【高中數(shù)學(xué)必修二】4.2.1直線和圓的位置關(guān)系

【高中數(shù)學(xué)必修二】4.2.1直線和圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？如何判定?三種：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)。復(fù)習(xí)提問:設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)到P(x0，y0)的距離為d代數(shù)法:點(diǎn)在圓內(nèi)

(x0

-a)2+(y0

-b)2＜r2

點(diǎn)在圓上

(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2

點(diǎn)在圓外

(x0

-a)2+(y0

-b)2＞r2幾何法:點(diǎn)在圓內(nèi)

d<r

點(diǎn)在圓上

d=r

點(diǎn)在圓外

d>r點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？如何判定?三種：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)。代數(shù)法:點(diǎn)在圓內(nèi)

(x0

-a)2+(y0

-b)2＜r2

點(diǎn)在圓上

(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2

點(diǎn)在圓外

(x0

-a)2+(y0

-b)2＞r2幾何法:點(diǎn)在圓內(nèi)

d<r

點(diǎn)在圓上

d=r

點(diǎn)在圓外

d>r那么直線與圓的位置關(guān)系有幾種呢？直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離相切相交切點(diǎn)切線割線l.o.o.oll...沒有公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)所以，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)入手。直線和圓的位置關(guān)系的另一種判斷方法ordo

rdo

lll(1)直線L和

O相離d>r(2)直線L和

O相切d=r(3)直線L和

O相交d<rrd

歸納：判斷直線與圓位置關(guān)系的實(shí)際操作方法一：直線：Ax+By+C=0;圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0

消元一元二次方程

方法二：直線：Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2

d=

歸納：判斷直線與圓位置關(guān)系的實(shí)際操作方法一：直線：Ax+By+C=0;圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0

消元一元二次方程

方法二：直線：Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2

d=

判斷直線和圓的位置關(guān)系:幾何角度求圓心坐標(biāo)及半徑r圓心到直線的距離d

(點(diǎn)到直線距離公式)代數(shù)角度

消去y(或x)

解法一:求解方程組，判定Δ解法二：利用直線與圓的位置關(guān)系判定d與r大小相離：K＜-2√5或k＞2√5;相交：-2√5＜K＜2√5；相切：k=±2√5例１.Ｋ為何值時(shí)直線２ｘ＋ｙ=k與圓ｘ２＋ｙ２＝４相交；相切；相離。例2：求過圓x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一點(diǎn)

ｐ（－３，－２）的圓切線方程。解：設(shè)所求直線為ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圓方程使Δ＝０解得Ｋ＝３／４即所求直線為３ｘ－４ｙ＋１＝０

提問：上述解題過程是否存在問題？說明:求直線方程時(shí)如果用到直線斜率，必須考慮直線斜率是否存在，否則容易丟解。法一：求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式；法二：垂徑定理例3：直線x-2y+5=0與圓x2+y2=25相交截得的弦長。例4：已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25及直線L（2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m為實(shí)數(shù))求證：不論m取什么實(shí)數(shù)直線L和圓C恒相交。解法一：利用圓心到直線距離解法二：借助于“判別式”解法三：直線L過定點(diǎn)，研究此點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（一般）（不可取）（巧妙）1、直線和圓的位置關(guān)系有三種(相離、相切、相割）2、直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定（

r與d的數(shù)量大小關(guān)系）(1)直線L和

O相離d>r(2)直線L和

O相切(3)直線L和

O相交d=rd<r課堂小結(jié)3、直線和圓位置關(guān)系的應(yīng)用思考

曲線y=1+√