江蘇省揚(yáng)州市部分名校2025屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)江蘇省揚(yáng)州市部分名校2025屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A=x∣x2+x?6≤0,B={x∣A.

x∣?3≤x≤2 B.{x∣?3≤x<2}

C.{x∣1<x≤2} D.{x∣1<x<2}2.“φ=?π2”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)在x∈[?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)(2,?1)，則cos2α?π4A.4225 B.?724.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x∣?2<x<7}，其中a,b,c為常數(shù)，則不等式cxA.x?12≤x≤17 B.xx≤?17，或5.設(shè)實(shí)數(shù)a,b是方程lgx=c的兩個(gè)不同的實(shí)根，若a<b<10，則abc的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(1,10) C.(10,100) D.(1,100)6.已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=lgx，設(shè)a=fA.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c7.已知函數(shù)fx=log2x,x>0A. B.

C. D.8.在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2a2=2b2+c2A.33 B.1 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的有(

)A.“?x∈R，使得x2?x+1?0”的否定是“?x∈R，都有x2?x+1>0”

B.若命題“?x∈R，x2+4x+m=0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,+∞)

C.若a,b,c∈R，則“ab2>cb210.已知函數(shù)f(x)=ax3?3x+1，則A.f(x)在?1,1單調(diào)遞減，則a<1

B.若a>0，則函數(shù)f(x)存在2個(gè)極值點(diǎn)

C.若a=1，則f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

D.若f(x)≥0在?1,1恒成立，則a=411.已知函數(shù)fx=cos2x+asinxA.函數(shù)fx的最小正周期為2π

B.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)fx的值域?yàn)?2,98

C.當(dāng)a=?2時(shí)，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ+π2,2kπ+7π6k∈Z

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知fx是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=2x13.設(shè)函數(shù)fx=sinωxω>0，已知fx1=1，fx14.若曲線y=kxk<0與y=ex，恰有2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx=2sinωx+φ(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.先將fx圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12(縱坐標(biāo)不變圖象．(1)求gx(2)已知α，β均為銳角，fα?π3=8516.(本小題15分)中國(guó)共產(chǎn)黨第二十屆中央委員會(huì)第三次全體會(huì)議，于2024年7月15日至18日在北京舉行.全會(huì)提出，中國(guó)式現(xiàn)代化是物質(zhì)文明和精神文明相協(xié)調(diào)的現(xiàn)代化.必須增強(qiáng)文化自信，發(fā)展社會(huì)主義先進(jìn)文化，弘揚(yáng)革命文化，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加快適應(yīng)信息技術(shù)迅猛發(fā)展新形勢(shì)，培育形成規(guī)模宏大的優(yōu)秀文化人才隊(duì)伍，激發(fā)全民族文化創(chuàng)新創(chuàng)造活力.為此，某學(xué)校舉辦了“傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”宣傳活動(dòng)，學(xué)校從全體學(xué)生中抽取了100人對(duì)該宣傳活動(dòng)的了解情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：男女合計(jì)了解20不了解2040合計(jì)(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)該宣傳活動(dòng)的了解情況與性別有關(guān)聯(lián)？(3)若把上表中的頻率視作概率，現(xiàn)從了解該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽.記抽取的3人中女生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2=P0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82817.(本小題15分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=1，CD=3，PD=2，∠PDA=60°，∠PAD=30°，且平面PAD⊥平面ABCD，在平面ABCD內(nèi)過(guò)B作(1)求證：PO⊥平面ABCD；(2)求二面角A?PB?C的

正弦值；(3)在線段PA上存在一點(diǎn)M，使直線BM與平面PAD所成的角的正弦值為277，求18.(本小題17分)第十屆中國(guó)花卉博覽會(huì)在美麗的崇明島舉辦，主辦方對(duì)布展區(qū)域精心規(guī)劃.如圖，凸四邊形ABCD是一個(gè)花卉布展區(qū)域的平面示意圖，為了展示不同品種的花卉，將BD連接，經(jīng)測(cè)量已知AB=BC=CD=2,AD=2(1)若∠C=120(2)求證：3(3)在銳角?ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c.若a2+bb?19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?alnx．

(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若關(guān)于x的方程x?alnx=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記較小的實(shí)數(shù)根為x0，求證：(a?1)x0>a參考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.C

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ABD

12.2

13.1

14.?115.解：(1)由函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象知，14T=2π3?π6=π2，解T=2π，所以ω=1，

又f(π6)=2sin(π6+φ)=2，所以sin(π6+φ)=1，π6+φ=π2+2kπ，k∈Z；解得φ=π3+2kπ，k∈Z；

因?yàn)?<φ<π，所以φ=π3，所以f(x)=2sin(x+π3)；

將f(x)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12(縱坐標(biāo)不變)，得y=f(2x)=2sin(2x+π3)，

再將所得圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2sin[2(x?π416.解：(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充如下：男女合計(jì)了解402060不了解202040合計(jì)6040100

(2)零假設(shè)為H0:該校學(xué)生對(duì)該宣傳活動(dòng)的了解情況與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得：χ2=100(40×20?20×20)260×40×40×60=259≈2.778<3.841，

根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，

因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)該宣傳活動(dòng)的了解情況與性別無(wú)關(guān)聯(lián)．

(3)由題意得：X～B(3,13X0123P8421

X的期望為E(X)=np=3×1317.解：(1)證明：因?yàn)锽O⊥AD，因?yàn)锽C//AD，∠ADC=∠BCD=90所以四邊形BODC為矩形，在△PDO中，PD=2，DO=BC=1，∠PDA=60則PO=∴PO2+D且平面PAD⊥平面ABCD，PO?平面PAD平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD；

(2)以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵PO=3，∠PAD=30則O(0,0,0)，A(3,0,0)，P0,0,3，B設(shè)平面APB的法向量為m=(x,y,z)，PA=3,0,?由PA?m=3x?設(shè)平面CPB的法向量為n=(a,b,c)，PC由n?PB=cosm∵二面角A?PB?C是鈍二面角，∴二面角A?PB?C的正弦值為7

(3)設(shè)AM=λAP，則又平面PAD的法向量為OB=直線BM與平面PAD所成的角的正弦值為：

|cos解得λ=34，

18.解：(1)由題意，在△BCD中，BC=CD=2，且∠C=120°，

則S△BCD=12?BC?CDsinC=12×2×2sin120°=3，

又由余弦定理，得BD2=BC2+CD2?2×BC?CDcosC=22+22?2×2×2cos120°=12，

解得BD=23，

又在△ABD中，AB=2，AD=23，BD=23，

得cos∠ADB=AD2+BD2?AB22×AD×BD=12+12?424=56，

所以sin∠ADB=1?(56)2=116，

所以△ABD的面積為S△ABD=12?AD?BDsin∠ADB=12×(23)2×116=11，

所以花卉布展區(qū)域的總面積為S=SΔBCD+SΔABD=3+11;

(2)19.(Ⅰ)解：由f(x)=x?alnx，可得f′(x)=1?ax，

則f′(1)=1?a，又f(1)=1，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?1=(1?a)(x?1)，

即y=(1?a)x+a．

(Ⅱ)解：f(x)=x?alnx的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=1?ax=x?ax，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>