2024-2025學年度八年級上冊期中達標培優(yōu)卷（人教版）（含答案）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版八年級上冊期中達標培優(yōu)卷時間：120分鐘滿分：120分一、單選題（共45分）1．（本題3分）下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是（

）A． B． C． D．2．（本題3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．1cm，2cm，3cm3．（本題3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的數(shù)學原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段最短 D．三角形的兩邊之和大于第三邊4．（本題3分）如圖,直線MN是四邊形AMBN的對稱軸,與對角線交于點Q,點P是直線MN上任意一點,下列判斷錯誤的是()A．AQ=BQ B．AP=BP C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠NMB5．（本題3分）在三角形內(nèi)，到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（

）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三條角平分線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點6．（本題3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，是一個任意角，在邊、上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合．過角尺頂點的射線便是的平分線．在這個過程中先可以得到，其依據(jù)的基本事實是(

)A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C．三邊分別相等的兩個三角形全等D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等7．（本題3分）一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°，那么從這個多邊形的一個頂點可以引對角線的條數(shù)是（）A．4條 B．5條 C．6條 D．8條8．（本題3分）兩邊分別長4cm和10cm的等腰三角形的周長是（）A．18cm或24cm B．20cm或24cm C．24cm D．26cm9．（本題3分）若一個多邊形的邊數(shù)增加1，則這個多邊形的內(nèi)角和()A．不變 B．增加360°C．減少180° D．增加180°10．（本題3分）如圖，已知，垂足分別為交于點O，且平分，那么圖中全等三角形共有（

）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對11．（本題3分）如圖，中，是的垂直平分線，，的周長為16，則的周長為（

）A．18 B．21 C．24 D．2612．（本題3分）如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（

）A．80° B．60° C．40° D．30°13．（本題3分）如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點A落在處，折痕為．如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B．C． D．14．（本題3分）如圖，等邊的邊長為8，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，則當取得最小值時，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．15．（本題3分）如圖，在中，，，平分，交于，點是上的一點，且，連交于，連，下列結(jié)論：，，，，其中正確的有（

）A． B． C． D．二、填空題（共15分）16．（本題3分）已知點和和關(guān)于軸對稱，則的值為．17．（本題3分）如圖，在中，平分交于點，過點作交于點．動點從點出發(fā)，沿著運動，當時，則的度數(shù)為．18．（本題3分）如圖，在四邊形中，已知，．則．19．（本題3分）如圖在第二個△A1BC中，∠B=40°，A1B=BC，在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第二個△A1A2D，再在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E…如此類推，可得到第n個等腰三角形．則第n個等腰三角形中，以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為．20．（本題3分）如圖，，，，，點和點同時從點出發(fā)，分別在線段和射線上運動，且，當時，以點，，為頂點的三角形與全等．三、解答題（共60分）21．（本題6分）已知，在10×10網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC是格點三角形（三角形的頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向下平移5個單位長度得到的△A2B2C2；（3）若點B的坐標為（4，2），請寫出點B經(jīng)過兩次圖形變換的對應(yīng)點B2的坐標．22．（本題10分）如圖，在中，為邊上的高，點D為邊上的一點，連接．

(1)當為邊上的中線時，若，的面積為30，求的長；(2)當為的角平分線時，若，求的度數(shù)．23．（本題10分）如圖點在線段上，∥，，，是的中點，試探索與的位置關(guān)系，并說明理由.24．（本題10分）三角形中，頂角等于的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，中，，且．(1)在圖中用尺規(guī)作邊的垂直平分線交于D，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)請問是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．25．（本題10分）如圖，在中，G為的中點，，交的平分線于點D，，垂足為E，，垂足為F．(1)求證：；(2)若，，則的長為______．26．（本題14分）如圖所示，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=4厘米，BC=3厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒1厘米的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由點C向點A運動，設(shè)運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．

(1)用含t的式子表示PC的長度是；(2)若點P，Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；(3)若點P，Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案ACADDCBCDB題號1112131415答案DCABC1．A【知識點】求對稱軸條數(shù)【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，看各個圖形有幾條對稱軸即可．【詳解】解：A、只有兩條對稱軸，故本選項符合題意；B、只有一條對稱軸，故本選項不符合題意；C、只有一條對稱軸，故本選項不符合題意；D、有六條對稱軸，故本選項不符合題意；故選：A2．C【知識點】構(gòu)成三角形的條件【分析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選C．3．A【知識點】三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：A．4．D【知識點】根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行判斷【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應(yīng)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴點A與點B對應(yīng)，∴AP=BP，AQ=BQ，∵點P是直線MN上的點，∴∠MAP=∠MBP，∴A，B，C正確，D錯誤，故選D．5．D【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，∴到三角形三個頂點的距離都相等的點是兩條邊的垂直平分線的交點．故選：D．6．C【知識點】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）【分析】由三邊相等得，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出，即可判斷．【詳解】解：由圖可知，，又，為公共邊，∴，∴，即即是的平分線．故選：C．7．B【知識點】多邊形對角線的條數(shù)問題、多邊形內(nèi)角和與外角和綜合【分析】先求出多邊形的邊數(shù)，再求從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°，∴每個外角是180°-135°=45°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷45°=8，∴此多邊形一個頂點出發(fā)可引的對角線的條數(shù)=8-3=5條．故選：B．8．C【知識點】等腰三角形的定義【分析】題中沒有指出哪個底哪個是腰，故應(yīng)該分情況進行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進行驗證能否組成三角形．【詳解】∵4+4＝8＜10，∴等腰三角形的腰為10，底邊為4，∴兩邊分別長4cm和10cm的等腰三角形的周長為4+10+10＝24（cm）．故選：C．9．D【知識點】多邊形內(nèi)角和問題【分析】設(shè)原來的多邊形的邊數(shù)是n，則新的多邊形的邊數(shù)是n+1．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】解：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（n+1-2）?180°．則（n+1-2）?180°-（n-2）?180°=180°．故選D．10．B【知識點】角平分線的性質(zhì)定理、靈活選用判定方法證全等（全等三角形的判定綜合）【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．熟練掌握角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平分，，可得，證明，則，證明，則，，，，證明，同理，，然后判斷作答即可．【詳解】解：∵平分，，∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，，∴，，∵，，，∴，同理，，綜上所述，圖中全等三角形共有4對，故選：B．11．D【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】是的垂直平分線的周長為，的周長為故選：D．12．C【知識點】等邊對等角、三角形折疊中的角度問題、三角形的外角的定義及性質(zhì)【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，則有DE＝EC，再根據(jù)等邊對等角和外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，故選：C．13．A【知識點】三角形的外角的定義及性質(zhì)、三角形折疊中的角度問題【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵．首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵將一張三角形紙片的一角折疊，使點A落在處，∴∵∴∵∴．故選：A．14．B【知識點】等邊三角形的性質(zhì)、根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解【分析】根據(jù)對稱性和等邊三角形的性質(zhì)，作于點，交于點，此時，最小，進而求解．【詳解】解：如圖：過點作于點，交于點，連接，是等邊三角形，邊長為8，若，，，，是等邊的邊上的中線，，．故選：B．15．C【知識點】角平分線的有關(guān)計算、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故正確；∵，∴，在和中，，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正確；∵，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴可知所在直線垂直平分，∴，∴，故錯誤；∵，∴，由上可知：，，∴，在和中，，∴，∴，故正確；綜上：正確，故選：．16．【知識點】坐標與圖形變化——軸對稱【分析】本題考查平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系；根據(jù)關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，先求得，的值，再求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：依題意，，解得：，則，故答案為．17．或【知識點】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、角平分線的判定定理、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定【分析】分兩種情況：當點在邊上時，連接，過點作于，根據(jù)平行線之間距離相等可得：，由含30°角的直角三角形性質(zhì)可得：，再結(jié)合三角形面積即可得出，最后運用三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)即可；當點在邊上時，過點作于點，利用角平分線判定定理可得出：平分，即點與點重合，再利用平行線性質(zhì)即可．【詳解】解：當點在邊上時，如圖，連接，過點作于，∵，，，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；當點在邊上時，如圖，過點作于點，∵，∴，即，∴，∵，，，∴平分，即點與點重合，∵，∴，即，綜上所述，或，故答案為：或．18．【知識點】多邊形內(nèi)角和問題【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理．根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于，計算即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：．19．【知識點】等邊對等角、三角形的外角的定義及性質(zhì)【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)．【詳解】解：在△CBA1中，∠B=40°，A1B=CB，∴∠BA1C=（180°-∠B）=70°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×70°，同理可得∠EA3A2=（）2×70°，∠FA4A3=（）3×70°，∴第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）n-1×70°．故答案為：70°×．20．10或【知識點】用HL證全等（HL）【分析】本題考查了直角三角形全等的判定方法，分兩種情況：①當時；②當時；由證明即可得出結(jié)果，運用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，分兩種情況：①當時，在和中，，∴；②當時，在和中，，∴；綜上，當點運動到或時，與全等，故答案為：10或．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）（﹣4，﹣3）【知識點】畫軸對稱圖形、已知圖形的平移，求點的坐標、由平移方式確定點的坐標【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（2）分別作出點A1，B1，C1的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．（3）根據(jù)所畫圖形，直接寫出坐標即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）點B2的坐標為（﹣4，﹣3）．22．(1)(2)【知識點】根據(jù)三角形中線求面積、三角形的外角的定義及性質(zhì)、與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【分析】本題考查了用三角形中線求三角形面積、三角形外角性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)．（1）利用三角形中線定義及三角形面積求出長；（2）利用三角形內(nèi)角和先求，再用外角性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求出．【詳解】（1）解：∵為邊上的中線，∴，∵為邊上的高，∴，∴；（2）解：∵∴，∵為的角平分線，∴，∴，∵，∴，∴．23．【知識點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)AD∥EB得出∠A=∠EBC，根據(jù)SAS證△ADC≌△BCE，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.【詳解】，

∥，

，

，

≌，

，，，故答案為CF⊥DE.24．(1)見詳解(2)是黃金三角形，證明見詳解【知識點】等腰三角形的性質(zhì)和判定、作垂線(尺規(guī)作圖)、線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題主要考查了垂直平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形判定以及性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）按照作垂直平分線的做法作的垂直平分線即可．（2）由等腰三角形的性質(zhì)求出，，則，再證，得，即可得出是黃金三角形，【詳解】（1）解：的垂直平分線如下圖所示：（2）是黃金三角形，理由如下：∵，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴是黃金三角形．25．(1)見解析(2)8【知識點】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、角平分線的性質(zhì)定理、線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題考查了角平分