13.3.3 圖形變換與全等三角形 同步練習(xí)

第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第三課時(shí)圖形變換與全等三角形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)5圖形變換與全等三角形23.如圖，已知AB=AD，AE=AC，∠1=∠2，∠BAC=∠B，∠C=40°，則∠ADE的度數(shù)為()A.70° B.60° C.50° D.40°24.(2023湖北潛江月考)如圖，點(diǎn)E、F、C、B在同一直線上，AB=DE，∠B=∠E，添加下列一個(gè)條件，不能判定△ABC≌△DEF的條件是()A.BF=EC B.AC=DF C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DFE25.(2023天津七中期末)如圖，已知∠A=∠D，AB=DB，點(diǎn)E在AC邊上，∠AED=∠CBE，AB和DE相交于點(diǎn)F.求證：△ABC≌△DBE.26.(2023安徽阜陽(yáng)潁泉期中)如圖，以△ABC的邊AB，AC為邊作△ABD和△ACE，且AE=AB，AC=AD，CE與BD相交于點(diǎn)M，∠EAB=∠CAD=α.(1)求證：△AEC≌△ABD；(2)直接寫(xiě)出∠EMB=________________.(用含α的式子表示)能力提升全練27.(2022江蘇揚(yáng)州中考)如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過(guò)電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是()A.AB，BC，CA B.AB，BC，∠B C.AB，AC，∠B D.∠A，∠B，BC28.(2022河北灤南期中)如圖，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，則添加以下條件后，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是()A.BC=BD B.∠C=∠D C.∠CBE=∠DBE D.AC=AD29.(2022河北石家莊四十二中第一次月考)王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同的長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為_(kāi)_____________cm.

30.(2022江蘇淮安中考)已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD=CF，AB=DE，∠BAC=∠EDF.求證：∠B=∠E.31.(2022湖南益陽(yáng)中考)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE=AB.求證：△CED≌△ABC.32.(2023河北唐山九中月考)學(xué)習(xí)了“全等三角形”后，王老師給同學(xué)們布置了一個(gè)任務(wù)：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，測(cè)量出如圖所示的零件的厚度x，并說(shuō)明方案的可行性.(測(cè)量數(shù)據(jù)可以用字母表示，例如a，b等)33.(2020河北中考，22節(jié)選，)如圖，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)C，OB到點(diǎn)D，使OC=OD.以點(diǎn)O為圓心，分別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個(gè)半圓.點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接OP并延長(zhǎng)交大半圓于點(diǎn)E，連接AE，CP.(1)求證：△AOE≌△POC；(2)寫(xiě)出∠1，∠2和∠C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.34.(2023四川蒼溪期末)如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC=EC，BC=DC，AB=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)求證：AB∥DE；(2)寫(xiě)出線段AP的長(zhǎng)(用含t的式子表示)；(3)連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求t的值.素養(yǎng)探究全練35.(2023北京三十五中期中)問(wèn)題提出：(1)我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形，如圖1，△ABC中，AC=7，BC=9，AB=10，P為AC上一點(diǎn)，當(dāng)AP=___________時(shí)，△ABP與△CBP是偏等積三角形；

問(wèn)題探究：(2)如圖2，△ABD與△ACD是偏等積三角形，AB=2，AC=6，且線段AD的長(zhǎng)度為正整數(shù)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)度為_(kāi)____________；

問(wèn)題解決：(3)如圖3，在四邊形ABED中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，且0°<∠BCE<90°.△ACD與△BCE是偏等積三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖1 圖2 圖3

第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第三課時(shí)圖形變換與全等三角形答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練23.A∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠CAB=∠EAD，在△EAD和△CAB中，AE=AC,∠EAD=∠CAB∴△EAD≌△CAB(SAS)，∴∠B=∠ADE，∵∠BAC=∠B，∠C=40°，∴∠B=70°，∴∠ADE=70°.故選A.24.BA.∵BF=EC，∴BF-FC=EC-FC，即BC=EF，由SAS可以判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；C.由ASA可以判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D.由AAS可以判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.25.證明∵∠A=∠D，∠AFE=∠BFD，∴∠DBF=∠AEF，又∵∠AED=∠CBE，∴∠DBF=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC.在△ABC和△DBE中，∠A=∠D,∴△ABC≌△DBE(ASA).26.解析(1)證明：∵∠EAB=∠CAD，∴∠EAC=∠BAD.在△AEC和△ABD中，AE=AB,∴△AEC≌△ABD(SAS).(2)設(shè)AB交CE于點(diǎn)L(圖略).∵△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∴∠EMB=∠ELB-∠ABD=∠ELB-∠AEC=∠EAB=α.故答案為α.能力提升全練27.CA.利用三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，可確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)不合題意；B.利用三角形兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，可確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)不合題意；C.知道AB，AC，∠B，無(wú)法確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)符合題意；D.利用三角形的兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊相等，兩三角形全等，可確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)不合題意.故選C.28.AA.不能判定△ABC≌△ABD；B.用AAS能判定△ABC≌△ABD；C.∵∠CBA+∠CBE=180°，∠ABD+∠EBD=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，用ASA能判定△ABC≌△ABD；D.用SAS能判定△ABC≌△ABD.故選A.29.答案20解析由題意得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)，6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20(cm).30.證明∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，∴AC=DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B=∠E.31.證明∵DE⊥AC，∠B=90°，∴∠DEC=∠B=90°，∵CD∥AB，∴∠A=∠DCE，在△CED和△ABC中，∠DCE=∠A,∴△CED≌△ABC(ASA).32.解析找兩根長(zhǎng)度相等的木棒，在中點(diǎn)處固定，按如圖所示的方法放置(C，D處于同一水平位置)，經(jīng)測(cè)量，CD=b，EF=a，然后求出x.理由：在△AOB和△COD中，OA=OC,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD=b，∴x=1233.解析(1)證明：在△AOE和△POC中，OA=OP,∴△AOE≌△POC(SAS).(2)∠1+∠C=∠2.理由：∵△AOE≌△POC，∴∠E=∠C，∵∠1+∠E=∠2，∴∠1+∠C=∠2.34.解析(1)證明：在△ABC和△EDC中，AC=EC,∴△ABC≌△EDC(SAS)，∴∠A=∠E，∴AB∥DE.(2)當(dāng)0≤t≤4時(shí)，AP=2tcm，當(dāng)4<t≤8時(shí)，BP=(2t-8)cm，∴AP=8-(2t-8)=(16-2t)cm，∴線段AP的長(zhǎng)為2tcm或(16-2t)cm.(3)由(1)得△ABC≌△EDC，∴ED=AB=8cm，∠A=∠E，根據(jù)題意得DQ=tcm，∴EQ=(8-t)cm，在△ACP和△ECQ中，∠A=∠E,∴△ACP≌△ECQ(ASA)，∴AP=EQ，當(dāng)0≤t≤4時(shí)，2t=8-t，解得t=83當(dāng)4<t≤8時(shí)，16-2t=8-t，解得t=8.綜上所述，當(dāng)線段PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，t的值為83素養(yǎng)探究全練35.解析(1)如圖，連接BP，∵△ABP與△CBP在AP、CP邊上的高相等，∴當(dāng)AP=CP=12AC=12×7=72時(shí)，∵BC=9，AB=10，∴BC≠AB，∵AP=CP，BP=BP，BC≠AB，∴△ABP與△CBP不全等，∴當(dāng)AP=72時(shí)，△ABP與△(2)∵△ABD與△ACD是偏等積三角形，且△ABD與△ACD在BD、CD邊上的高相等，∴BD=CD，∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，在△ECD和△ABD中，∠E=∠BAD,∴△ECD≌△ABD(AAS)，∴ED=AD，EC=AB=2，∵AC-EC<AE<AC+EC，且AC=6，AE=2AD，∴6-2<2AD<6+2，∴2<AD<4，∵線段AD的長(zhǎng)度為正整數(shù)，∴AD=3.(3)△ACD與△BCE是偏等積三角形.理由：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°，∵0°<∠BCE<90°，∴∠ACD>90°，