12.3 第1課時 互逆命題 習題練

蘇科版七年級下12.3互逆命題第1課時互逆命題第十二章證明答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接12345678CACCAC在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的

結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這

兩個命題為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命

題.如果要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例，說明

它符合命題的條件，但不滿足結(jié)論就可以了.知識點1

互逆命題1.(母題：教材P157試一試T2)

命題“如果兩個角相等，那么

它們都是直角”的逆命題是(

C

)A.如果兩個角不相等，那么它們都不是直角B.如果兩個角都不是直角，那么這兩個角不相等C.如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等D.相等的兩個角是直角C2.[2023·常德十一中模擬]給出下列命題：①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；

③同一個角的兩個鄰角是對頂角；④有公共頂點且相等的兩

個角是對頂角.

其中，互為逆命題的是(

A

)A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④A3.給出下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②若a＝

b，則a2＝b2；③末位數(shù)字是5的數(shù)，能被5整除；④對頂角相

等.它們的逆命題是假命題的個數(shù)是(

C

)A.1B.2C.3D.4C①的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，逆命題是真

命題；②的逆命題是若a2＝b2，則a＝b，逆命題是假命題；

③的逆命題是能被5整除的數(shù)，末位數(shù)字是5，逆命題是假命

題；④的逆命題是相等的兩個角是對頂角，逆命題是假命題.【點撥】知識點2

舉反例4.對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，

正確的反例是(

C

)A.∠α＝60°，∠α的補角∠β＝120°，∠β＞∠αB.∠α＝90°，∠α的補角∠β＝90°，∠β＝∠αC.∠α＝100°，∠α的補角∠β＝80°，∠β＜∠αD.兩個角互為鄰補角C5.能說明“銳角α與銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是

(

C

)C易錯點對逆定理理解不透導致判斷失誤6.[2022·上海]下列說法正確的是(

A

)A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題AA.命題一定有逆命題，本選項說法正確，符合題意；B.不

是所有的定理都有逆定理，故本選項說法錯誤，不符合題

意；C.真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項說法錯

誤，不符合題意；D.假命題的逆命題不一定是假命題，故

本選項說法錯誤，不符合題意.故選A.【點撥】

利用互逆命題的定義寫逆命題7.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫

出它們的逆命題.(1)不相等的兩個角不是對頂角；【解】如果兩個角不相等，那么它們不是對頂角.逆命

題：不是對頂角的兩個角不相等.【解】如果兩直線平行，那么同位角相等.逆命題：同位角相等，兩直線平行.如果一個三角形是等邊三角形，那么它也是等腰三角形.逆命題：等腰三角形是等邊三角形.(2)兩直線平行，同位角相等；(3)等邊三角形是等腰三角形.

利用命題的特征多形式地改寫命題8.

［新考法

命題變換法］把下面的命題按要求改寫.命題①：如果x2＋y2＝0，那么x，y全為0.命題②：兩直線平行，同位角相等.(1)交換命題的條件和結(jié)論；【解】命題①：如果x，y全為0，那么x2＋y2＝0.命題②：同位角相等，兩直線平行.(3)交換命題的條件和結(jié)論后，再同時否定新命題的條件和

結(jié)論.【解】命題①：如果x2＋y2≠0，那么x，y不全為0.命題