第二章 分式與分式方程 綜合測試

第二章分式與分式方程單元測試一、選擇題(每小題5分，共30分)1.要使分式1x+2有意義，x的取值應(yīng)滿足()A.x≠0 B.x≠-2 C.x≥-2 D.x＞-22.下列從左到右變形正確的是()A.ab=acbc 3.已知b>a>0,下列選項正確的是()A.ab<a?1b?1 4.已知關(guān)于x的分式方程2x?mx?1?3A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 5.由1+c2+c?12值的正負(fù)可以比較A=1+cA.當(dāng)c=-2時,A=12 C.當(dāng)c<-2時,A>12 6.商家常將單價不同的A，B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價為A，B兩種糖的總價與A，B兩種糖的總質(zhì)量的比.現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙.若B種糖比A種糖的單價貴40元/千克，“什錦糖”甲比“什錦糖”乙的單價貴5元/千克，則A種糖的單價為()A.50元/千克 B.60元/千克 C.70元/千克 D.80元/千克二、填空題(每小題5分，共15分)7.已知關(guān)于x的方程xx?5=3?a8.若正數(shù)a,b,c滿足abc=1,a+1b9.一個容器裝有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14,第4次倒出的水量是14升的1三、解答題(共55分)10.解方程:11x?2=11.先化簡a212.閱讀下面材料，解答后面的問題.解方程：x?1解：設(shè)y=x?1x,經(jīng)檢驗，y=±2都是方程y?4y=0x?1x=?2,解得x=13上述這種解分式方程的方法稱為換元法.問題：(1)若在方程x?14x?xx?1=0(2)若在方程x?1x+1?4x+4x?1=0(3)模仿上述換元法解方程x?113.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠.為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.(1)求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人.(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時.若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)?14.定義：若兩個分式的和為n(n為正整數(shù))，則稱這兩個分式互為“n階分式”.例如，分式3x+1與3x(1)分式10x3+2x與______________(2)設(shè)正數(shù)x，y互為倒數(shù)，求證：分式2xx+y2(3)若分式aa+4b2

第二章分式與分式方程單元測試參考答案1.B【解析】∵分式1x+22.D【解析】:ab或除以同一個不等于0的數(shù)或整式，分式的值不變，∴B，C選項均錯誤.3.C【解析】A選項,由b>a>0,得b-a>0,b-1不能確定符號，故ab?abb?1不能確定符號，故A錯誤，不符合題意.B選項,由b>a>0,得a-b<0,b+1>0,故ab?a+1b+1=ab+1?ba+14.C【解析】方程兩邊同時乘(x-1),得2x-m+3=x-1,解得x=m-4.∵x為正數(shù),∴m-4>0,解得m>4.∵x≠1,∴m-4≠1,即m≠5,∴m的取值范圍是m>4且m≠5.5.C【解析】1+c2+c?12=c4+2c當(dāng)c=-2時,2+c=0，A無意義，故A選項錯誤，不符合題意；當(dāng)c=0時,c6.B【解析】設(shè)A種糖的單價為x元/千克，則B種糖的單價為(x+40)元/千克，“什錦糖”甲的單價為12x+x+40元/千克，“什錦糖”乙的單價為2÷17.-5【解析】xx?5=3?a8.1125【解析】∵abc=1,a,b,c都為正數(shù),∴ab=∴b+ab=17.②由①②解得ab=2529.nn+1【解析】由題意，得110.【解】(1)去分母,得1=x-1-3x+6.移項、合并同類項,得2x=4.解得x=2.經(jīng)檢驗x=2是增根，因此原分式方程無解.(2)去分母,得x2-3x+3=x2-x.移項、合并同類項，得2x=3.解得x=經(jīng)檢驗x=311.【解a====∵a-2≠0,a+1≠0,∴a≠2,a≠-1,∴當(dāng)a=-2時,原式=12.【解】(1)將y=x?1x代入原方程，則原方程化為y(2)將y=x?1x+1代入方程，則原方程可化為y?(3)原方程化為x?1x+2?x+2x?1=0.y2-1=0,解得y=±1,經(jīng)檢驗,y=±1都是方程y?1①當(dāng)y=1時,x?1x+2②當(dāng)y=-1時,x?1x+2=?1,解得x=?綜上所述，原分式方程的解為x=?13.【解】(1)設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人.由題意可得168經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解，且符合題意.答：該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人.(2)每人每小時完成的數(shù)量為16÷8÷40=0.05(萬劑).設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù).由題意可得4×15+(30+10)×10×0.05y=760.解得y=35,∴35+4=39(天).答：該廠共需要39天才能完成任務(wù).1