． B．0 C．1 D．2【分析】根據題意，先分析函數的周期性，結合函數的奇偶性可得（2），（1），結合函數的解析式計算可得答案．【解答】解：根據題意，函數滿足，即，函數是周期為4的周期函數，又由為奇函數，則（2），（1），當時，，則（2），（1），故（2）（1）；故選：．【點評】本題考查分段函數的求值，涉及函數的周期性，屬于基礎題．6．如圖，①②③④對應四個冪函數的圖像，其中②對應的冪函數是A． B． C． D．【分析】根據冪函數的圖像和性質判斷即可．【解答】解：根據冪函數的圖像以及性質得：①是，②是，③是，④是，故選：．【點評】本題考查了冪函數的圖像和性質，考查數形結合思想，是基礎題．7．定義在上的奇函數滿足，且在，上是減函數，則A．（5）（4）（3） B．（3）（4）（5） C．（3）（5）（4） D．（4）（5）（3）【分析】根據題意，由的奇偶性和單調性可得在，上為減函數，再分析的周期性，可得（5）（1），（4），（3），綜合可得答案．【解答】解：根據題意，為定義在上的奇函數且在，上是減函數，則在，上也是減函數，故在，上為減函數，又由函數滿足，則有，故是周期為4的周期函數，則有（5）（1），（4），（3），則有（5）（4）（3）．故選：．【點評】本題考查抽象函數的性質以及應用，涉及函數的周期性，屬于基礎題．8．已知定義在上的函數滿足，（1），且當時，，則不等式的解集為A．或 B．或 C． D．【分析】利用函數單調性的定義可求解函數在上是增函數，利用函數的單調性解抽象不等式可求解不等式的解集．【解答】解：在上任取，則，所以，又，所以函數在上是增函數，由（1），得（2）（1）（1），（3）（1）（2）．由，得（3），因為函數在上是增函數，所以，解得或，故原不等式的解集為或．故選：．【點評】本題主要考查抽象函數及其應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．已知正數，滿足，則下列選項正確的是A．的最小值是4 B．最小值為 C．的最小值是2 D．的最大值是【分析】由已知條件結合基本不等式及相關結論，逐個判斷各個選項的正誤即可．【解答】解：對于，，，且，，當且僅當，即時，等號成立，的最小值為2，故錯誤，對于，，，且，，，當且僅當，即時，等號成立，顯然不成立，所以的最小值取不到，故錯誤，對于，由得，，當且僅當時，等號成立，即的最小值是2，故正確，對于，，當且僅當且，即，時，等號成立，即的最大值是，故正確，故選：．【點評】本題主要考查了基本不等式的應用，屬于中檔題．10．圖①是某大型游樂場的游客人數（萬人）與收支差額（萬元）（門票銷售額減去投入的成本費用）的函數圖象，銷售初期該游樂場為虧損狀態(tài)，為了實現扭虧為盈，游樂場采取了兩種措施，圖②和圖③中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說法正確的是A．圖①中點的實際意義表示該游樂場的投入的成本費用為1萬元 B．圖①中點的實際意義表示當游客人數為1.5萬人時，該游樂場的收支恰好平衡 C．圖②游樂場實行的措施是降低門票的售價 D．圖③游樂場實行的措施是減少投入的成本費用【分析】根據圖象逐項分析判斷即可．【解答】解：圖①中點的實際意義表示門票收入為0時，收支差額為1萬元，即該游樂場的投入的成本費用為1萬元，選項正確；圖①中點的實際意義表示當游客人數為1.5萬人時，收支差額為0，即該游樂場的收支恰好平衡，選項正確；圖②中虛線的斜率更大，即與原來相比，游客人數相同時，收入更大，則門票的票價更高，選項錯誤；圖③中虛線與軸的交點縱坐標比原來的大，即減少了投入的成本費用，選項正確．故選：．【點評】本題主要考查識圖能力，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．11．下列命題中正確的是A．方程在在區(qū)間上有且只有1個實根 B．若函數，則 C．如果函數在，上單調遞增，那么它在，上單調遞減 D．若函數的圖象關于點對稱，則函數為奇函數【分析】根據函數的相關知識，對各選項逐個判斷即可．【解答】解：對，作出函數和的圖象，由圖可知，它們在上有且只有1個交點，所以正確；對，作出函數的圖象，設，，，，由圖可知，點，總在點，的上方，所以，所以正確；對，因為函數為奇函數，所以函數在，上單調遞增，在，上也單調遞增，所以錯誤；對，根據函數的圖象關于點對稱，所以，于是，所以函數為奇函數．故選：．【點評】本題主要考查函數的性質應用，以及函數零點的求法，屬于中檔題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數的定義域是，且．【分析】由題意列關于的不等式組，求解得答案．【解答】解：由，解得，且．函數的定義域是，且．故答案為：，且．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，是基礎題．13．已知函數，．若恒成立，則．【分析】根據給定條件，代入計算即可．【解答】解：函數，，由，得，所以，解得．故答案為：．【點評】本題考查了函數恒成立問題，考查了方程思想，屬基礎題．14．已知函數是減函數，則實數的取值范圍是，．【分析】根據題意，由函數單調性的定義分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，函數是減函數，則有，解可得，即的取值范圍為，．故答案為：，．【點評】本題考查分段函數的單調性，涉及函數的解析式，屬于基礎題．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知集合，，．（1）求，；（2）若，求的取值范圍．【分析】（1）利用并集定義能求出，，由此能求出；（2）由，得，由此能求出的取值范圍．【解答】解：（1）集合，，，或，或；（2）集合，，，，解得．的取值范圍是．【點評】本題考查并集、補集、交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16．函數是定義在上的奇函數，且（1）．（1）求，的值；（2）判斷并用定義證明在，的單調性．【分析】（1）根據題意，由函數的奇偶性分析可得，則可得，解可得、的值；（2）由（1）的結論，，利用作差法分析可得答案．【解答】解：（1）根據題意，是定義在上的奇函數，且（1），則（1），則有，解可得，；（2）由（1）的結論，，設，，又由，則，，則，則函數在，上單調遞減．【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性的性質以及應用，關鍵是求出、的值，屬于基礎題．17．已知函數．（1）討論不等式的解；（2）當時，求函數在，上的最小值．【分析】（1）分，，三種情況討論，求不等式的解集；（2）分函數的對稱軸在，之間，及在區(qū)間的右邊兩種情況討論，可得函數的最小值．【解答】解：（1）當時，不等式為，解得，此時不等式的解集為；當時，不等式為，解得或，此時不等式的解集為或；當時，，解得，此時不等式的解集為；綜上所述：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；（2）時，函數開口向上，對稱軸方程為，當，即時，則函數在，單調遞減，則（1），當時，函數在，先減后增，所以．【點評】本題考查分類討論求不等式的解集，屬于基礎題．18．黨的十九大報告明確要求繼續(xù)深化國有企業(yè)改革，培育具有全球競爭力的世界一流企業(yè)．某企業(yè)抓住機遇推進生產改革，從單一產品轉為生產、兩種產品，根據市場調查與市場預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②（注：所示圖中的橫坐標表示投資金額，單位為萬元）．（1）分別求出、兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入、兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）由題設，，根據圖象上數據得解；（2）列出企業(yè)利潤的函數解析式換元法求得函數最值得解．【解答】解：（1）設投資為萬元，產品的利潤為萬元，產品的利潤為萬元，由題設，，由圖知（2），即，解得，又（4），即，解得．從而，．（2）設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元，則，令，則，當時，，此時．所以產品投入6萬元，產品投入4萬元，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是7萬元．【點評】本題考查了函數模型應用問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．19．設函數為定義在上的奇函數，且當，時，．（1）求函數的解析式；（2）若對所有，，，恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數在區(qū)間，上的值域，，求所有滿足條件的區(qū)間，的并集．【分析】（1）根據函數為奇函數，利用求得當時的表達式，由此求得的解析式．（2）由二次函數的性質可得函數的最小值，代入不等式，進而利用一次函數的性質列不等式組，可得實數的取值范圍；（3）根據條件可得，，是方程的兩個根，或是方程的兩個根，然后求出集合即可．【解答】解：（1）令，則，函數為奇