二面角8種求法(學生版)

二面角8種求法(學生版)二面角8種求法(學生版)二面角8種求法(學生版)PAGE#PAGE#二面角8種求法(學生版)編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（二面角8種求法(學生版)）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進步，以下為二面角8種求法(學生版)的全部內容。二面角求法正方體是研究立體幾何概念的一個重要模型，中學立體幾何教學中,求平面與平面所成的二面角是轉化為平面角來度量的，也可采用一些特殊的方法求二面角，而正方體也是探討求二面角大小方法的典型幾何體。筆者通過探求正方體中有關二面角，分析求二面角大小的八種方法：（1)平面角定義法；（2）三垂線定理法;(3）線面垂直法;（4）判定垂面法；（5）異面直線上兩點間距離公式法；（6）平行移動法；(7)投影面積法；（8）棱錐體積法。平面角定義法此法是根據(jù)二面角的平面角定義，直接尋求二面角的大小。以所求二面角棱上任意一點為端點，在二面角兩個平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成角就是二面角的平面角,如圖二面角α—l-β中，在棱l上取一點O，分別在α、β兩個平面內作AO⊥l，BO⊥l，∠AOB即是所求二面角的平面角。例題1：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，O、O1是上下底面正方形的中心，求二面角O1—BC-O的大小。例題2：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F為A1D1、C1D1的中點，求平面EFCA與底面ABCD所成的二面角。利用三垂線定理法此方法是在二面角的一個平面內過一點作另一個面的垂線，再由垂足（或仍是該點）作棱的垂線,連接該點和棱上的垂足(或連兩垂足）兩點線，即可得二面角的平面角。如圖二面角α-l-β中,在平面α內取一點A，過A作AB⊥平面β，B是垂足,由B(或A）作BO（或AO）⊥l，連接AO（或BO）即得AO是平面β的斜線，BO是AO在平面β中的射影，根據(jù)三垂線定理（或逆定理）即得AO⊥l，BO⊥l，即∠AOB是α—l-β的平面角.例題3：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中,求二面角B—AC—B1的大小。例題4：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，求平面ACD1與平面BDC1所成的二面角。線面垂直法此法利用直線垂直平面即該直線垂直平面內任何直線的性質來尋求二面角的平面角。方法是過所求二面角的棱上一點,作棱的垂面，與兩個平面相交所得兩條交線的所成角即是二面角的平面角。如圖在二面角α-l-β的棱上任取一點O，過O作平面γ⊥l，α∩γ=AO，β∩γ=BO,得∠AOB是平面角，∵l⊥γ,l⊥AO，l⊥BO.∴∠AOB是二面角的平面角。例題5:已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，求二面角B—A1C-D的大小。例題6：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、DD1的中點，求平面BC1D與平面EC1F所成的二面角。判定垂面法此法根據(jù)平面垂直的定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直，反之，若能判定兩個平面垂直，則這兩個平面所成的二面角是900，無須尋作二面角的平面角。如圖若已知或證得aEMBEDEquation.3α，a⊥β∴α⊥β.則二面角α-l—β的大小即是900.可見判定面面垂直是求二面角的一種特殊情況。例題7：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,求平面BDC1與平面ACC1A1所成的二面角。例題8：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，O1、O是上下底面正方形的中心，V是OO1的中點，求平面AVB與平面CVD所成的二面角。異面直線上兩點間距離公式法此法按高中立體幾何課本P45頁例2證明的公式，求二面角大小，題意是已知兩條異面直線a、b上分別取點E、F，設A’E=m,AF=n,求EF.如圖公式是：EF=EMBEDEquation.3(注意E、F在AA1同側時取“-”,EF在AA1異側時取“+”號.）應用該公式是求異面直線上兩點間的距離，若把所求二面角當作θ角，即是異面直線a、b和公垂線AA1確定的兩個平面所成的二面角，用函數(shù)觀念來理解公式中五個量，已知其中四個量即可求第五個量，若已知或易求知EF、d、m、n則求cosθ，θ即是所求二面角。例題9：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，H是BC棱上一點且BH：BC=1:3，求二面角H—AA1-C1的大小。例題10：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，O1、O是上下底面正方形的中心，E是AB棱上一點，且AE：EB=1：2，求二面角A1-O1O-E的大小。平行移動法若所求二面角的棱線隱含未知或難尋作棱時，可采用將二面角中的一個平面平行移動到適當位置,作得新的二面角大小與所求二面角相等，并可求得新的二面角大小。如圖將所求平面α與平面β所成的二面角中α平面平行移動到平面γ位置處，即求γ與β所成的二面角即是所求二面角大小。例題11：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,G、E、F是所在棱的中點，求平面EFG與平面ABCD所成的二面角。例題12：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，O1是上底面正方形的中心，E、F是AB、CD的中點，求平面AO1D與平面EO1F所成的二面角。投影面積法E1E1該多邊形在另一個平面內投影面積為S射,該二面角大小θ可用EMBEDEquation.3來計算.如圖所示，此結論證明本文略。高中課本P68頁習題八中11題就是類似證明習題。此方法適合求二面角中易解得S、S射時用.例題13:已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)在AA1上，且A1F：FA=1：2，求平面B1EF與底面A1B1C1D1所成的二面角.例題14:已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點，求平面AED1與平面ABCD所成二面角。棱錐體積法此方法把所求二面角看作為求棱錐的一個側面與底面所成的二面角,在已知或易求棱錐底面面積、側面一個面面積和體積前提下，即可用錐體體積公式V=EMBEDEquation.3，來探求二面角大小。如圖已知三棱錐V-ABC中,VO是高線，若已得底面面積是S，AB=a，一個側面⊿ABV面積是S1，體積是V，求二面角C-AB—V大小。現(xiàn)設所求C-AB-V平面角是如圖中的∠VDO，⊿ABV面積S1=EMBEDEquation.3，sin∠VDO=EMBEDEquation.3，∴VD=EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，利用棱錐體積公式，EMBEDEqu