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蘇科版七年級下12.3互逆命題第1課時互逆命題第十二章證明答案呈現(xiàn)溫馨提示:點擊進入講評習題鏈接12345678CACCAC在兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的
結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這
兩個命題為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命
題.如果要判斷一個命題是假命題,只要舉出一個反例,說明
它符合命題的條件,但不滿足結(jié)論就可以了.知識點1
互逆命題1.(母題:教材P157試一試T2)
命題“如果兩個角相等,那么
它們都是直角”的逆命題是(
C
)A.如果兩個角不相等,那么它們都不是直角B.如果兩個角都不是直角,那么這兩個角不相等C.如果兩個角都是直角,那么這兩個角相等D.相等的兩個角是直角C2.[2023·常德十一中模擬]給出下列命題:①兩直線平行,同位角相等;②同位角相等,兩直線平行;
③同一個角的兩個鄰角是對頂角;④有公共頂點且相等的兩
個角是對頂角.
其中,互為逆命題的是(
A
)A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④A3.給出下列命題:①同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;②若a=
b,則a2=b2;③末位數(shù)字是5的數(shù),能被5整除;④對頂角相
等.它們的逆命題是假命題的個數(shù)是(
C
)A.1B.2C.3D.4C①的逆命題是兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,逆命題是真
命題;②的逆命題是若a2=b2,則a=b,逆命題是假命題;
③的逆命題是能被5整除的數(shù),末位數(shù)字是5,逆命題是假命
題;④的逆命題是相等的兩個角是對頂角,逆命題是假命題.【點撥】知識點2
舉反例4.對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例,
正確的反例是(
C
)A.∠α=60°,∠α的補角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的補角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的補角∠β=80°,∠β<∠αD.兩個角互為鄰補角C5.能說明“銳角α與銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是
(
C
)C易錯點對逆定理理解不透導致判斷失誤6.[2022·上海]下列說法正確的是(
A
)A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題AA.命題一定有逆命題,本選項說法正確,符合題意;B.不
是所有的定理都有逆定理,故本選項說法錯誤,不符合題
意;C.真命題的逆命題不一定是真命題,故本選項說法錯
誤,不符合題意;D.假命題的逆命題不一定是假命題,故
本選項說法錯誤,不符合題意.故選A.【點撥】
利用互逆命題的定義寫逆命題7.把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式,并寫
出它們的逆命題.(1)不相等的兩個角不是對頂角;【解】如果兩個角不相等,那么它們不是對頂角.逆命
題:不是對頂角的兩個角不相等.【解】如果兩直線平行,那么同位角相等.逆命題:同位角相等,兩直線平行.如果一個三角形是等邊三角形,那么它也是等腰三角形.逆命題:等腰三角形是等邊三角形.(2)兩直線平行,同位角相等;(3)等邊三角形是等腰三角形.
利用命題的特征多形式地改寫命題8.
[新考法
命題變換法]把下面的命題按要求改寫.命題①:如果x2+y2=0,那么x,y全為0.命題②:兩直線平行,同位角相等.(1)交換命題的條件和結(jié)論;【解】命題①:如果x,y全為0,那么x2+y2=0.命題②:同位角相等,兩直線平行.(3)交換命題的條件和結(jié)論后,再同時否定新命題的條件和
結(jié)論.【解】命題①:如果x2+y2≠0,那么x,y不全為0.命題
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