4.3.1 一次函數(shù)的圖象（1）(共21)八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師版）

4.3.1一次函數(shù)的圖像（1）數(shù)學（北師大版）八年級

上冊第四章一次函數(shù)學習目標1.了解畫正比例函數(shù)圖象的一般步驟，能熟練畫出正比例函數(shù)的圖象。2.能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng)=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0時，函數(shù)的圖象特征與增減性。3.掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運用解答有關(guān)問題。

導入新課1.函數(shù)圖象概念：把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.2.一次函數(shù)的解析式：y=kx+b(k≠0)3.正比例函數(shù)的解析式：y=kx(k≠0)

導入新課

一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離S（米）與小明出發(fā)的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？它是正比例函數(shù)嗎？下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關(guān)系嗎？S=80t（t≥0）Ot（分）S（米）801我們說，上面的圖象是函數(shù)S=80t（t≥0）的圖象,這就是我們今天要學習的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。講授新課正比例函數(shù)的圖象的畫法一例1請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象．

解：列表：x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點．連線：把這些點依次連結(jié)起來，得到y(tǒng)=2x的圖象作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟：列表，描點，連線．講授新課做一做（1）作出正比例函數(shù)y=3x的圖象．（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關(guān)系y=3x．講授新課（1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上嗎？（2）正比例函數(shù)y=3x的圖象上的點（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x嗎？（3）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點？

滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達式的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數(shù)的圖象上，比例函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象是一一對應的都滿足一條直線，且過原點（0,0）講授新課

既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線．那么在畫正比例函數(shù)圖象時有沒有什么簡單的方法呢？

因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了．因為正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.講授新課正比例函數(shù)的性質(zhì)二用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=x；（2）y=3x

上面函數(shù)的圖像有什么共同特點？隨著x的增大,y的值分別如何變化?y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限性質(zhì)k＞0哪一個增加得更快？講授新課

k＜0y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限性質(zhì)上面函數(shù)的圖像有什么共同特點？隨著x的增大,y的值分別如何變化?哪一個增加得更快？講授新課歸納總結(jié)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限性質(zhì)k＞0

第一、三象限

y的值隨著x值的增大而增大;k＜0第二、四象限

y的值隨著x值的增大而減小.|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.講授新課利用正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的特征求字母的值三（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是________.k＞3解析：因為函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，4），則k_____.解析：將坐標（2，4）帶入函數(shù)解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.=5講授新課（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的取值范圍是_______.已知正比例函數(shù)y=(k+5)x.k<-5解析：因為函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，-9），則k_____.解析：將坐標（3，-9）帶入函數(shù)解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.=-8鞏固新知講授新課例

已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解:因為正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4）,

所以4=m·m，解得m=±2.又因為y的值隨著x值的增大而減小，所以m<0，故m=－2.講授新課已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（k，25），且y的值隨著x值的增大而增大，求k的值.解：因為正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（k，25）,所以25=k·k，解得k=±5.又因為y的值隨著x值的增大而增大，所以k>0，故k=5.鞏固新知當堂檢測1.在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象的大致位置只可能是（

）xyOxyOxyOxyOABCDA當堂檢測B2.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.正比例函數(shù)y=(3-k)x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.k>3則m的取值范圍是（）當堂檢測(0,

)與點(1,

),y隨x的增大而

.(0,

)與點(1,

),y隨x的增大而

.5.函數(shù)

的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過點4.函數(shù)y=－3x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過點二、四0減?。?0一、三增大當堂檢測6.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x.（1）當m

，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；（2）當m

，y隨x的增大而減??；（3）當m

，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，10）.＞-2＜