5.4應用二元一次方程組-增收節(jié)支八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師版）

5.4應用二元一次方程組--增收節(jié)支數(shù)學（北師大版）八年級

上冊第五章二元一次方程組學習目標1．能借助表格分析較為復雜問題中的數(shù)量關系，建立方程組解決問題．2．讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效數(shù)學模型，發(fā)展模型思想和應用意識。

導入新課在列方程組解有關經(jīng)濟問題時，應理解“增加了”“減少了”“增加到”“減少到”“翻一番”等詞的意義，請你填寫以下公式：（1）銷售問題，商品利潤=銷售價格-商品進價商品利潤率=

導入新課（2）儲蓄問題，利息=

本息和=本金+利息（3）增長（降低）率問題增長率=

增長后的量=增長前的量×（1+增長率）下降后的量=下降前的量×（1-下降率）講授新課應用二元一次方程組——增收節(jié)支一例1ＣＮＩ公司去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元.今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？講授新課去年的總產(chǎn)值-去年的總支出=200萬元

今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）今年的總支出=去年的總支出×(1-10%）今年的總產(chǎn)值-今年的總支出=780萬元等量關系：講授新課總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年今年設去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780講授新課解:設去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,根據(jù)題意，得：x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780答：去年的總產(chǎn)值是2000萬元,總支出是1800萬元.解得x=2000y=1800講授新課例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？講授新課甲原料x克乙原料y克所配制的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位設每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表(0.5x+0.7y)單位(x+0.4y)單位講授新課解：設每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，由題意得：化簡得：0.5x+0.7y=35x+0.4y=405x+7y=350①5x+2y=200②

①-②，得：5y=150y=30將y=30代入①，得x=28所以每餐需甲原料28g、乙原料30g.講授新課實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程（組）

數(shù)學問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學問題的解雙檢驗實際問題的答案

當堂檢測1.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％．若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是（）B.A.CC.D.當堂檢測2．某市現(xiàn)有人口42萬人，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，則這個城市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口的數(shù)量分別為(

)A．28萬，14萬B．24萬，18萬C．14萬，28萬D．18萬，24萬C當堂檢測3．某公司購買甲、乙兩種貨物，設甲、乙兩種貨物的進貨價分別為x元和y元．若已知兩種貨物的進貨價共30000元，則可列方程______________；若共獲利3150元，已知甲種貨物的利潤率是10%，乙種貨物的利潤率是11%，則可列方程__________________，由此可得方程組__________________．x＋y＝3000010%x＋11%y＝3150x+y=3000010%x+11%y=3150當堂檢測4.小明家種植水果，去年收支相抵后，結(jié)余1200元；今年因為改進了種植技術(shù)，他家水果獲得豐收，收入比去年增加5%，支出比去年減少15%，今年比去年多結(jié)余1140元．如果設小明家去年收入x元，支出為y元。當堂檢測項目收入（元）支出（元）結(jié)余去年

1200今年

（1）將有關的數(shù)據(jù)填寫下表：

2340xy（1+5%）x（1-15%）y（2）根據(jù)表格列方程組當堂檢測5.某一天，蔬菜經(jīng)營戶花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如下表所示：問：他當天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少元？品名黃瓜茄子批發(fā)價2.42零售價3.62.8當堂檢測設經(jīng)營戶從批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子各x千克、y千克.黃瓜茄子總計數(shù)量/千克批發(fā)價/元xy402.4x2y90解:設經(jīng)營戶從批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子各x千克、y千克.根據(jù)題意,得:x+y=402.4x+2y=90解得x=25y=15∴利潤為：(3.6-2.4)x+(2.8-2)y=42(元)答：他當天賣完這些黃瓜和茄子可賺42元.當堂檢測6.某人以兩種形式存8000元,一種儲蓄的年利率為10%,另一種儲蓄的年利率為11%.一年到期后,他共得利息855元(沒有利息稅),問兩種儲蓄他各存了多少錢?解：設年利率為11%的存x元,年利率10%存y元.x=5500,

y=2500.解得答：年利率為11%的存5500元,年利率10%存2500元.x+y=8000，11%x+10%y=855.根據(jù)題意，得：當堂檢測7．今年五一期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．求該市今年外來和外出旅游的人數(shù)．解：設該市去年外來旅游的人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人．根據(jù)題意，得解得x-y=20(1＋30%)x+(1+20%)y=226x=100y=80所以(1＋30%)x＝(1＋30%)×100＝130，(1＋20%)y＝(1＋20%)×80＝96.答：該市今年外來和外出旅游的人數(shù)分別是130萬人和96萬人．課堂小結(jié)1．處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，應根據(jù)具體問題靈活選用