11.2.2 三角形的外角

11.2.2三角形的外角基礎過關練1.如圖，a//b，∠3=80°，∠1?∠2=20°，則∠1的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.80°2.如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=20°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為()A.130° B.120° C.110° D.50°3.如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1?∠2的度數(shù)是()A.32° B.45° C.60° D.64°4.下列說法錯誤的是()A.一個三角形的內角中至少有兩個銳角 B.三角形的外角大于任意一個內角C.三角形的外角和是360° D.銳角三角形任意兩個內角的和均大于5.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A.120° B.105° C.60° D.45°6.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE

是高線，∠BAC=50°，∠EBC=20°，則∠ADC的度數(shù)為__________．7.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于__________．8.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________°．9.如圖，∠B+∠C+∠D+∠E?∠A=____________．10.如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點，F(xiàn)，D是BC上的點，連接EF，AD，DG，AB//DG，∠1+∠2=180°．(1)求證：AD//EF；(2)若DG是∠ADC的平分線，∠2=140°，求∠B的度數(shù)．能力提升練1.在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為______．2.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________．3.如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A拓展培優(yōu)練1.[問題情境]已知，如圖1：△ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C=180°.證明：過A點作DE/?/BC(過直線外有且只有一條直線與已知直線平行)(請按照上述思路繼續(xù)完成證明過程)．[嘗試運用]如圖2，若∠BAC=80°，DE/?/BC且經(jīng)過A點，∠EAF=1n∠EAC，∠CBF=1n∠ABC[拓廣探索]如圖3，在△ABC中，點D是AC延長線上的一點，過點D作DE//BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG與BG交于點G，若∠A=40°，求∠G的度數(shù)．

11.2.2三角形的外角基礎過關練1.如圖，a//b，∠3=80°，∠1?∠2=20°，則∠1的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.80°【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質可得∠1=∠4，然后根據(jù)三角形的外角可得∠3=∠4+∠2，從而可得∠1+∠2=80°，最后進行計算即可解答．【解答】解：如圖：∵a//b，∴∠1=∠4，∵∠3是△ABC的一個外角，∴∠3=∠4+∠2，∵∠3=80°，∴∠1+∠2=80°，∵∠1?∠2=20°，∴2∠1+∠2?∠2=100°，∴∠1=50°，故選：C．2.如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=20°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為()A.130° B.120° C.110° D.50°【答案】A

【分析】本題考查了平行線性質和三角形外角性質的應用，注意：兩直線平行，同旁內角互補．根據(jù)三角形外角性質求出∠4，根據(jù)平行線性質得出∠3+∠4=180°，代入求出即可．【解答】解：如圖所示，∵∠4=∠1+∠2，∴∠4=20°+30°=50°，∵AB//CD，∴∠3+∠4=180°，∴∠3=180°?∠4=180°?50°=130°，故選：A．3.如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1?∠2的度數(shù)是()A.32° B.45° C.60° D.64°【答案】D

【分析】本題考查三角形外角性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．由題意得到∠D=∠B=32°，再利用外角性質得出∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+64°，即可求解．【解答】解：如圖所示：由題意得：∠D=∠B=32°，根據(jù)外角性質得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°，∴∠1?∠2=64°．故選：D．4.下列說法錯誤的是()A.一個三角形的內角中至少有兩個銳角 B.三角形的外角大于任意一個內角C.三角形的外角和是360° D.銳角三角形任意兩個內角的和均大于【答案】B

【解析】三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角，三角形的外角和是360°5.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A.120° B.105° C.60° D.45°【答案】B

【分析】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．先求出∠2，再根據(jù)三角形外角的性質列式計算即可得解．【解答】解：如圖，∠2=90°?45°=45°，由三角形的外角性質得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選：B．6.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE

是高線，∠BAC=50°，∠EBC=20°，則∠ADC的度數(shù)為__________．【答案】85°

【分析】根據(jù)角平分線定義求得∠BAD=12∠BAC，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠ABE=90°?∠BAC【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∴∠BAD=12∠BAC=25°∵∠EBC=20°，∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ABE+∠EBC+∠BAD=40°+20°+25°=85°．故答案為：85°．7.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于__________．【答案】105°

【解析】解：如圖，由題意得：∠2=90°?45°=45°，由三角形的外角性質得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故答案為：105°．先求出∠2，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．8.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________°．【答案】270

9.如圖，∠B+∠C+∠D+∠E?∠A=____________．【答案】180°

10.如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點，F(xiàn)，D是BC上的點，連接EF，AD，DG，AB//DG，∠1+∠2=180°．(1)求證：AD//EF；(2)若DG是∠ADC的平分線，∠2=140°，求∠B的度數(shù)．【答案】(1)證明：∵AB//DG，∴∠1=∠DAE，∵∠1+∠2=180°，∴∠DAE+∠2=180°，∴AD//EF；(2)解：∵AD//EF，∠2=140°，∴∠DAE=180°?∠2=180°?140°=40°，∵AB//DG，∴∠1=∠DAE=40°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC=2∠1=2×40°=80°，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴∠B=∠ADC?∠BAD=80°?40°=40°．

【解析】本題考查平行線的判定與性質，三角形的外角性質，角平分線的定義等知識點，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．(1)由平行線的性質可得∠1=∠DAE，由∠1+∠2=180°可得∠DAE+∠2=180°，即可證明；(2)由(1)可知∠DAE=40°，再由平行線的性質可得∠1=40°，由角平分線的定義可得∠ADC=80°，再由三角形外角性質即可求出∠B．能力提升練1.在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為______．【答案】40°或10°

【解析】解：分兩種情況：①如圖1，當∠ADC=90°時，∵∠B=50°，∴∠BCD=90°?50°=40°；②如圖2，當∠ACD=90°時，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°?30°?50°=100°，∴∠BCD=100°?90°=10°，綜上，則∠BCD的度數(shù)為40°或10°；故答案為：40°或10°．當△ACD為直角三角形時，存在兩種情況：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根據(jù)三角形的內角和定理可得結論．本題考查了三角形的內角和定理，分情況討論是本題的關鍵．2.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________．【答案】180°

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質得出∠BFG=∠D+∠E，∠BGF=∠A+∠C，再由三角形內角和定理即可得出結論．本題考查的是三角形外角的性質、三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．【解答】解：如圖：∵∠BFG是△FED的外角，∠BGF是△ACG的外角，∴∠BFG=∠D+∠E，∠BGF=∠A+∠C，∵∠B+∠BFG+∠BGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案為：180°．3.如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠【答案】m2【分析】本題考查了角平分線定義及三角形外角的性質，解題的關鍵是推導出∠A利用角平分線的定義可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，在根據(jù)三角形外角的性質，易證【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A∴∠A1BC=∴∠A同理可得∠A2=以此類推可知∠A故答案為m22022拓展培優(yōu)練1.[問題情境]已知，如圖1：△ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C=180°.證明：過A點作DE/?/BC(過直線外有且只有一條直線與已知直線平行)(請按照上述思路繼續(xù)完成證明過程)．[嘗試運用]如圖2，若∠BAC=80°，DE/?/BC且經(jīng)過A點，∠EAF=1n∠EAC，∠CBF=1n∠ABC[拓廣探索]如圖3，在△ABC中，點D是AC延長線上的一點，過點D作DE//BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG與BG交于點G，若∠A=40°，求∠G的度數(shù)．【答案】[問題情境]證明：過A點作DE//BC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°[嘗試運用]解：如圖2，過F作FH//BC，∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠C=180°?∠BAC=100°，∵DE//BC，∴FH//DE，∴EAF=∠HFA，∵FH//BC，∴∠CBF=∠HFB，∴∠AFB=∠AFH+∠BFH=∠EAF+∠CBF，∵DE//BC，∴∠EAC=∠C，∵∠EAF=1n∠EAC∴∠AFB=∠EAF+∠CBF=1[拓廣探索]解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ACF=∠A+∠ABC，∠GFM=∠GDE．∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，∴∠GDE=12∠ACF=∴∠GFM=1∴∠G=12【解析】本題考查了平行線的判定及性質、角平分線的性質