第5章 幾何證明初步 綜合檢測

第5章幾何證明初步綜合檢測(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共36分)1.(2023陜西榆林一中分校期末)下列語句：①若∠1=60°，∠2=60°，則∠1=∠2；②同位角相等嗎?③畫線段AB=CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等.其中是命題的是()A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤2.(2023山東青島嶗山期末)下列四個(gè)命題：①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；④如果x2>0，那么x>0.其中，真命題有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.(2023山東青島實(shí)驗(yàn)初中期末)已知△ABC中，∠A=50°，則圖中∠1+∠2的度數(shù)為()A.180° B.220° C.230° D.240°4.(2023山東青島城陽期末)如圖，已知點(diǎn)E在BC的延長線上，則下列條件中不能判定AD∥BC的是()A.∠D=∠DCE B.∠D+∠DCB=180° C.∠2=∠3 D.∠1=∠45.(2022山東泰安中考)如圖，l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上，AB=BC，∠C=25°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是()A.70° B.65° C.60° D.55°6.(2023廣東廣州天河外國語學(xué)校期末)如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，則∠AFD的度數(shù)是()A.15° B.30° C.45° D.60°7.(2023北京四中期中)如圖所示的是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，∠D=28°，則∠A+∠B+∠C+∠F的度數(shù)為()A.62° B.152° C.208° D.236°8.(2021湖北荊州中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點(diǎn)D，P分別是圖中所作直線和射線與AB，CD的交點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AD=CD B.∠ABP=∠CBP C.∠BPC=115° D.∠PBC=∠A9.(2022山東聊城冠縣期末)如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F.若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，則下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF.其中結(jié)論正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.(2022山東聊城陽谷期末)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，AD平分∠BAC，與CH相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC，與邊AB相交于點(diǎn)E，連接CE，那么下列結(jié)論中一定正確的是()A.DA=DE B.AC=EC C.AH=EH D.CD=ED11.(2023北京一零一中學(xué)期中)如圖，等邊△ABC的邊長為8，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=4，則當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為()A.22.5° B.30° C.45° D.15°12.(2023北京大興期末)如圖，△ABC中，AB>AC，AD是△ABC的中線，有下面四個(gè)結(jié)論：①△ABD與△ACD的面積相等；②AD<12(AB+AC)；③若點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合)，連接PB，PC，則△ABP的面積比△ACP的面積大；④點(diǎn)P，Q是A，D所在直線上的兩個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合)，若DP=DQ，連接PB，QC，則PB∥QC.所有正確結(jié)論的序號是A.①②③④ B.①②④ C.②③ D.①③④二、填空題(每小題3分，共15分)13.(2022福建莆田荔城期中)現(xiàn)有一個(gè)三位數(shù)密碼鎖(如圖)，已知以下3個(gè)條件，可以推斷正確的密碼是.

①有一個(gè)號碼正確且位置正確609②只有兩個(gè)號碼正確且位置不正確265③三個(gè)號碼都不正確86914.(2023浙江杭州余杭期中)如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算得∠α=°.

15.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為.

16.(2023北京清華附中期中)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AD上一動點(diǎn)，以CE為邊向上作等邊△CEF，連接BF，則∠CBF=°.

17.(2022山東濰坊壽光期末)如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，連接RS，若AQ=PQ，PR=PS，則下面四個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(共49分)18.(2023山東菏澤成武期中)(4分)已知命題“如果a=b，那么|a|=|b|”.(1)寫出此命題的條件和結(jié)論；(2)寫出此命題的逆命題；(3)判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明.19.(6分)如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度數(shù).20.(2022廣西百色中考)(6分)校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪，課外活動小組實(shí)地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫出了如圖所示的四邊形ABCD，其中AB=CD=2米，AD=BC=3米，∠B=30°.(1)求證：△ABC≌△CDA；(2)求草坪造型的面積.21.(6分)如圖，BG平分∠ABD，CG平分∠ACD.若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度數(shù).22.(2023山東聊城五中期末)(6分)如圖，已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn).23.(2023北京四中期中)(6分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為BC邊上一點(diǎn)，DA平分∠CDE，且AB=AE，若CD=2，BD=3，求DE的長.24.(2022山東聊城臨清期末)(7分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F.(1)求∠ABF的度數(shù)；(2)求證：AD=CF；(3)連接DF，求證：AB垂直平分線段DF.25.(2023廣東廣州花都期末)(8分)如圖，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN.(1)尺規(guī)作圖：在直線BC的下方，過點(diǎn)B作∠CBE=∠CBA，作NC的延長線，與BE相交于點(diǎn)E；(2)求證：△BEC是等邊三角形；(3)求證：∠AMN=60°.

第5章幾何證明初步綜合檢測答案全解全析一、選擇題1.A①④⑤都是對某件事情作出判斷的語句，都是命題.②是疑問句，③是描述性語句，都不是命題.2.A兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，語句①缺少“平行”條件，所以不是真命題；已知∠1和∠2是對頂角，根據(jù)“對頂角相等”，可知∠1=∠2，②是真命題；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，語句③缺少條件，所以不是真命題；如果x2>0，那么x>0或x<0，即x≠0，所以語句④不是真命題.3.C因?yàn)椤螦=50°，所以∠B+∠C=130°.因?yàn)椤螧+∠C+∠1+∠2=360°，所以∠1+∠2=360°-130°=230°.故選C.4.D選項(xiàng)A，已知∠D=∠DCE，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得AD∥BC，不符合題意；選項(xiàng)B，已知∠D+∠DCB=180°，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得AD∥BC，不符合題意；選項(xiàng)C，已知∠2=∠3，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得AD∥BC，不符合題意；選項(xiàng)D，已知∠1=∠4，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC，符合題意.5.A因?yàn)锳B=BC，∠C=25°，所以∠BAC=∠C=25°，所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC=130°，因?yàn)閘1∥l2，所以∠ABE=∠1=60°，所以∠2=∠ABC-∠ABE=70°.故選A.6.A如圖，在△ACB中，因?yàn)椤螦CB=90°，∠ABC=60°，所以∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°.在△DEF中，因?yàn)椤螮FD=90°，∠DEF=45°，所以∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°，因?yàn)锳B∥DE，所以∠1=∠D=45°，所以∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°，故選A.7.C由題圖可知∠BED=∠F+∠B，∠DGA=∠C+∠A，所以∠A+∠B+∠C+∠F=∠BED+∠DGA.又因?yàn)椤螧ED=∠D+∠EGD，∠DGA=∠D+∠DEG，所以∠A+∠B+∠C+∠F=∠BED+∠DGA=∠D+∠EGD+∠D+∠DEG=180°+∠D=180°+28°=208°.8.D由作圖可知，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=40°，由作圖可知，BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，選項(xiàng)A、B中結(jié)論正確.∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=12∵∠PBC=12∠ABC=35°，∠PCB=∠ACB-∠ACD=30°∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-35°-30°=115°，選項(xiàng)C中結(jié)論正確.∵∠PBC=35°，∠A=40°，∴∠PBC≠∠A，選項(xiàng)D中結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.9.A∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠FBC，∵BF∥AC，∴∠C=∠FBC，∴∠ABC=∠C，∴AC=AB，∵AD是△ABC的角平分線，∴DB=DC，AD⊥BC，②③正確；在△CDE和△BDF中，∠∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE=DF，①正確；∵△CDE≌△BDF，∴BF=CE，∵AE=2BF，∴AB=AC=3BF，④正確.10.D延長ED交AC于F(圖略)，∵DE∥BC，∴∠AFD=∠ACB=90°，∠DEH=∠B，∴DF⊥AC.∵AD平分∠BAC，CH⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DH.在△CDF和△EDH中，∠∴△CDF≌△EDH(ASA)，∴CD=ED.11.B因?yàn)锳C=8，AE=4，所以EC=4=AE，如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)M，易得點(diǎn)M在AB上，且MA=MB，連接CM交AD于F，連接EF，則此時(shí)EF+CF的值最小.因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ACB=60°，AC=BC，因?yàn)锳M=BM，所以∠ECF=12∠12.B如圖1，作AE⊥BC，垂足為E.因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD=DC，因?yàn)镾△ABD=12BD·AE，S△ACD=12CD·所以S△ABD=S△ACD，①正確.如圖2，延長AD到點(diǎn)M，使得DM=AD，連接BM.因?yàn)锽D=DC，∠ADC=∠MDB，所以△ADC≌△MDB(SAS)，所以AC=MB，因?yàn)锳M<AB+MB，所以12AM<12所以AD<12(AB+AC)，②如圖3，作CG⊥AD，垂足為G，BF⊥AD，交AD的延長線于F，所以∠BFD=∠CGD，因?yàn)锽D=DC，∠BDF=∠CDG，所以△BFD≌△CGD(AAS)，所以BF=CG，因?yàn)镾△ABP=12AP·BF，S△ACP=12AP·CG，所以S△ABP=S△ACP，如圖4，因?yàn)镈P=DQ，∠ADB=∠QDC，DB=DC，所以△PBD≌△QCD(SAS)，所以∠BPQ=∠CQP，所以PB∥QC，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時(shí)，同理可證PB∥QC，所以④正確.故選B. 圖1 圖2 圖3 圖4二、填空題13.502解析根據(jù)③知密碼里不含有8，6，9，∴①中只有0正確，且位置正確，∵②中有兩個(gè)號碼正確且位置不正確，∴2和5數(shù)字正確，且位置不正確，∴該密碼里含有2，5，0三個(gè)數(shù)字，順序?yàn)?02.14.56解析如圖，∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°，由作圖痕跡得AE平分∠DAC，∴∠EAC=12∠DAC=12由作圖痕跡得EH垂直平分線段AC，∴∠AHE=90°，∴∠AEH=90°-∠EAH=56°，∴∠α=∠AEH=56°.15.1解析如圖，延長BD，交AC于點(diǎn)E，因?yàn)椤螦=∠ABD，所以BE=AE.因?yàn)锽D⊥CD，所以∠BDC=∠EDC=90°.因?yàn)镃D平分∠ACB，所以∠BCD=∠ECD.在△CBD與△CED中，∠所以△CBD≌△CED(ASA)，所以EC=BC=3，BD=ED=12因?yàn)锳E=AC-EC=5-3=2，所以BE=AE=2，所以BD=1216.30解析連接BE，如圖，因?yàn)锳B=AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC且BD=CD，所以AD垂直平分BC，因?yàn)辄c(diǎn)E是AD上一動點(diǎn)，所以BE=CE，所以∠EBC=∠ECB.因?yàn)椤鰿EF是等邊三角形，所以EC=EF，∠EFC=∠ECF=60°，所以BE=EF，所以∠EBF=∠EFB，所以∠ECB+∠EFB=∠CBF.因?yàn)椤螩BF+∠BCF+∠BFC=180°，所以2∠CBF+60°+60°=180°，所以∠CBF=30°.17.①②④解析∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP=∠ASP=90°.在Rt△ARP和Rt△ASP中，AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP(HL)，∴AR=AS，①正確.∵△ARP≌△ASP，∴∠SAP=∠RAP.∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA.∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR，②正確.在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，∠BRP=∠QSP=90°，不滿足三角形全等的條件，③錯(cuò)誤.∵PR=PS，∴點(diǎn)P在RS的垂直平分線上，∵AR=AS，∴點(diǎn)A在RS的垂直平分線上，∴AP垂直平分RS，④正確.三、解答題18.解析(1)此命題的條件為a=b，結(jié)論為|a|=|b|.(2)逆命題：如果|a|=|b|，那么a=b.(3)此命題的逆命題是假命題.當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，|2|=|-2|，但2≠-2.19.解析∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE=20°.20.解析(1)證明：在△ABC和△CDA中，AB所以△ABC≌△CDA(SSS).(2)如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，因?yàn)椤螧=30°，AB=2米，所以AE=12AB=1米所以S△ABC=12×3×1=32則S△CDA=32平方米所以草坪造型的面積為2×3221.解析如圖，連接BC，∵∠BDC=140°，∴∠1+∠2=180°-∠BDC=40°.又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠BGC=180°，∠BGC=110°，∴∠3+∠4=180°-40°-110°=30°.∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACD，∴∠3=12∠ABD，∠4=12∠∴∠ABD+∠ACD=2(∠3+∠4)=60°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(∠ABD+∠ACD+∠1+∠2)=180°-(60°+40°)=80°.22.證明如圖，連接BD，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以∠DBC=12∠ABC=1因?yàn)镃E=CD，所以∠CDE=∠E，因?yàn)椤螦CB=∠CDE+∠E，所以∠CDE=∠E=30°，所以∠DBC=∠E=30°，所以BD=ED，所以△BDE為等腰三角形，又因?yàn)镈M⊥BC，所以M是BE的中點(diǎn).23.解析如圖，過點(diǎn)A作AH⊥DE于H，因?yàn)镃D=2，BD=3，所以BC=5.因?yàn)椤螦CD=90°，所以AC⊥CD，因?yàn)镈A平分∠CDE，所以AC=AH.在Rt△ADC和Rt△ADH中，AD所以Rt△ADC≌Rt△ADH(HL)，所以DH=CD=2.在Rt△ABC和Rt△AEH中，AB所以Rt△A