雅安市高2022級（2025屆）高三“零診”考試 數(shù)學試卷（含標準答案）

后附原卷掃描版雅安市高2022級高三“零診”考試后附原卷掃描版數(shù)學試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、座位號和準考證號填寫在試題卷和答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.已知集合.M={-2,-1,0,1,2,3},N={x|2x-1>0},則M∩N=A.{2,3}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2,3}2.復(fù)數(shù)2-iA.-32iB.12+32i3.命題′“?x∈R,x?≥x2-2x-2"的否定是A.?x?R,x?<x2-2x-2B.?x?R,.x?≥x2-2x-2C.?x∈R,x?<x2-2x-2D.?x∈R,x?<x2-2x-24.函數(shù)fx=ex+雅安市“零診”數(shù)學試卷第1頁(共4頁)5.已知a,b∈R,則“a>b”是“a>b+1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知單位向量a,b滿足a·b=0,則cos〈a+b,2a+4b〉=A.31010B.255C.57.若sinα-β=16,且tanα=2tanβ,則sinA.32B.22C.238.下列不等式成立的是A.3423<3434C.3>55D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)fxA.f(x)的最小正周期為4πB.f(x)的圖象關(guān)于點(π/2,0)對稱C.將f(x)的圖象向左平移π/4個單位，所得圖象的解析式為y=D.f10.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(3x+1)為偶函數(shù),f(x+2)-2為奇函數(shù),且f(1)=0,則A.f(x)為周期函數(shù)B.f(x)的圖象關(guān)于點(2,1)對稱C.f(-3),f(-2),f(-1)成等差數(shù)列D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(9)=1611.已知各項都是正數(shù)的數(shù)列ann∈N*的前n項和為SnA.{anB.SC.D.雅安市“零診”數(shù)學試卷第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(4,-2),b=(2,x).若a∥(2a-b),則x=.13.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.已知a?=a?+a?=-10,則Sn的最小值為.14.定義：已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f′(x)是可導(dǎo)函數(shù)且其導(dǎo)函數(shù)記為f"(x)，則曲線y=f(x)在點(x,f(x))處的曲率K=|f''x|1+f'x23四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(ab-ac)sinC=c(2bcosA-c)sinA.(1)求A的大小;(2)若△ABC的外接圓半徑為4，且cosBcosC=-16.(15分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1+S2(1)求{an(2)若數(shù)列{bn}滿足an?雅安市“零診”數(shù)學試卷第3頁(共4頁)17.(15分)已知函數(shù)fx=ax+1ex(1)當a<0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當a=1時,過點(-1,m)可以作3條直線與曲線y=f(x)相切,求m的取值范圍.18.(17分)已知數(shù)列{an}滿足a1-a2=(1)證明：數(shù)列an(2)求數(shù)列n?an的前n項和H(3)令bn=2an8an-319.(17分)已知函數(shù).f(1)若f(x)有2個相異極值點，求a的取值范圍；(2)若f(x)≥1,求a的值;(3)設(shè)m為正整數(shù)，若?n∈N*,雅安市“零診”數(shù)學試卷第4頁(共4頁)原卷掃描版原卷掃描版雅安市高2022級高三“零診”考試數(shù)學參考答案和評分意見一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。1.B2.A3.C4.B5.B6.A7.D8.C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分。9.BD10.ACD11.BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.-113.-3014.四、解答題：本大題共5小題，共77分。15.(13分)(1)由已知,得(ab-ac)c=c(2bcosA-c)a,2分即有ab--ac=2abcosA-ac,所以cosA=12,由于0<A<故A=π3.(2)由(1)知,.A=則cosB+C=-1由已知cosBcosC=-38,因為△ABC的外接圓半徑R=4，所以b2R?c2R=18所以△ABC的面積.S=12bc16.(15分)(1)當n=1時,a?=S?=5.2分當n≥2時,由S1S1+S兩式相減，得Snn=所以，S?=2n2+3n,于是S???=2所以，an=S可知a?=S?=5滿足上式.所以，數(shù)列{an}的通項公式為an=4n+1(2)由(1)可知(a又由an?an???b雅安市“零診”數(shù)學答案第1頁(共4頁)=14n+1-則7513分=15-17.(15分)(1)依題意,f'x=當a<0時,-a>0,若x<1-1a,則.f′(x)<0,f(x)在區(qū)間-∞1-1a上單調(diào)遞減；若x>1-1a,則f′(x)>故當a<0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-∞1-1a6分注：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間可寫成-∞1-1a(2)由(1),當a=1時,f設(shè)切點(x?，y?)，則切線的斜率為k=-則切線的方程為y-y0=-x0則m-y0=-x0e令ux=x過點(-1，m)可作3條直線與曲線y=f(x)相切，則需方程m=u(x)有3個不相等實根.10分對于函數(shù)u當x<-1時,u′(x)<0,u(x)單調(diào)遞減;-1<x<1時,u′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;x>1時,u′(x)<0,u′(x)單調(diào)遞減.所以當x=-1時,u(x)取得極小值u(-1)=0;當x=1時,u(x)取得極大值u13分又知當x→-∞時,f(x)→+∞;當x>-1時,u(x)>0,且x→+∞時,u(x)→0.所以，當(0<m<4e時，方程m=u(x)有即當0<m<4e時,過點(-1,m)可以作3條直線與曲線y=f(x)相切.?18.(17分)(1)當n=2時,a2=14a1+38雅安市“零診”數(shù)學答案第2頁(共4頁)當n≥2時,由an=14an-1又a所以，an-12}是以18為首項，(2)由(1)可知,an-12=1則n所以Hn=1令U則14Un所以U=13-即34Un=13所以Hn=2(3)由(2)知,an=1=1-34n可知bn<1.14分故Tn=b又b則T綜上所述，n-1+14n19.(17分)(1)由題,得f'x=2ax-函數(shù)f(x)由兩個相異極值點，需方程f′(x)=0即2ax2+1-ax-1=0有兩個相異正數(shù)根x?,x?.令h由4分雅安市“零診”數(shù)學答案第3頁(共4頁)解得a<-22-3或所以f(x)由兩個相異極值點時，a的取值范圍是(-∞5分(2)令g則g'x=2ax+1-a-①當a>0時,知g′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.由于g′(1)=a>0,g故?x當x>x?時,由于g′(x)單調(diào)遞增,則g′(x)>0,所以g(x)在(x?,+∞)上單調(diào)遞增.又g(1)=0,所以x?<x<1時,g(x)<0,即f(x)<1,不符題意.………8分②當a=0時,g(x)=f(x)--1=x-lnx--l(x>0),g′(x)=1-1x=x可知0<x<1時,g′(x)<0;x>1時,g′(x)>0,則當x=1時，g(x)取得極小值，也即為最小值，該最小值為g(1)=0.所以g(x)=f(x)--1≥0,即f(x)≥1,不等式成立.……………··10分③當a<0時,當x→+∞時,g(x)→-∞,故f(x)≥1不恒成立,不符題意.綜上所述，a的