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5.2.1求解二元一次方程組(1)數(shù)學(xué)(北師大版)八年級
上冊第五章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟。2.了解解二元一次方程組的基本思路。3.初步體會化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用。
導(dǎo)入新課2.什么是二元一次方程組?
1.什么是二元一次方程?3.什么是二元一次方程組的解?含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.
導(dǎo)入新課
籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝1場得2分,負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分,那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?(1)如果設(shè)勝的場數(shù)是x,則負的場數(shù)是10-x,可得一元一次方程;(2)如果設(shè)勝的場數(shù)是x
,負的場數(shù)是y,可得二元一次方程組那么怎樣解這個二元一次方程組呢?講授新課用代入法解二元一次方程組一一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g,這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等,問蘋果和梨的質(zhì)量各是多少g?講授新課+=200xy=+10xy+10+=200xx講授新課x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程組的解是y=x+10x+y=200x=95,y=105.求方程組解的過程叫做解方程組將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的思想,叫做消元思想.轉(zhuǎn)化講授新課要點歸納解二元一次方程組的基本思路“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化用“代入”的方法進行“消元”,這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡稱代入法.
代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.講授新課將y=1代入②,得x=4.經(jīng)檢驗,
x=4,y=1適合原方程組.所以原方程組的解是x=5,y=2.解:將②代入①,得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5
y=1.例1:解方程組3x+2y=14①x=y+3②
檢驗可以口算或在草稿紙上驗算,以后可以不必寫出.講授新課將y=2代入③,得x=5.所以原方程組的解是x=5,y=2.解:由②,得x=13-4y③將③代入①,得2(13-4y)+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10
y=2例2:解方程組2x+3y=16①x+4y=13②講授新課歸納總結(jié)解二元一次方程組的步驟:第一步:在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠?,將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步:把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中,可得一個一元一次方程.第三步:解這個一元一次方程,得到一個未知數(shù)的值.第四步:回代求出另一個未知數(shù)的值.第五步:把方程組的解表示出來.第六步:檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.當(dāng)堂檢測1.二元一次方程組的解是()DA.C.B.D.當(dāng)堂檢測D2.已知方程組
用代入法消去y后的方程是(
)A.x+x-1=3B.x+2x-1=3C.x+x-2=3D.x+2(x-1)=3y=x-1x+2y=3當(dāng)堂檢測3.下列是用代入法解方程組①②的開始步驟,其中最簡單、正確的是()A.由①,得y=3x-2③,把③代入②,得3x=11-2(3x-2).B.由①,得③,把③代入②,得.C.由②,得③,把③代入①,得.D.把②代入①,得11-2y-y=2,(把3x看作一個整體)D當(dāng)堂檢測4.解下列方程組:(1)解:①,②把①代入②得,3y+y=8,解得y=2,把y=2代入x=3y得x=6.故原方程組的解為.解:①,②把①代入②得,5s+2(3s-5)=12,解得s=2,把s=2代入t=3s-5得t=1.故原方程組的解為.(2)所以原方程組的解是x=4y=1當(dāng)堂檢測5.解方程組3x+2y=14①x-y=3
②解:由②變形得x=y+3③將③代入①,得3(y+3)+2y=143y+9+2y=14
將y=1代入②,得x=45y=5,y=1當(dāng)堂檢測6.李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜,共獲利18000元,其中甲種蔬菜每畝獲利2000元,乙種蔬菜每畝獲利1500元,李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植多少畝?解:設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝,依題意得:
x+y=10①2000x+1500y=18000②將由①得y=10-x.③將③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.
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