河北省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章特殊三角形拔高練三角形中的動(dòng)態(tài)問題課件新版冀教版

第十七章特殊三角形培優(yōu)拔高練三角形中的動(dòng)態(tài)問題1.

[2023衡水月考]如圖①，在△ABC和△ADE中，AB＝

AC，

AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.

連接BD，CE.

(1)求證：BD＝CE；

211.

[2023衡水月考]如圖①，在△ABC和△ADE中，AB＝

AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.

連接BD，CE.

(2)將△

ABC

和△

ADE

繞點(diǎn)

A

向相反方向旋轉(zhuǎn)，如圖②，

BD

與

CE

交于點(diǎn)

O

，

BD

與

AC

交于點(diǎn)

F

.

①若∠

BAC

＝70°，求∠

BOC

的度數(shù)；②連接

AO

，求證：

OA

平分∠

BOE

；③若

G

為

CE

上一點(diǎn)，

GE

＝

OD

，

AG

＝

CO

，且

AG

∥

BD

，連接

CD

，直接寫出∠

AEG

與∠

ACD

的數(shù)量關(guān)系.21(2)①解：同(1)可證，△

BAD

≌△

CAE

，∴∠

ABD

＝∠

ACE

.

∵∠

AFB

＝∠

CFO

，∠

ABF

＋∠

AFB

＋∠

BAC

＝∠

FCO

＋∠

CFO

＋∠

BOC

＝180°，∴∠

BOC

＝∠

BAC

＝70°.②證明：過點(diǎn)

A

作

AM

⊥

BD

于點(diǎn)

M

，

AN

⊥

CE

于點(diǎn)

N

，如圖②所示.21

21

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)

P

在

AB

上時(shí)，用含

t

的代數(shù)式表示

CQ

的

長(zhǎng)度：

?.6－

t

21∵在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

＝6，∴∠

B

＝∠

C

＝45°，∴∠

APQ

＝∠

AQP

，∴

AQ

＝

AP

.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知

AP

＝

t

，∴

AQ

＝

t

，∴

CQ

＝

AC

－

AQ

＝6－

t

.點(diǎn)撥：當(dāng)點(diǎn)

P

在

AB

上時(shí)，∵∠

APQ

＝∠

B

，∴

PQ

∥

BC

，∴∠

C

＝∠

AQP

.

21

15

大

45°≤∠

APC

＜135°

21點(diǎn)撥：∵∠

APC

＝60°，∠

APC

＝∠

B

＋∠

BAP

，∠

B

＝∠

C

＝45°，∴∠

BAP

＝∠

APC

－∠

B

＝15°.∵∠

APC

＝∠

B

＋∠

BAP

，∠

B

＝45°，且在點(diǎn)

P

從點(diǎn)

B

向點(diǎn)

C

運(yùn)動(dòng)的過程中(包括端點(diǎn)

B

)，∠

BAP

越來越大，∴∠

APC

越來越大.∵0°≤∠

BAP

＜90°，∠

B

＝45°，∴45°≤∠

BAP

＋∠

B

＜45°＋90°＝135°，∴45°≤∠

APC

＜135°.21

21解：根據(jù)題意有∠

APQ

＝∠

B

＝45°.當(dāng)△

APQ

為等腰三角形時(shí)，分為三種情況：①當(dāng)

AP

＝

AQ

時(shí)，∠

AQP

＝∠

APQ

＝45°，則∠

PAQ

＝90°，∴點(diǎn)

P

與點(diǎn)

B

重合，

PB

＝0.②當(dāng)

PA

＝

PQ

時(shí)，如圖①.∵∠

BAP

＋∠

B

＝∠

APQ

＋∠

QPC

，∠

APQ

＝∠

B

，∴∠

BAP

＝∠

QPC

.

∴△

ABP

≌△