4.4.3 一次函數(shù)的應(yīng)用（3）（共21）八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師版）

4.4.3一次函數(shù)的應(yīng)用（3）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級

上冊第四章一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步訓(xùn)練識圖能力，通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實(shí)際問題。2.在函數(shù)圖象信息獲取過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展形象思維。

導(dǎo)入新課

烏鴉喝水，是《伊索寓言》中一個(gè)有趣的寓言故事.故事梗概為:"一只口渴的烏鴉看到窄口瓶內(nèi)有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水."告訴人們遇到困難要積極想解決辦法，認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理.數(shù)學(xué)問題也一樣哦.導(dǎo)入新課10cm9cm

如果將烏鴉喝水的故事進(jìn)行量化，你能判斷烏鴉丟進(jìn)多少顆石子，水能剛好在瓶口？說說你的做法！講授新課兩個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用一如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：（1）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本=____元,2000x/噸y/元O1234561000400050002000300060003000l2l1講授新課（2）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本＝

元；60005000（3）當(dāng)銷售量為

時(shí)，銷售收入等于銷售成本；4噸x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1講授新課（4）當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）；大于4噸小于4噸x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1講授新課（5）l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

，

l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

．x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1講授新課分析：這樣的給圖解關(guān)系式題，尤其是兩個(gè)圖一定分析清楚，看圖知道l1的圖過原點(diǎn)，關(guān)系式設(shè)為y=kx,解這個(gè)關(guān)系式只需要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).因?yàn)橹挥幸粋€(gè)未知系數(shù)k.而l2的圖不過原點(diǎn)，關(guān)系式設(shè)為y=k1x+b,解這個(gè)關(guān)系式需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知系數(shù)k1,b.k為什么帶下標(biāo),因?yàn)橥粋€(gè)題出現(xiàn)兩個(gè).從圖上可知所需點(diǎn)的坐標(biāo).講授新課x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1（2，2000）解：設(shè)l1關(guān)系式是y=kx由圖可知，圖像過（2，2000）得2000=2k,解得k=1000，所以表達(dá)式y(tǒng)=1000x.這里不能出現(xiàn)k，如果出現(xiàn)就代錯(cuò)值.講授新課x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1（2，3000）（0，2000）設(shè)l2關(guān)系式是y=k1x+b由圖可知，圖像過（0，2000）（2，3000）得2000=b3000=2k1+b解得b=2000，k1=500所以表達(dá)式y(tǒng)=500x+2000.這里不能出現(xiàn)k1，b兩個(gè)字母，如果出現(xiàn)就代錯(cuò)值.講授新課（5）l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

，

l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

．y=1000xy=500x+2000x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1講授新課x/噸y/元O123456100040005000200030006000銷售成本銷售收入l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的k和b的實(shí)際意義各是什么？l2l1k的實(shí)際意義是表示銷售每噸產(chǎn)品可收入或增加成本的量；b的實(shí)際意義是表示變化的起始值.如k1表示銷售每噸產(chǎn)品可收入1000元,b2表示銷售成本從2000元開始逐步增加.b1表示收入從零到有.如k2表示銷售每噸產(chǎn)品成本為500元,當(dāng)堂檢測1.如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時(shí)間，則這兩人騎自行車的速度相差

km/h．解析：根據(jù)圖象可得出：甲的速度為120÷5=24（km/h），乙的速度為(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差為24﹣23.2=0.8（km/h），0.8B當(dāng)堂檢測解析：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故這次越野跑的全程為1600+300×2=220米．2.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為

米．2200當(dāng)堂檢測3.小亮和小明周六到距學(xué)校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，小明8：30從學(xué)校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和小明的行進(jìn)路程S（km）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)濱湖濕地公園C．小明在距學(xué)校12km處追上小亮D．9：30小明與小亮相距4kmD當(dāng)堂檢測解：A.根據(jù)函數(shù)圖象小亮去濱湖濕地公園所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B.由圖象可得，小明到濱湖濕地公園對應(yīng)的時(shí)間t=9.5，小亮到濱湖濕地公園對應(yīng)的時(shí)間t=10，10﹣9.5=0.5（小時(shí)），∴小明比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)濱湖濕地公園，故正確；C.由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，小明追上小亮，此時(shí)小亮離開學(xué)校的時(shí)間為9﹣8=1小時(shí)，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴小明在距學(xué)校12km出追上小亮，故正確；D.由圖象可知，當(dāng)t=9.5時(shí)，小明的路程為24km，小亮的路程為12×（9.5﹣8）=18km，此時(shí)小明與小亮相距24﹣18=6km，故錯(cuò)誤；故選：D．當(dāng)堂檢測4.在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是

.30厘米、25厘米2時(shí)、2.5時(shí)當(dāng)堂檢測（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；