7.2.2定義與命題（2）（共22）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

7.2.2定義與命題（2）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第七章平行線的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念。2.了解真命題的證明、公理化思想，以及證明的出發(fā)點(diǎn)，通過具體事例感受證明的基本步驟和書寫格式。

導(dǎo)入新課用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？哦……那可怎么辦？講授新課公理與定理一1.其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題.公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前300年前后）編寫了一本書，書名叫做《原本》（Elements）.為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷.

講授新課2.本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了其中的八條，它們是：（1）兩點(diǎn)確定一條直線.（2）兩點(diǎn)之間線段最短.（3）同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行).（5）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.

講授新課（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（8）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.另外一條基本事實(shí)我們將在后面的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)它.此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì),以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù).例如，如果a=b，b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也可以作為證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.又如，如果a>b，b>c，那么a>c,這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù).講授新課例1.下列命題不是公理的是()A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C講授新課推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面。1.原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.2.公理:公認(rèn)的真命題稱為公理.3.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明.4.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.講授新課（1）公理的來源是什么？（2）定理是怎么得到的?證明定理的依據(jù)是什么？（3）最初的定理是怎么得到的？（4）你能否通過圖表把這個(gè)關(guān)系畫出來？有關(guān)定義、公理?xiàng)l件1定理1有關(guān)定義、公理?xiàng)l件2定理2…定理3…講授新課證明定理“對(duì)頂角相等”例1：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角.求證：∠AOC=∠BOD證明：∴∠AOB與∠COD都是平角()已知平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°補(bǔ)角的定義∴∠AOC=∠BOD()同角的補(bǔ)角相等∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O()∠BOD＋∠AOD＝180°()講授新課

根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證，經(jīng)過分析找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù).

證明過程的注意事項(xiàng)：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.證明的書寫格式:總結(jié)歸納講授新課①公理是不需要推理證實(shí)的真命題；②公理可以作為判斷其他命題真假的根據(jù).1.對(duì)于公理：2.對(duì)于定理：①定理都是真命題，但真命題不一定都是定理；②定理可以作為推證其他命題的依據(jù).總結(jié)歸納講授新課①根據(jù)題意，畫出圖形；②根據(jù)條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知和求證；③經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.3.證明的一般步驟：4.假命題的判斷：判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出反例來說明即可.當(dāng)堂檢測(cè)1.“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語句是（）

A.定理B.公理C.定義D.只是命題2.“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個(gè)語句是（）A.定理B.公理C.定義D.只是命題BC當(dāng)堂檢測(cè)3.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）.

A.若a=b，b=c，則a=c；

B.對(duì)頂角相等;

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.B,CA當(dāng)堂檢測(cè)3．下列語句中屬于定理的是()A．在直線AB上取一點(diǎn)EB．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角C．同位角相等D．同角的補(bǔ)角相等D當(dāng)堂檢測(cè)4．“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線”是一個(gè)()A．需要證明的命題B．公理C．定理D．定義B當(dāng)堂檢測(cè)5．在證明過程中可以作為推理根據(jù)的是()A．命題、定義、公理B．定理、定義、公理C．命題D．真命題B當(dāng)堂檢測(cè)4.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù).如圖，AB∥CD,CB∥DE,求證∠B+∠D=180°.證明：

∵

AB∥CD,

∴

∠B=∠C().

∵

CB∥DE,

∴

∠C+∠D=180°().

∴

∠B+∠D=180°().等量代換兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)ABCED當(dāng)堂檢測(cè)5.已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

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