湖北省黃岡市普通高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

湖北省黃岡市普通高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A. B. C. D.2.若直線與直線平行，則的值為A. B.2 C.-2 D.-53.近幾年7月，武漢持續(xù)高溫，市氣象局將發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)（高溫橙色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為24小時(shí)內(nèi)最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每一天最高氣溫37攝氏度以上的概率是.某人用計(jì)算機(jī)生成了10組隨機(jī)數(shù)，結(jié)果如下：726127821763314245521986402862若用0，1，2，3，4表示高溫橙色預(yù)警，用5，6，7，8，9表示非高溫橙色預(yù)警，依據(jù)該模擬實(shí)驗(yàn)，則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)的概率估計(jì)是A. B. C. D.4.某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的新飲料.甲、乙、丙三名同學(xué)都購(gòu)買(mǎi)了這種飲料，設(shè)事件為“甲、乙、丙三名同學(xué)都中獎(jiǎng)”，則與互為對(duì)立事件的是A.甲、乙、丙恰有兩人中獎(jiǎng) B.甲、乙、丙都不中獎(jiǎng)C.甲、乙、丙至少有一人不中獎(jiǎng) D.甲、乙、丙至多有一人不中獎(jiǎng)5.已知點(diǎn)，若，則直線AB的傾斜角的取值范圍為A. B. C. D.6.如圖所示，在平行六面體中，，則的長(zhǎng)為A. B. C. D.57.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是A.[4，10] B.[8，10] C.[4，16] D.[8，16]8.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使，則三棱錐的體積為A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線和圓，則下列選項(xiàng)正確的是A.直線恒過(guò)點(diǎn) B.直線與圓相交C.圓與圓有三條公切線 D.直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為10.柜子里有3雙不同的鞋子，從中隨機(jī)地取出2只，下列計(jì)算結(jié)果正確的是A.“取出的鞋成雙”的概率等于 B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于C.“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于D.“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成雙”的概率等于11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為線段BD的中點(diǎn)，且點(diǎn)滿足，則下列說(shuō)法正確的是A.若，則平面 B.若，則平面C.若，則到平面的距離為D.若時(shí)，直線DP與平面所成角為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的方向向量為，則的值為_(kāi)_____.13.已知空間向量，若共面，則mn的最小值為_(kāi)_____.14.由這2024個(gè)正整數(shù)構(gòu)成集合，先從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取出后把放回集合，然后再?gòu)募现须S機(jī)取出一個(gè)數(shù)，則的概率為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本題滿分13分）已知的頂點(diǎn)，邊AB上的中線CM所在直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.16.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面為PD的中點(diǎn).（1）若，證明：；（2）若，求平面ACE和平面ECD的夾角的余弦值.17.（本題滿分15分）某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好，分別創(chuàng)建了“繪畫(huà)”、“書(shū)法”、“詩(shī)詞”三個(gè)興趣小組，據(jù)統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)興趣小組成功與否相互獨(dú)立.2024年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“繪畫(huà)”、“書(shū)法”、“詩(shī)詞”三個(gè)興趣小組的概率依次為，已知三個(gè)興趣小組他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)興趣小組的概率為，且.（1）求與的值；（2）該校根據(jù)興趣小組活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“繪畫(huà)”興趣小組的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)入“書(shū)法”興趣小組的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“詩(shī)詞”興趣小組的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該同學(xué)在興趣小組方面獲得校本選修學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率.18.（本題滿分17分）如圖，四棱臺(tái)中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，分別為DC，BC的中點(diǎn)，上下底面中心的連線垂直于上下底面，且與側(cè)棱所在直線所成的角為.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在，求出線段BM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（本題滿分17分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的比為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并