新版浙教版2024-2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊幾何復(fù)習(xí)專題卷含答案

新版浙教版2024-2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊幾何復(fù)習(xí)專題卷題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．[母題·教材P41目標(biāo)與評定T12024·溫州期末]用三根木棒首尾相接圍成△ABC，其中AC＝6cm，BC＝9cm，則AB的長可能是()A．2cm B．3cm C．14cm D．15cm2．[新考向知識情境化]如圖，在平分角的儀器中，AB＝AD，BC＝DC，將點A放在一個角的頂點，AB和AD分別與這個角的兩邊重合，能說明AC就是這個角的平分線的數(shù)學(xué)依據(jù)是()(第2題)A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．如圖，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分線的交點，OD∥AB交BC于點D，OE∥AC交BC于點E．若BC＝10cm，則△ODE的周長為()(第3題)A．10cm B．8cmC．12cm D．20cm4．[2024·寧波奉化區(qū)期末]下列命題的逆命題是假命題的是()A．直角三角形的兩個銳角互余 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形 D．同角的余角相等5．過直線l外一點P作直線l的垂線PQ，下列尺規(guī)作圖錯誤的是() A B C D6．[2024·杭州西湖區(qū)期末]如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1＋S2＝9，且AC＋BC＝10，則AB的長為()(第6題)A．6 B．7 C．8 D．627．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下結(jié)論：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中正確的有()(第7題)A．1個 B．2個C．3個 D．4個8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D在邊BC上，AD＝AB，則有()(第8題)A．若AC＝2AB，則∠C＝30°B．若3AC＝4AB，則7BD＝18CDC．若∠B＝2∠C，則AC＝2ABD．若∠B＝2∠C，則S△ABD＝2S△ACD9．[2024·寧波奉化區(qū)期末]如圖，在△ABC中，AB＝23，∠B＝60°，∠A＝45°，D為BC上一點，點P，Q分別是點D關(guān)于AB，AC的對稱點，則PQ的最小值是()(第9題)A．6 B．8C．32 D．310．[2023·金華]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個正方形，點F在GH上，CG與EF交于點P，CM與BE交于點Q．若HF＝FG，則S四邊形PCQES正方形(第10題)A．14 B．15 C．312 二、填空題(每題4分，共24分)11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，AC＝6，BC＝8，則CD＝．(第11題)12．如圖，在△ABC的邊AB上取點D，以D為圓心，DA長為半徑畫圓弧，交AC于點E；以E為圓心，ED長為半徑畫圓弧，交AB于點F．若∠CEF＝∠BFE，則∠A＝°．(第12題)13．[2024·溫州期末]如圖，在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC上的高線，CE⊥AB于點E，交AD于點F．若∠BAC＝45°，AF＝6，則BD的長為．(第13題)14．如圖，D為等邊三角形ABC的AB邊的中點，P是BC上的一個動點，連結(jié)DP，將△DBP沿DP翻折，得到△DEP，連結(jié)AE，若∠BAE＝40°，則∠BDP的度數(shù)為．(第14題)15．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，長方形內(nèi)有一個點P，連結(jié)AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延長CP交AD于點E，則AE等于．(第15題)16．[新考法分類討論法]如圖①是一副直角三角板，已知在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，點B，D，C，F(xiàn)在同一直線上，點A在DE上．如圖②，△ABC固定不動，將△EDF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜135°)，得到△E'DF'，當(dāng)直線E'F'與直線AC，BC所圍成的三角形為等腰三角形時，α的大小為．(第16題)三、解答題(共66分)17．(6分)[新視角·動手操作題2024·金華月考]如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列問題(僅用無刻度的直尺作圖，且保留必要的作圖痕跡)：(1)在AB上找一點D，使CD⊥AB；(2)在AC上找一點E，使BE平分∠ABC．18．(6分)如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E．(1)求證：∠EBD＝∠EDB；(2)當(dāng)AB＝AC時，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．19．(6分)“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)，某實踐探究小組在放風(fēng)箏時想測量風(fēng)箏離地面的垂直高度，通過勘測，得到如下記錄表：測量示意圖測量數(shù)據(jù)①測得水平距離BC的長為15m②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線AB的長為17m③小明牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1．7m數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)根據(jù)勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出風(fēng)箏離地面的垂直高度AD．請完成以下任務(wù)．(1)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15m，AB＝17m，求線段AD的長．(2)如果小明想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12m，BC長度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？20．(8分)[新考法構(gòu)造全等三角形法]如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE＝AF，CE＝CF．(1)求證：CB＝CD；(2)若AE＝CE＝5，AB＝AD＝8，求線段EF的長．21．(8分)[2024·杭州西湖區(qū)期中]如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，連結(jié)CD，BE，BD＝BC＝BE．(1)若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度數(shù)；(2)設(shè)∠ACD＝α，∠ABE＝β，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．(10分)[2023·寧波七中期中]如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°．D為BC邊的中點，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，DE⊥DF．(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)求EF的最小值．23．(10分)[2024·衢州月考]如圖①，在等腰三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，延長BC至點E，使AD＝DE，連結(jié)AE．(1)求證：△ADE是等腰直角三角形；(2)如圖②，過點B作AC的垂線交AE于點P，試判斷△ABP的形狀，并說明理由；(3)如圖③，在(2)的條件下，AD＝4，連結(jié)CP，若△CPE是直角三角形，求CE的長．24．(12分)如果兩個頂角相等的等腰三角形具有公共的頂角頂點，并將它們的底角頂點分別對應(yīng)連結(jié)起來得到兩個全等三角形，那么我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖①，在“手拉手”圖形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連結(jié)BD，CE，則△ABD≌△ACE．(1)請證明圖①的結(jié)論成立；(2)如圖②，△ABC和△ADE是等邊三角形，連結(jié)BD，EC交于點O，求∠BOC的度數(shù)；(3)如圖③，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠BCD的數(shù)量關(guān)系．

答案一、1．C2．A3．A4．D5．C6．C7．C【點撥】∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC．∴∠DAC＝∠BAE．在△ADC和△ABE中，AD＝AB∴△ADC≌△ABE(SAS)．∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE．又∵∠AFD＝∠BFO，∴∠DOB＝∠DAB＝50°，故①②③正確．現(xiàn)有條件無法得到CD平分∠ACB．8．B【點撥】A．若AC＝2AB，則BC＝AB2＋AC2＝5AB，若∠C＝30°，則易得BCB．若3AC＝4AB，則AC＝43AB∴BC＝AB2＋A作AE⊥BC，則S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AE，可得AE＝AB·AC∵AD＝AB，∴BE＝DE＝AB2－A∴BD＝65AB．∴DC＝BC－BD＝715∴7BD＝18CD，故B選項正確．C．若∠B＝2∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°．∴∠C＝30°，∠B＝60°．∴易得BC＝2AB．∴AC＜2AB，故C選項錯誤．D．若∠B＝2∠C，由選項C可得∠C＝30°，∠B＝60°．∵AD＝AB，∴△ABD為等邊三角形．∴∠ADB＝60°．∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝30°＝∠C．∴AD＝DC＝BD，即AD為△ABC的中線．∴S△ABD＝S△ACD，故D選項錯誤．9．C【點撥】連結(jié)AD，AP，AQ．∵點P，Q分別是點D關(guān)于AB，AC的對稱點，∴AD＝AP，AD＝AQ，∠PAD＝2∠DAB，∠QAD＝2∠DAC．∴AD＝AP＝AQ，∠PAQ＝2(∠BAD＋∠CAD)＝2∠BAC＝90°．∴△PAQ是等腰直角三角形．∴易知PQ＝2AP＝2AD．∵D為BC上一點，∴當(dāng)AD⊥BC時，AD取得最小值，此時PQ取得最小值．當(dāng)AD⊥BC時，∠ADB＝90°．∵∠ABD＝60°，∴∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝30°．∴易得BD＝12AB＝3．∴AD＝AB∴PQ＝2AD＝32．∴PQ的最小值為32．10．B【點撥】設(shè)AC＝b，AB＝c，BC＝a，HF＝FG＝x，則a2＋b2＝c2．∵四邊形ACGH，四邊形BCMN，四邊形ABEF都是正方形，∴AC＝AH＝HG＝b，AB＝AF，∠H＝∠G＝∠EBA＝∠AFE＝∠BCM＝90°．∴b＝2x．在Rt△AHF與Rt△ACB中，∵AH＝AC，AF＝AB，∴Rt△AHF≌Rt△ACB(HL)．∴HF＝BC＝FG＝a＝x，∠HFA＝∠ABC，S△AHF＝S△ACB．∵∠HFA＋∠GFP＝180°－90°＝90°＝∠ABC＋∠CBQ，∴∠GFP＝∠CBQ．在△GFP與△CBQ中，∵∠G＝∠BCQ＝90°，F(xiàn)G＝BC，∠GFP＝∠CBQ，∴△GFP≌△CBQ(ASA)．∴S△GFP＝S△CBQ．∵S正方形ACGH＝S△AHF＋S△PFG＋S四邊形ACPF＝b2，∴S正方形ACGH＝S△ABC＋S△BCQ＋S四邊形ACPF＝b2．∴S四邊形PCQE＝S正方形ABEF－(S△ABC＋S△BCQ＋S四邊形ACPF)＝S正方形ABEF－S正方形ACGH＝c2－b2＝a2．在Rt△ABC中，由勾股定理得c2＝b2＋a2＝(2x)2＋x2＝5x2．∴S四邊形PCQES正方形ABEF＝a二、11．512．3613．3【點撥】在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC上的高線，∴AD⊥BC，BD＝CD．∴∠ADC＝90°．∵CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°．又∵∠BAC＝45°，∴∠ACE＝45°＝∠BAC．∴AE＝CE．∵∠ADC＝∠AEF＝90°，∠AFE＝∠CFD，∴∠BAD＝∠BCE．∴△AEF≌△CEB(ASA)．∴AF＝BC＝6．∴BD＝3．14．40°【點撥】∵D為等邊三角形ABC的AB邊的中點，∴AD＝BD，將△DBP沿DP翻折，得到△DEP，∴BD＝DE＝AD，∠BDP＝∠PDE．∴∠BAE＝∠AED＝40°．∴∠BDE＝40°＋40°＝80°．∴∠BDP＝12∠BDE＝40°15．43【點撥】延長AP交CD于點F∵∠APB＝90°，∴∠FPB＝90°，∠OAB＋∠ABP＝90°．∴∠CPF＋∠CPB＝90°．∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，CD＝AB＝4，BC＝AD＝3．∴∠EAP＋∠BAP＝∠ABP＋∠BAP＝∠ABP＋∠CBP＝90°．∴∠EAP＝∠ABP．∵CP＝CB＝3，∴∠CPB＝∠CBP．∴∠CPF＝∠ABP＝∠EAP．又∵∠EPA＝∠CPF，∴∠EAP＝∠APE．∴AE＝PE．在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，∴42＋(3－AE)2＝(3＋AE)2，解得AE＝4316．7．5°或75°或97．5°或120°【點撥】設(shè)直線E'F'與直線AC，BC分別交于點P，Q，∵△CPQ為等腰三角形，∴∠PCQ為頂角或∠CPQ為頂角或∠CQP為頂角．①當(dāng)∠PCQ為頂角時，∠CPQ＝∠CQP，若∠PCQ為鈍角，如圖①，∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠ACB＝45°．∴∠CPQ＋∠CQP＝∠ACB＝45°．∴∠CQP＝22．5°．∵∠E'F'D＝30°，∴∠F'DQ＝∠E'F'D－∠CQP＝30°－22．5°＝7．5°，即α＝7．5°．若∠PCQ為銳角，如圖②，則∠CPQ＝∠CQP＝67．5°．∵∠E'DF'＝90°，∠F'＝30°，∴∠E'＝60°．∴∠E'DQ＝∠CQP－∠E'＝67．5°－60°＝7．5°．∴α＝90°＋7．5°＝97．5°．②當(dāng)∠CPQ為頂角時，∠CQP＝∠PCQ＝45°，如圖③．∵∠DE'F'＝∠CQP＋∠QDE'，∴∠QDE'＝∠DE'F'－∠CQP＝60°－45°＝15°．∴α＝90°－15°＝75°．③當(dāng)∠CQP為頂角時，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，如圖④，∴∠CQP＝90°．∴∠QDF'＝90°－∠DF'E'＝60°．∴∠QDE'＝∠E'DF'－∠QDF'＝30°，∴α＝90°＋30°＝120°．綜上所述，α的大小為7．5°或75°或97．5°或120°．三、17．【解】(1)如圖，點D即為所求．(2)如圖，點E即為所求．18．(1)【證明】∵BD是△ABC的角平分線，∴∠CBD＝∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB．∴∠EBD＝∠EDB．(2)【解】CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC．∴∠ADE＝∠AED．∴AD＝AE．∴CD＝BE．由(1)得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE．∴CD＝ED．19．【解】(1)由題易知CD＝1．7m．∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15m，AB＝17m，∴AC＝AB2－B∴AD＝AC＋CD＝8＋1．7＝9．7(m)．(2)∵風(fēng)箏沿DA方向再上升12m后，AC＝8＋12＝20(m)，∴此時風(fēng)箏線的長為202＋25－17＝8(m)．答：他應(yīng)該再放出8m線．20．(1)【證明】如圖，連結(jié)AC．在△AEC與△AFC中，AC＝AC∴△AEC≌△AFC(SSS)．∴∠CAE＝∠CAF．又∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．(2)【解】如圖，過F作FG⊥AB，垂足為G．∵AE＝CE＝5，AB＝8，∴EB＝3，AF＝5，∠ACE＝∠CAE．由勾股定理得BC＝4．由(1)知△AEC≌△AFC，∴∠ECA＝∠FCA．∴∠FCA＝∠CAE．∴AE∥CF．∴FG＝BC＝4．易知AG＝3，∴EG＝2．在Rt△EFG中，易知EF＝20．21．【解】(1)∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∠A＝30°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝80°．在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝180°－∴∠ACD＝∠BDC－∠A＝20°．(2)2α＝β．理由：設(shè)∠BCD＝x，則∠BDC＝x，∴∠DBC＝180°－2x．∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝α＋x．∴∠EBC＝180°－2(α＋x)．∴∠DBC－∠EBC＝180°－2x°－[180°－2(α＋x)]＝2α．又∵∠DBC－∠EBC＝∠ABE＝β，∴2α＝β．22．(1)【證明】如圖，連結(jié)AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°．∵D為BC邊的中點，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝45°＝∠B∴AD＝BD＝12BC，∠ADB＝90°∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°．∴∠ADF＝90°－∠ADE＝∠BDE．在△ADF和△BDE中，∠DAF＝∠B∴△ADF≌△BDE(ASA)．∴DF＝DE．∴△DEF是等腰三角形．(2)【解】∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝AB2＋AC∴AD＝12BC＝12×8＝如圖，取EF的中點G，連結(jié)AG，DG．∵∠EAF＝∠EDF＝90°，∴AG＝DG＝12EF∴EF＝2AG＝AG＋DG．又∵AG＋DG≥AD，∴EF≥82∴EF的最小值為8223．(1)【證明】∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC．∴∠ADC＝90°．又∵AD＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形．(2)【解】△ABP是等腰三角形．理由如下：∵∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠DCA＝90°．∵BP⊥AC，∴易得∠PBE＋∠DCA＝90°．∴∠CAD＝∠