2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段拔尖專訓(xùn)15分類討論思想的應(yīng)用習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級(jí)上階段拔尖專訓(xùn)15分類討論思想的應(yīng)用

取值不確定1.

若實(shí)數(shù)

x

滿足(

x

－1)2＝25，則

x

＝

?.2.

已知｜

a

｜＝6，

b2＝16，求

a

＋

b

的平方根.【解】因?yàn)椋?/p>

a

｜＝6，

b2＝16，所以

a

＝±6，

b

＝±4.6或－4

12345678910

位置不確定

4或－8

(0，3)或(0，

－1)

12345678910【點(diǎn)撥】

12345678910

【解】①當(dāng)高

AD

在△

ABC

內(nèi)部時(shí)，如圖①.

12345678910②當(dāng)高

AD

在△

ABC

的外部時(shí)，如圖②.

123456789106.

[2024鎮(zhèn)江模擬]如圖所示，

AD

∥

BC

，點(diǎn)

P

在射線

OM

上

運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠

ADP

＝α，∠

BCP

＝β，則∠

CPD

，α，β之間

有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.12345678910

【解】∠

CPD

與α，β之間的數(shù)量關(guān)系為∠

CPD

＝β－α

或∠

CPD

＝α－β或∠

CPD

＝α＋β.理由：當(dāng)點(diǎn)

P

在線段

AB

上時(shí)，如圖①，過(guò)點(diǎn)

P

作

PE

∥

AD

交

CD

于

E

.因?yàn)锳D

∥

BC

，所以

AD

∥

PE

∥

BC

，所以∠

DPE

＝∠

ADP

＝α，∠

CPE

＝∠

BCP

＝β，所以∠

CPD

＝∠

DPE

＋∠

CPE

＝α＋β.當(dāng)點(diǎn)

P

在

BA

的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，過(guò)點(diǎn)

P

作PE

∥

AD

交

ON

于

E

，則易得∠

DPE

＝∠

ADP

＝α，∠

CPE

＝∠

BCP

＝β，所以∠

CPD

＝∠

CPE

－∠

DPE

＝β－α.

12345678910當(dāng)點(diǎn)

P

在

AB

的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，過(guò)點(diǎn)

P

作

PE

∥

AD

交

ON

于點(diǎn)

E

，則易得∠

DPE

＝∠

ADP

＝α，∠

CPE

＝∠

BCP

＝β，所以∠

CPD

＝∠

DPE

－∠

CPE

＝α－β.綜上所述，∠

CPD

與α，β之間的數(shù)量關(guān)系為∠

CPD

＝β－α或∠

CPD

＝α－β或∠

CPD

＝α＋β.12345678910

圖形的形狀不確定7.

已知

a

，

b

為直角三角形的兩邊長(zhǎng)，且滿足(

a

－3)2＋｜

b

－4｜＝0，則第三邊的長(zhǎng)為

?.

123456789108.

如圖，射線

MN

⊥

AB

于

M

，點(diǎn)

C

從

M

出發(fā)，沿射線

MN

運(yùn)動(dòng)，

AM

＝1，

MB

＝4.當(dāng)△

ABC

為等腰三角形時(shí)，求

CM

的長(zhǎng).12345678910

123456789109.

[新視角·新定義題]如果三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的

2倍，那么稱這個(gè)三角形為“倍角三角形”.例如，在△

ABC

中，如果∠

A

＝50°，∠

B

＝100°，那么△

ABC

就

是一個(gè)“倍角三角形”.(1)已知倍角三角形的一個(gè)內(nèi)角為150°，求這個(gè)三角形的

另兩個(gè)角的度數(shù)；【解】因?yàn)楸督侨切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為150°，所以另

兩個(gè)內(nèi)角的和是180°－150°＝30°，所以易得另兩個(gè)角的度數(shù)是20°和10°.12345678910(2)已知倍角三角形是一個(gè)等腰三角形，求它的頂角的

度數(shù).

1234567891010.

[新視角·存在性探究題]如圖，分別以長(zhǎng)方形

OABC

的邊

OC

，

OA

所在直線為

x

軸，

y

軸，建立平面直角坐標(biāo)

系，已知

AO

＝10，

AB

＝6，點(diǎn)

E

在線段

OC

上，以直線

AE

為軸，把△

OAE

翻折，點(diǎn)

O

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

D

恰好落在線

段

BC

上.12345678910(1)分別求點(diǎn)

D

，

E

的坐標(biāo).

12345678910

12345678910(2)若直線

AD

與

x

軸相交于點(diǎn)

F

，求點(diǎn)

F

的坐標(biāo).

12345678910(3)

P

是

x

軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在等腰三角形

APF

？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)