國家開放大學《幾何基礎》單元自我檢測參考答案

國家開放大學《幾何基礎》單元自我檢測參考答案單元二自我檢測1.在仿射對應下，哪些量不變。（）A.角度B.交比C.單比D.長度2.設共線三點A(0,2)，B(2,0)，C(1,1)，則(ABC)=（）。A.-1B.1C.2D.-23.下列敘述不正確的是（）。A.梯形在仿射對應下仍為梯形B.兩個三角形邊長之比是仿射變換下的不變量C.兩個三角形面積之比是仿射變換下的不變量D.三角形的重心有仿射不變性4.正方形在仿射變換下變成（）。A.平行四邊形B.正方形C.矩形D.菱形5.使三點(0,0)，(1,1)，(1,-1)分別變成點(2,3)，(2,5)，(3,-7)的仿射變換方程為（D）。A.xB.C.D.6.將點（2，3）變成（0，1）的平移變換，在這個平移下，拋物線y2A.B.C.D.7.使直線x+2y?1=0上的每個點不變，且把點（1，-1）變成點（-1，2）的仿射變換方程為（C）。A.B.C.D.8.設σ1和σ2分別由σ1:A.B.C.D.單元三自我檢測1.直線3x+y+1上的無窮遠點的齊次坐標為（）。A.（3，-1，0）B.（3，1，0）C.（1，1，0）D.（1，-3，0）2.y軸的齊次線坐標為（）。A.[1,1,0]B.[0,1,0]C.[1,0,0]D.[0,0,1]3.y軸上的無窮遠點的齊次坐標為（）。A.（1，0，0）B.（1，1，1）C.（0，1，0）D.（0，0，1）4.點（8,5,-1）的非齊次坐標為（）。A.（8，-5）B.（8，5）C.無非齊次坐標D.（-8，-5）5.三角形ABC的二頂點A與B分別在定直線α和β上移動，三邊AB，BC，CA分別過共線的定點P，Q，R，則頂點C（）。A.在B，Q所在的直線上移動B.不能判定C.在一定直線上移動D.在P，Q，R所在的直線上移動6.設三角形ABC的頂點A，B，C分別在共點的三直線l，m，n上移動，且直線AB和BC分別通過定點P和Q，則直線CA（）。A.不能判定B.通過OQ上一定點C.通過PQ上一定點D.通過OP上一定點7.設P，Q，R，S是完全四點形的頂點，PS與QR交于A，PR與QS交于B，PQ與RS交于C，BC與QR交于A1，CA與RP交于B1，AB與PQ交于C1，則（）。A.不能判定B.A1，B1，C1三點共線C.R，B1，C1三點共線D.三直線AA1，BB1，CC1交于一點8.兩點與的連線的坐標為（）。A.[-29，58，-29]B.[1，2，1]C.[1，2，-1]D.[29，-58，-29]9.過二直線[1，0，1]，[2，-1，3]的交點與點的直線坐標為（）。A.[1，-1，-1]B.[-4，-1，5]C.[4，-1，5]D.[4，1，-5]10.下列命題的對偶命題書寫正確的是（）。（1）設一個變動的三點形，它的兩邊各通過一個定點，且三頂點在共點的三條定直線上．求證：第三邊也通過一個定點.對偶命題為：設一個變動的三線形，它的兩個頂點各通過一條定直線，且三邊在共線的三頂點上．求證：第三個頂點也通過一條定直線.（2）設A，B，C三點在一直線上，A'，B'，C'三點在一直線上，則BC'與B'C的交點、C'A'與C'A的交點、AB'與A'B的交點共線.對偶命題為：設三直線共點，三直線共點，則和的交點與和的交點的連線，和的交點與和的交點的連線，和的交點與和的交點的連線，這三條連線共點.（3）射影平面上至少有四個點，其中任何三點不共線.對偶命題為：射影平面上至少有四條直線，其中任何三條直線不共點.（4）三點兩兩定一直線.對偶命題為：三直線兩兩相交。A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）單元四自我檢測1.設ΔABC的三條高線為AD，BE，CF交于M點，EF和CB交于點G，則（BC,DG）=（）．A.-1B.1C.-2D.22.如果三角形中一個角平分線過對邊中點，那么這個三角形是（）．A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.不能判定3.下列敘述不正確的是（）。A.兩個一維基本圖形的射影對應具有對稱性和傳遞性B.兩個一維基本圖形成射影對應，則對應四元素的交比相等C.共線四點的交比是射影不變量D.如果已知兩個一維圖形的任意三對對應元素，那么可以確定唯一一個射影對應．4.下列敘述不正確的是（）。A.不重合的兩對對應元素，可以確定惟一一個對合對應B.已知射影對應被其三對對應點所唯一確定，因此兩個點列間的三對對應點可以決定唯一一個射影對應C.共線四點的交比是射影不變量D.兩線束間的射影對應是透視對應的充分必要條件是：兩個線束的公共線自對應"5.巴卜斯命題：設A1，B1，C1與A2，B2，C2為同一平面內兩直線上的兩組共線點，B1C2與B2C1交于L，C1A2與C2A1交于M，A1B2與A2B1交于N.如下圖，則得到（）。A.L，M，N共線B.DC2，NL，A2E三直線共點MC.（B1,D,N,A2）（B1,C2,L,E）D.以上結論均正確6.四邊形ABCD被EF分成兩個四邊形AFED和FBCE，則三個四邊形ABCD，AFED，F(xiàn)BCE的對角線交點K，G，H共線是根據(jù)（）定理得到。A.巴斯卡定理B.笛沙格定理C.布利安香定理D.巴卜斯定理7.重疊一維基本形的射影變換自對應點的參數(shù)（坐標）λ1=（），λ2=（）.A.λ1=1，λ2=-22B.λ1=3，λ2=2C.λ1=∞，λ2=D.λ1=-3，λ2=28.兩對對應元素，其參數(shù)，所確定的對合對應為（）.A.任意一種映射關系，因為對合對應沒有特定的形式B.一種滿足f(f(x))=x的映射關系，其中x是集合中的任意元素C.一種線性變換，因為線性變換總是滿足對合對應的性質D.一種保持元素順序不變的映射關系單元五、六自我檢測1.兩個不共心的射影對應的線束，對應直線的交點全體是（）。A.兩個點B.一個點C.一條直線D.一條二階曲線2.兩個成射影對應的線束與所構成的二階曲線方程為（）。A.3x1x33.通過點A（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，-1），D（3，－2，0），E（1，－1，2）的二階曲線方程為（）。A.x4.點（5，1，7）關于二階曲線2xA.3x1-x2+6B.x1-C.x1+3x3D.x5.直線3x1?A.（1，1，1）B.（0，1，-1）C.（－12，4，4）D.（5，1，7）6.若點P在二次曲線上，那么它的極線一定是的（）。A.半徑B.切線C.直徑D.漸近線7.二次曲線x12?2A.3B.3C.3D.38.無窮遠點關于二次曲線的極線稱為二次曲線的（）。A.直徑B.半徑C.漸近線D.切線9.二階曲