2024八年級數(shù)學(xué)上冊階段拔尖專訓(xùn)13方程思想的應(yīng)用習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級上階段拔尖專訓(xùn)13方程思想的應(yīng)用

借助方程，解決“數(shù)與式”問題

49

123456789101112

借助方程，解決幾何問題3.

如圖，已知直線

m

∥

AB

，∠

B

＝2∠

A

，若∠1＝

106°，則∠2的度數(shù)是

?.

143°

1234567891011124.

已知點

A

(

m

－1，－3)和點

B

(3，

m

＋1)，若直線

AB

∥

x

軸，則線段

AB

的長是

?.【點撥】∵直線

AB

∥

x

軸，

A

(

m

－1，－3)，

B

(3，

m

＋1)，

∴點

A

，

B

的縱坐標相等，即

m

＋1＝－3，解得

m

＝－

4.∴

A

(－5，－3)，

B

(3，－3).∴

AB

＝3－(－5)＝8.8

1234567891011125.

[2024瀘州三模]如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊

AC

＝6

cm，

BC

＝8

cm，現(xiàn)將直角邊

AC

沿直線

AD

折

疊，使它落在斜邊

AB

上，且與

AE

重合，求

CD

的長.123456789101112

【解】∵在Rt△

ABC

中，兩直角邊

AC

＝6

cm，

BC

＝

8

cm，∴由勾股定理可知

AB

＝10

cm.由折疊的性質(zhì)得

CD

＝

DE

，

AE

＝

AC

＝6

cm，∴

BE

＝10－6＝4(cm).設(shè)

DE

＝

CD

＝

x

cm，則

BD

＝(8－

x

)

cm.在Rt△

BDE

中，

根據(jù)勾股定理，得

BD2＝

DE2＋

BE2，∴(8－

x

)2＝

x2＋

42，解得

x

＝3.即

CD

的長為3

cm.1234567891011126.

[新視角·新定義題]在一個三角形中，如果一個內(nèi)角是另一

個內(nèi)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“三倍角三角

形”.例如，三個內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形

是“三倍角三角形”.(1)在△

ABC

中，∠

A

＝35°，∠

B

＝40°，△

ABC

是

“三倍角三角形”嗎？為什么？123456789101112

【解】△

ABC

是“三倍角三角形”，理由如下：∵∠

A

＝35°，∠

B

＝40°，∴∠

C

＝180°－35°－

40°＝105°＝35°×3＝3∠

A

.

∴△

ABC

是“三倍角三角形”.123456789101112【解】∵∠

B

＝30°，∴∠

A

＋∠

C

＝150°.設(shè)最小的內(nèi)角為

x

.①當30°＝3

x

時，

x

＝10°，此時△

ABC

的三個內(nèi)角

分別為10°，30°，140°，符合題意；②當

x

＋3

x

＝150°時，

x

＝37.5°，此時30°＜

37.5°，不符合題意，舍去；(2)若△

ABC

是“三倍角三角形”，且∠

B

＝30°，求△

ABC

中最小內(nèi)角的度數(shù).123456789101112③當

x

＝30°，即最小的內(nèi)角為∠

B

時，其他兩個內(nèi)角

分別為30°×3＝90°，180°－30°－90°＝60°，

符合題意.綜上，△

ABC

中最小的內(nèi)角為10°或30°.123456789101112

借助方程(組)，解決函數(shù)相關(guān)問題7.

我們規(guī)定：當

k

，

b

為常數(shù)，

k

≠0，

b

≠0，

k

≠

b

時，一

次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

與

y

＝

bx

＋

k

互為交換函數(shù)，例如：

y

＝2

x

＋3的交換函數(shù)為

y

＝3

x

＋2.一次函數(shù)

y

＝

kx

＋5與

它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標為(

A

)A.1B.

－1C.5D.

－5

123456789101112【點撥】依題得：一次函數(shù)

y

＝

kx

＋5的交換函數(shù)為

y

＝5

x

＋

k

，且

k

≠5.∵兩函數(shù)有交點，∴

kx

＋5＝5

x

＋

k

，即(

k

－5)

x

＝

k

－5.∵

k

≠5，∴

x

＝1，即一次函數(shù)

y

＝

kx

＋5

與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標為1.【答案】A123456789101112

(2，－4)

123456789101112【點撥】

∴直線

y

＝－

x

＋

m

與

y

＝－3

x

＋2的交點坐標為(2，－4).1234567891011129.

對于一次函數(shù)

y

＝

ax

＋

b

(

a

，

b

是常數(shù)，且

a

≠0)，若2

a

＋

b

＋3＝0，則這個一次函數(shù)的圖象必經(jīng)的點是

??.【點撥】∵2

a

＋

b

＋3＝0，∴－3＝2

a

＋

b

.∴在

y

＝

ax

＋

b

中，當

x

＝2時，

y

＝－3.∴這個一次函數(shù)的圖象必經(jīng)的點是(2，－3).(2，－3)

12345678910111210.

甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后

從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如

圖，線段

OA

表示貨車離甲地的距離

y

(千米)與時間

x

(小時)之間的函數(shù)關(guān)系；折線

BCD

表示轎車離甲地

的距離

y

(千米)與時間

x

(小時)之間的函數(shù)關(guān)系，請

根據(jù)圖象解答下列問題：(1)轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；【解】由圖象可得，貨車的速度為300÷5＝60(千米/小時)，則轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是60×4.5＝270(千米).123456789101112(2)求線段

CD

對應(yīng)的函數(shù)表達式；

123456789101112(3)在轎車行進過程中，轎車行駛多少時間，兩車相距15

千米.【解】當

x

＝2.5時，兩車之間的距離為60×2.5－80＝70(千米).∵70千米＞15千米，∴在轎車行進過程中，兩車相距15千米的時間是在2.5～4.5小時之間.由圖象可得，線段

OA

對應(yīng)的函數(shù)表達式為

y

＝60

x

，則｜60

x

－(110

x

－195)｜＝15，解得

x1＝3.6，

x2＝4.2.∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，∴3.6－1.5＝2.1(小時)，4.2－1.5＝2.7(小時).∴在轎車行進過程中，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米.123456789101112

借助方程，解決實際問題11.

[新考向·數(shù)學(xué)文化]我國古代著作中記載了一道“繩索量

竿”問題，譯文是：有一根竿和一條繩，若用繩去量

竿，則繩比竿長1托；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿

短1托.竿長

托.(注：“托”是古代的長度單位)【點撥】設(shè)竿長

x

托，繩長

y

托，

3

12345678910111212.

[2024煙臺芝罘區(qū)期中]某商場從廠家購進了

A

，

B

兩種

品牌籃球，第一批購買了這兩種品牌籃球各40個，共花

費了7

200元.全部銷售完后，商家打算再購進一批這兩

種品牌的籃球，最終第二批購進50個

A

品牌籃球和30個

B

品牌籃球共花費了7

400元.兩次購進

A

，

B

兩種籃球的

進貨單價保持不變.(1)求

A

，

B

兩種品牌籃球的進貨單價各為多少元；123456789101112

1234567891