2024年黑龍江省齊齊哈爾市高考數(shù)學(xué)三模試卷附答案解析

2024年黑龍江省齊齊哈爾市高考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1.(5分)已知集合A={x|ax=2,aEN},若ASN,則所有a的取值構(gòu)成的集合為()A.{1,2}B.{1}2.(5分)復(fù)平面內(nèi)A,B,C三點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1-i,2-i,3+i,若四邊形ABCD為平行四邊形，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.2B.2+iC.14.(5分)若為偶函數(shù)，則a=()A.1B.0C5.(5分)某同學(xué)參加社團面試，已知其第一次通過面試的概率為0.7,第二次面試通過的概率為0.5.若過面試的概率為()A.0.85B.0.7C.0.5A.8B.107.(5分)已知某圓錐的底面半徑長為2,側(cè)面展開圖的面積則該圓錐內(nèi)部最大球的半徑為()AAAA8.(5分)設(shè)xi,x2(x?<x2)為函數(shù)f(x)=3sinx-1在區(qū)間(0,π)的兩個零點，則sin(x2-xi)=()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。(多選)9.(6分)已知a,b>0,則使得“a>b”成立的一個充分條件可以是()AAC.a2b-ab2>a-b第1頁(共16頁)為CC?的中點，則()B.,AE⊥平面PBDC.三棱錐A-PBD的體積不為定值D.AB與平面PBD所成角的正弦值的取值范圍是yo)在C上，則()B.C的離心率C.旋轉(zhuǎn)前的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(5分)6的展開式中，y3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)數(shù).函數(shù)f(x)=2x-sinx+cosx有個不動點.14.(5分)已知圓C:(x-3)2+(y-3)2=4,點A(3,5),點B為圓C上的一個動點(異于點A),若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.(13分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積第2頁(共16頁)(1)證明：AC⊥A?B;(2)求二面角A-CB?-B的正弦值。17.(15分)已知函),a>0,f(x)的極值點.(2)若關(guān)于x的方程f(x)=1有且僅有兩個實數(shù)解，求a的取值范圍.18.(17分)已知雙曲線C:)的實軸長為2,設(shè)F為C的右焦點，T為C的左頂點，過F的直線交C于A,B兩點，當(dāng)直線AB斜率不存在時，△TAB的面積為9.(2)當(dāng)直線AB斜率存在且不為0時，連接TA,TB分別交直于P,Q兩點，設(shè)M為線段PQ19.(17分)甲、乙兩同學(xué)進行射擊比賽，已知甲射擊一次命中的概率乙射擊一次命中的概率比賽共進行n輪次，且每次射擊結(jié)果相互獨立，現(xiàn)有兩種比賽方案，方案一：射擊n次，每次命中得2則得0分，并終止射擊.(1)設(shè)甲同學(xué)在方案一中射擊n輪次總得分為隨機變量Xn,求E(X20);(2)甲、乙同學(xué)分別選取方案一、方案二進行比賽，試確定N的最小值，使得當(dāng)n≥N時，甲的總得分期望大于乙.第3頁(共16頁)2024年黑龍江省齊齊哈爾市高考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(5分)已知集合A={x|ax=2,aEN},若AEN,則所有a的取值構(gòu)成的集合為()A.{1,2}B.{1}C.{0,1,2}D.N【解答】解：∵A={x|ax=2},AEN,故當(dāng)A=0時，易求a=0;故選：C.2.(5分)復(fù)平面內(nèi)A,B,C三點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1-i,2-i,3+i,若四邊形ABCD為平行四邊形，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.2B.2+i【解答】解：由題意知A,B,C三點的坐標(biāo)為A(1,-1),B(2,-1),C(3,1),【解答】解：依題意，2=a×12,解得a=2,4.(5分)若為偶函數(shù)，則a=()A.1B.0【解答】解：由第4頁(共16頁)即即解得a=1.5.(5分)某同學(xué)參加社團面試，已知其第一次通過面試的概率為0.7,第二次面試通過的概率為0.5.若過面試的概率為()A.0.85B.0.7C.0.5【解答】解：依題意，第一次面試不通過的概率為0.3,第二面試不通過的概率為0.5,因此面試失敗的概率為0.3×0.5=0.15,所以該同學(xué)通過面試的概率為1-0.15=0.85.A.8B.10【解答】解：依題意，S?=a?+a?=2,2,所以ai+a?=4,故a6-a2=2,所以數(shù)列{an}的公差7.(5分)已知某圓錐的底面半徑長為2,側(cè)面展開圖的面積則該圓錐內(nèi)部最大球的半徑為()ABAB【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)母線長為1,依題意解得設(shè)圓錐內(nèi)部最大球即與圓錐相切的球的半徑為r,由于△SOB~△SCO?,則第5頁(共16頁)8.(5分)設(shè)x1,x?(x?<x2)為函數(shù)f(x)=3sinx-1在區(qū)間(0,π)的兩個零點，則sin(x?-x1)=()AA【解答】解：因為x?,x?∈(0,π)(x?<x?),sin(π-x)=sinx,所以xi+x?=π,二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。(多選)9.(6分)已知a,b>0,則使得“a>b”成立的一個充分條件可以是()C.a2b-ab2>a-bD.In(a2+1)>In(b2+1)【解答】解：a,b>0則ab>0,當(dāng)a=1,b=2時，滿足a|-2|>|b-2|,但不滿足b<a,故B錯誤；第6頁(共16頁)在(0,+一)上不單調(diào)，故C錯誤；則a>b,故D正確.為CC?的中點，則()A.當(dāng)λ=0時，A到平面PBD的距離為√3【解答】解：當(dāng)λ=0時P與A?重合，則A-PBD為正三棱錐，BD=3√2,設(shè)A在平面PBD內(nèi)的投影為O,則O為△PBD的中心，即當(dāng)λ=0時，點A到平面PBD的距離為√3,故A正確；由正方體的性質(zhì)可得BD⊥平面ACC?A?,AEc平面ACC?A?,設(shè)F為BB?的中點，連接EF、AF,則EF⊥平面ABB?A?,BPc平面ABB?A1,所以EF⊥BP,第7頁(共16頁)所以AF⊥BP,又AF∩EF=F,AF,EFc平面AEF,所以BP⊥平面AEF,AEc平面AEF,所以BP⊥AE,BDNBP=B,BD,BPc平面PBD,所以AE⊥平面PBD,故B正確；當(dāng)P運動時，P到平面ABD的距離保持不變?yōu)?,由C可知，三棱錐A-PBD的體積為定值，設(shè)點A到平面PBD的距離為d,AB與平面PBD所成角為θ,顯然當(dāng)λ=0時，△PBD的面積最大為此時AB與平面PBD所成角正弦值當(dāng)λ=1時，△PBD的面積最小此時AB與平面PBD所成角正弦值所以AB與平面PBD所成角正弦值的取值范圍是故D正確.yo)在C上，則()C.旋轉(zhuǎn)前的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所以C的兩焦點所在直線方程為y=-x,故選項A錯誤；由選項A可知，y=x與C相交的兩點之間距離等于短軸為y=-x與C相交的兩點之間距離等于長軸為2×√2×√1=2√2,所以焦距為則C的離心率故選項B正確；因為旋轉(zhuǎn)不改變橢圓的長短軸大小，所以旋轉(zhuǎn)前的橢圓焦點在x軸上，曲線方程故選項C正確；因為x2+xy+y2-1=0,關(guān)于第9頁(共16頁)故選項D正確.14.(5分)已知圓C:(x-3)2+(y-3)2=4,點A(3,5),點B為圓C上的一個動點(異于點A),若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.(13分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積(2)若a=2,且△ABC的周長為5,設(shè)D為邊BC中點，求AD.【解答】解：(1)依題意，所以csinC+bsinB-asinA=bsinC,因為c2+b2-bc=(b+c)2-3bc=a2,所以(2)求二面角A-CB?-B的正弦值.【解答】解：(1)證明：取AC的中點O,則BO⊥AC,且BO=√3,因為平面AA?C?C⊥平面ABC,且平面AA?C?CN平面ABC=AC,BOc平面ABC,所以BO⊥平面AA?C?C,因為A?Oc平面AA?C?C,所以BO⊥A1O,因為AO=1,AA?=2,所以AO⊥A?O,又因為AO⊥BO,A?ONBO=0,A?O,BOc平面A1OB,所以AC⊥平面A?OB,又A?Bc平面A?OB,所以AC⊥A?B;(2)如圖所示，以O(shè)為原點，OA,OB,OA1所在直線分別為x軸則,記二面角A-CB?-B的平面角為α,所以二面角A-CB?-B的正弦值17.(15分)已知函,a>0,)的極值點.(2)若關(guān)于x的方程f(x)=1有且僅有兩個實數(shù)解，求a的取值范圍.所以a-Inb=a-Ina,第13頁(共16頁)設(shè)g(x)=x-Inx,則所以a-Inb的最小值為1;(2)由(1)可知，當(dāng),h'(x)<0,