河北省2025屆高三年級11月階段調(diào)研檢測數(shù)學試題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁河北省2025屆高三年級11月階段調(diào)研檢測數(shù)學試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=A∪B={x∈N|x2?10x≤0},A∩(?UA.{2,4,6,8} B.{2,4,6,8,9,10}

C.{0,2,4,6,8,10} D.{0,2,4,6,8,9,10}2.函數(shù)y=lg(x?1)的定義域為A.{x|x>1} B.{x|x≥2} C.{x|x>10} D.{x|x≥11}3.若事件A,B發(fā)生的概率分別為P(A),P(B),(P(A)>0,P(B)>0),則“P(B|A)=P(B)”是“P(A|B)=P(A)”的(????)條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分又不必要4.球O是棱長為1的正方體的外接球,則球O的內(nèi)接正四面體體積為(

)A.12 B.66 C.15.某同學擲一枚正方體骰子5次,記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù),統(tǒng)計出結(jié)果的平均數(shù)為2,方差為0.4,可判斷這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.46.已知x>1,y>0,且1x?1+1y=1,則A.13 B.15+552 C.147.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(2x+1)為奇函數(shù),f(2x+4)=f(2x),則一定正確的是(

)A.f(x)的周期為2 B.f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱

C.f(x+1)為偶函數(shù) D.f(x+3)為奇函數(shù)8.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π3)(ω>0)在區(qū)間(π3,π)上有且僅有一個零點,當ωA.466 B.467 C.932 D.933二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.若(2x?1)8=aA.a0=1

B.a3=?8

C.10.已知平面內(nèi)點A(?1,0),B(1,0),點P為該平面內(nèi)一動點,則(

)A.|PA|+|PB|=4,點P的軌跡為橢圓B.|PA|?|PB|=1,點P的軌跡為雙曲線

C.|PA|?|PB|=1,點P的軌跡為拋物線D.|PA||PB|=2,點11.如圖,圓錐SO的底面直徑和母線長均為6,其軸截面為△SAB,C為底面半圓弧AB上一點,且AC=2CB,SM=λSC,SN=μSBA.當λ=12時,直線AM與BC所成角的余弦值為1020B.當λ=μ=12時,四面體SAMN的體積為27316

C.當μ=23且三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,右頂點為B,點F到漸近線的距離是點13.已知數(shù)列an滿足an=(?1)n(2n?1),其前100項中某項正負號寫錯,得前100項和為?5014.如圖所示,△ABC中,D,E是線段BC的三等分點,F(xiàn)是線段AC的中點,BF與AD,AE分別交于M,N,則平面向量MN用向量CA,CB表示為

.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2a(1)求角A的大小;(2)若b+c=5,△ABC的面積為332,求16.(本小題15分)

如圖,在四棱錐S?ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD/?/BC,AD⊥AB,AD=AB=?2BC,△SAB為等邊三角形且垂直于底面ABCD.

(1)求證:SD⊥AC;(2)求平面SBC與平面SDC夾角的正弦值.17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=xln(1)當a=1時,求f(x)的圖象在點(1,2)處的切線方程;(2)當a=0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)H(x)=x[f(x)?x2]+2ln18.(本小題17分)橢圓C:x2a2+y2b2(1)求橢圓C的方程;(2)直線l與拋物線y2=4x相切,且與C相交于M、N兩點,求△MNB19.(本小題17分)(1)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程x(2)設(shè)z1∈C,z2∈C(3)設(shè)復(fù)數(shù)數(shù)列{zn}滿足:|z1|=1,且對任意正整數(shù)n,均有4z參考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.AC

10.AD

11.ACD

12.2

13.38

14.32015.解:(1)∵2a2?2b2=2cacosB?bc,

由余弦定理得,2(a2?b2)=c2+a2?b2?bc,

∴b2+c2?a2=bc,

∴cos16.解:(1)證明:如圖所示,取AB中點O,△SAB為等邊三角形,∴SO⊥AB,

又∵面SAB垂直于底面ABCD,交線為AB,得SO⊥面ABCD,

又AC?面ABCD?SO⊥AC.底面ABCD為直角梯形,AD/?/BC,AD=AB=2BC,

AD=AB,AO=BC,∠DAO=∠ABC=90°,

所以△DAO≌△ABC,∠BAC=∠ADO,∠ADO+∠AOD=90°,

所以∠BAC+∠AOD=90°,得OD⊥AC,

又SO∩OD=0,SO、OD?面SOD,

得AC⊥面SOD,SD?面SOD,所以SD⊥AC.

(2)由(1)知SO⊥面ABCD,不妨設(shè)AD=AB=2BC=2,則SO=3,

以O(shè)為坐標原點,過點O與BC平行的直線為y軸,

分別以O(shè)B、SO所在直線為x軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

得S(0,0,3),B(1,0,0),C(1,1,0),D(?1,2,0),

SB=(1,0,?3),SC=(1,1,?3),SD=(?1,2,?3);

設(shè)平面SBC的一個法向量為n=(x,y,z),

則n?SB=0n?SC=0,所以x?3z=0x+y?3z=0

,

可取x=3,得到y(tǒng)=0,z=3,故n=(3,0,3);17.解:(1)當a=1時,函數(shù)f(x)=xlnx+1x+x(x>0),

得f′(x)=lnx+2?1x2,則f′(1)=1,

所以f(x)的圖象在點(1,2)處的切線方程為y=x+1.

(2)因為當a=0時,f(x)=xlnx+1x(x>0),f′(x)=lnx+1?1x2,

令r(x)=f′(x)=lnx+1?1x2,則r′(x)=1x+2x3>0.

所以f′(x)=lnx+1?1x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

又f′(1)=0,

故當x∈(0,1)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,

當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,

綜上所述:f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞).

(3)由f(x)=xlnx+1x+ax,且H(x)=x[f(x)?x2]+2lnx,

得H(x)=x[xlnx+1x+ax?x2]+2ln18.解:(1)由題意|AB|=4,得2a=4,a=2.

又C的離心率為22,得ca=22,

所以c=2,則b2=a2?c2=4?2=2,

得橢圓C的方程為x24+y22=1.

(2)由題意知直線l斜率不為0,故方程可設(shè)為x=my+n,

與拋物線y2=4x聯(lián)立得y2=4my+4n?y2?4my?4n=0,

直線l與拋物線相切得Δ=(4m)2+16n?m2+n=0,

聯(lián)立x=my+nx24+y22=1,得(m2+2)y2+2mny+n2?4=0,

且Δ=419.(1)解:在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程x3=1,設(shè)x=a+bi(a,b∈R)

a+bi3=1,展開得(a+bi)(a2?b2+2abi)=a(a2?3

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